Феномен триединства: универсальная доминанта?
(О "магическом" числе три)

Часто встречающееся выражение “магия чисел” имеет древнее происхождение, восходящее к трудам Пифагора и его школы. Пифагорейцы приписывали числам мистические свойства и вообще считали числа основой всего сущего, основой мира. Разумеется, дальнейшее развитие математики сняло с чисел мистический ореол (оставшийся разве что в религиозных истолкованиях и в псевдонаучных областях типа нумерологии), однако, тем не менее, мы и сейчас чувствуем в мире чисел некий скрытый смысл, проявляющийся подчас довольно ощутимо.

Например, все числа, скажем, натурального ряда - 1,2, 3... и т.д. до бесконечности - с чисто математической точки зрения абсолютно равноправны, ни одно из них не является как-либо выделенным, но соотнесение чисел этого ряда с событиями, процессами или фактами, имеющими место в реальном физическом мире, показывает, что мир явно предпочитает одни числа другим.
Так, например, в пределах первой десятки чисел можно найти много явлений, описание которых связано с тройкой или четверкой (факторов, компонентов и т.п.), но трудно отыскать что-нибудь, связанное, скажем, с числом 8. И вот в этом смысле наиболее “выделенным” является число 3, причем выделенным настолько явно, что представляет интерес обсудить это более подробно.
То, что мы живем в трехмерном мире, общеизвестно. Это означает, что положение любой точки в пространстве однозначно определяется тремя координатами в любой из известных систем координат. Но оказывается, что, кроме этого тривиального факта, число 3 буквально преследует нас в любой области.
Приведем примеры.
Звук определяется тремяпараметрами: высотой, громкостью и длительностью.
Цвет определяется тремяпараметрами: цветовым тоном (длиной волны), яркостью и чистотой цвета (насыщенностью).
Любой цвет можно получить из трех цветов (красного, зеленого и синего), взяв их в соответствующих количествах.
Гармоническое колебание характеризуется тремяпараметрами: амплитудой, частотой и начальной фазой.
Электромагнитные колебания и волны имеют три типа поляризации: линейную, круговую и эллиптическую.
В электротехнике известен трехфазный ток. З-н Ома связывает три величины: напряжение, сопротивление и силу тока.
В квантовой механике соотношение неопределенностей Гейзенберга связывает три величины: координату частицы, ее импульс и постоянную Планка.
В квантовой оптике соотношение Планка связывает три величины: энергию кванта, частоту и постоянную Планка.
В СТО соотношение Эйнштейна связывает тривеличины: энергию, массу и скорость света.
Твердые тела бывают трехвидов: диа-, пара- и ферромагнетики.
Атом состоит из трехвидов частиц: p, n, e.
Элементарная частица состоит из трех кварков.
В ядерной физике известны тривида излучений: a,b,g.
Cуществуют три вида симметрии: зарядовая (С), пространственная (Р) и временная (Т) (известная СРТ - теорема; открытие не сохранения четности в Р - и С - компонентах не нарушает комбинированной СРТ - инвариантности).
В математике три вида кривых 2-го порядка: эллипс, парабола и гипербола.
В музыке три основных элемента: мелодия, гармония и ритм, а также триада: композитор - исполнитель - слушатель.
В произведениях искусства, фольклёре часто встречаются триады (три богатыря в былинах и картине Васнецова, сказочное “у царя было три сына”, русская тройка лошадей, три желания, исполняемые золотой рыбкой, и т.п.).
В религии понятие троицы: Отец, Сын и Дух святой; Ад, Чистилище и Рай; Сим, Хам и Иафет и т.п.
В философии трикатегории: рождение, жизнь и смерть.
Устойчивость обеспечивается тремяточками опоры.
В истории различают тритипа обществ: доиндустриальное, индустриальное и постиндустриальное (информационное).
В основе органики три элемента: О, Н и С.
Оптический диапазон делится на три области: инфракрасную, видимую и ультрафиолетовую.
Христианство представлено тремяветвями: католицизмом, протестантизмом и православием.
СМИ включают в себя тривида: печать, радио и телевидение (по способам восприятия информации: читать, слышать и смотреть).
Время включает в себя трикатегории: прошлое, настоящее и будущее.
Грамматика состоит из трехосновных разделов: фонетики, морфологии и синтаксиса.
В музыкальной тональности триосновных ступени играют ключевую роль в классической гармонии: тоника, доминанта и субдоминанта.
Население Земли подразделяется на три расы: негроидную (“черную”), европеоидную (“белую”) и монголоидную (“желтую”).
И т.д. (список можно продолжить). Не правда ли, впечатляет?
Есть еще несколько чисел, заслуживающих внимания в смысле их роли в нашем мире. Это 4, 5, 7 и 12, но они не идут ни в какое сравнение с числом 3. Диапазон их “применения” гораздо ограниченнее. Возьмем, скажем, число 4. Какие здесь можно привести примеры?
Их довольно немного; основные из них следующие:
4 времени года: весна, лето, осень, зима.
4 страны света: север, юг, запад, восток.
4 взаимодействия в физике: сильное, электромагнитное, слабое, гравитационное.
4 координаты пространственно-временного континуума: хуzt.
4 основания молекулы ДНК: аденин, гуанин, тимин, цитозин.
4 группы крови.
Можно добавить сюда еще классическое четырехголосие в музыке: сопрано, альт, тенор, бас.
Что касается числа 5, ограничимся цитатой из книги Ю. Чиркова “Охота за кварками”:
“У человека на каждой руке всего лишь пять пальцев... У всех цветков яблони пять лепестков. И вообще над живой природой явно довлеет “магия пятерки”: пять органов чувств, пяти-лучевая симметрия у иглокожих, пять пар конечностей у многих насекомых...” [1].
Далее у нас идет число 7. Конечно, сразу приходят на ум банальные примеры: 7 дней недели, 7 основных цветов видимого спектра, 7 звуков диатонической гаммы...
Но вот пример не только не банальный, но прямо-таки ошеломляющий, о котором упоминается в цитированной выше книге Ю. Чиркова: “7 чисел, определяющих структуру Вселенной” [2].
Именно так называется и статья отечественного физика И. Розенталя, опубликованная в 1982 г.
В эту семерку чисел входят: четыре числа, получающиеся от деления энергий четырех основных взаимодействий (сильного, электромагнитного, слабого и гравитационного) на энергию фотона; два числа, представляющие собой результаты деления двух комбинаций из масс протона и нейтрона на массу электрона; и число, выражающее размерность физического пространства, т.е. - для нашего мира - число 3.
Не будем здесь обсуждать вопрос, искусственно ли сконструированы эти семь чисел или они действительно отражают глубинную сущность мироздания - это не наша тема; важно, что их семь. И, наконец, о числе 12: двенадцать месяцев в году, двенадцать зодиакальных созвездий, двенадцати - годичный цикл по восточному календарю (обозначаемый 12-ю животными), двенадцать звуков хроматической гаммы в музыке...
Мы не упоминаем здесь число 2, хотя оно также встречается довольно часто, но в большинстве случаев его “применение” одинаково: оно отражает существование пар полярных категорий, концепций, понятий, противопоставляемых друг другу (добро - зло, волна - частица, религия - атеизм, консонанс - диссонанс, прогресс - регресс и т.п.).
Вероятно, можно отыскать еще какие-то примеры, кроме приведенных выше, относительно чисел 4, 5, 7 и 12, но все равно их количество будет явно уступать “засилью” числа 3. Возникает вопрос: случайна ли такая “доминанта” тройки? Вряд ли это связано с трехмерностью пространства нашего мира; во всяком случае, такая связь никак не просматривается в арсенале приведенных для числа 3 примеров, хотя бульшая их часть относится к физике и к другим естественнонаучным областям. Тем не менее, факт остается фактом - число 3 действительно обладает максимальной “проникающей способностью” по сравнению с любыми другими числами. Эта “магия тройки”, непостижимая корреляция размерности физического пространства и роли того же числа в сферах науки, религии, культуры и т.п. приводит к заключению о существовании определенного смысла в “феномене тройки”. В книге “Золотое сечение” [3] есть раздел, озаглавленный “Загадка числа 3”, где рассматриваются - или, точнее, конструируются - относящиеся к различным областям числовые математические соотношения, в которых среди прочих цифр непременно фигурирует цифра 3.
Вообще говоря, этот материал выглядит довольно искусственным, своеобразной математической эквилибристикой, “игрой с числами на заданную тему”, но в конце раздела автор высказывает мысль, с которой нельзя не согласиться: “...можно сказать, что смысл числа 3 ...явно связан с устойчивостью, целостностью любых систем как таковых”, и приводит в подтверждение этого несколько примеров того же типа, как и в настоящей статье. Все это дает основания для следующего утверждения достаточно большой общности: наш мир не только трехмерен, но и, так сказать, “гармоничен по модулю 3”. Разумеется, это только гипотеза, но, может быть, не лишенная смысла?
Литература.
1. Чирков Ю. Охота за кварками. М., 1985. С. 52
2. Там же. С. 92.
3. Шевелев И.Ш., Марутаев М.Л., Шмелев И.П. Золотое сечение. (Три взгляда на природу гармонии). М., 1990. С. 219-221.
Комментарий редакции. Предложенная гипотеза, если и не драгоценный, то уж во всяком случае, хороший поделочный камень, хотя и необработанный (напрашивается, например, кластеризация "по генеалогии" на физические, физиологические и психологические "тройки"). Автор не обратил внимания на то, что "три" - ближайшее к неперову целое число, что люди, как правило, пользуются в обыденной жизни не классической бинарной логикой, а логикой "троичной" ("да", "нет", "может быть"). Наконец на то, что троичная система исчисления наиболее экономна. К сожалению, автор, то ли по недостатку времени, то ли по другим причинам не согласился заняться "огранкой". Публикуется же эта гипотеза в надежде, что среди наших читателей найдется квалифицированный "гранильщик", который и проявит все ее скрытые достоинства.