Мастеров В.Ф., Мамыкин А.И.

Примечание редакции. Предлагаемый вниманию читателя доклад готовил действительный член АТТ В.Ф.Мастеров, однако, его внезапная смерть помешала закончить работу. Поэтому редакция передала материалы доклада чл.-корр. АТТ, зав. кафедрой физики СПбГЭТУ А.И.Мамыкину, который любезно согласился его доработать и подготовить к печати.

Доклад в InterNET представлен с сокращениями, с полным текстом читатель может ознакомиться в оригинал-макете (См. архив.)

Введение.

Физика (от греческого "физикос" - природа) является наукой о природе. Включая такие разделы как астрофизика, биофизика, геофизика, физика элементарных частиц, физика твердого тела, гидродинамика и другие, физика охватывает в настоящее время весь комплекс проблем, связанных с природными явлениями - от структуры элементарных частиц и их взаимодействия до строения Вселенной; от анализа движения одной частицы до описания состояния систем, состоящих из миллиарда миллиардов частиц.

Поэтому физика безусловно является мировоззренческой наукой и знание ее основ является необходимым элементом любого образования, элементом культуры современного человека.

С другой стороны, физика имеет большое прикладное значение. Нельзя забывать, что абсолютное большинство современных технических, информационных и коммуникационных достижений человечества обязаны физике. Показательно, что в последнее десятилетие физические методы исследования находят все большее применение в таких казалось бы далеких от физики науках как социология и экономика, где казалось бы не было необходимости в знаниях новых физических законов.

Настоящий курс посвящен мировоззренческому аспекту физической науки. Мы попытаемся представить физику как целостную науку о мироздании, нарисовать физическую картину мира, какой она видится нам сегодня. Эта картина далеко не завершена, в ней много белых пятен, скорее это эскиз, набросок и никто не знает когда она будет завершена, если ее возможно завершить в принципе.

Кто из нас не любовался ночным небом в безоблачную погоду. Это небо усыпанное светлыми точками - образами звезд, притягивает и пугает нас. Притягивает своей красотой и величием, пугает своей бездонностью и непознаваемостью. Кажущаяся статичность звездного неба обманчива, на самом деле во Вселенной протекают сложные и мощные процессы, последствия которых мы можем регистрировать зачастую через миллионы лет после их протекания, потому что информация о них распространяется с конечной скоростью - скоростью света, равной 300000 км/с.

Наша Земля всего лишь песчинка в бескрайних просторах Вселенной, одна из девяти планет, обращающихся вокруг довольно тусклой звезды, которую люди назвали Солнцем, одной из примерно 200 миллиардов звезд местного скопления - Галактики, называемой Млечным Путем.

На фоне ночного неба Млечный Путь кажется едва заметной серебряной полоской, протянувшейся от края до края. На самом деле наша Галактика имеет форму диска с "рукавами". В одном из таких рукавов на расстоянии приблизительно 3/5 от центра и находится Солнечная система.

Большинство звезд в нашей Галактике подобны Солнцу, но есть и такие, которые под воздействием волн, поднимающихся из глубины звезды, медленно пульсируют: это так называемые пульсары. Другие пульсируют так быстро, что мы не замечаем этих пульсаций глазом. Третьи - сверхновые - взрываются с ошеломляющей силой, за считанные часы их яркость неимоверно возрастает, во все стороны разлетаются гигантские газовые языки. Следы такого взрыва наблюдаются в Крабовидной туманности, где без малого 1000 лет назад взорвалась сверхновая звезда, остатки которой продолжают расширяться.

Остатки сверхновых - облака газа, называются туманностями и их можно видеть в различных участках неба. Миллионы лет силы гравитации стягивают эти облака, образуя новые звезды. Через миллионы лет некоторые из этих звезд снова взорвутся и дадут жизнь новому поколению звезд.

Заглядывая все дальше вглубь Вселенной мы обнаружим множество галактик, многие из которых не похожи на нашу. В них царит хаос, бушуют невероятные "бури", отрывающие одну звезду от другой и выбрасывающие их на периферию. При этом генерируются радиоволны, которые мы регистрируем на Земле. Такие галактики носят название радиогалактик.

Еще дальше находятся квазары, объекты, которые до сих пор остаются загадкой, хотя исследуются уже на протяжении без малого тридцати лет. Они излучают такие же количества энергии, как крупные радиогалактики, но по размерам не больше звезд - супергалактов.

Сразу за квазарами проходит граница наблюдаемой Вселенной. Что это за граница? Дело в том, что еще в начале 20-х годов нашего столетия после создания А.Эйнштейном общей теории относительности профессор в то время Петроградского политехнического института А.А.Фридман показал, что уравнение Эйнштейна имеет нестационарные решения, т.е. Вселенная может как сжиматься, так и расширяться; все зависит от плотности материи во Вселенной.

А в конце тех же 20-х годов американский физик Э.Хаббл экспериментально обнаружил, что наша Вселенная расширяется. При этом скорость разбегания галактик прямо пропорциональна расстоянию от некоторого центра, который по современным представлениям определяется как местоположение Большого взрыва, произошедшего около 20 миллиардов лет назад. Продукты Большого взрыва разлетелись в разные стороны и продолжают разлетаться.

Что было до этого момента, мы не знаем, как не знаем, чем все кончится. Разумеется, физики ищут ответы на эти вопросы, и не исключено, что ответ будет найден. Но мы уже привыкли к тому, что новое открытие приносит и новые тайны.

До сих пор мы говорили о макрокосме, но не менее драматическая ситуация складывается и в микрокосме, в мире элементарных частиц. Этот мир открылся нам в 20-х годах нашего столетия.

В 1929 году английский физики П.Дирак предсказал существование античастицы (антиэлектрона), которая была обнаружена в космических лучах американским физиком Андерсоном и названа им позитроном. Позитрон подобен электрону, но имеет положительный электрический заряд.

Удивительно и не понятно, почему все элементарные частицы имеют один и тот же по величине электрический заряд? А ведь в настоящее время число элементарных частиц превышает число элементов в таблице Менделеева! Большинство из них открыты в лабораториях Земли с использованием мощных ускорителей, в которых частицы ускоряются до высоких энергий, а затем сталкиваются друг с другом, в результате чего рождаются новые частицы.

Каждой элементарной частице соответствует своя античастица. Античастицы в пустоте (в вакууме) столь же стабильны как и частицы. При встрече частицы и античастицы аннигилируют, исчезают, рождая при этом фотон (g-квант). Наша Вселенная состоит из частиц, хотя естественно предположить, что в первый момент после Большого взрыва число частиц и античастиц было одинаково.

Почему же остались во Вселенной только частицы? На этот вопрос удовлетворительного ответа в настоящее время нет. Большое число элементарных частиц не могло удовлетворить физиков.

Естественно возник вопрос - насколько "элементарны" элементарные частицы? В 1964 году американский физик М.Гелл-Ман и независимо Г.Цвейг из Женевы выдвинули гипотезу, что на самом деле тяжелые элементарные частицы, в частности, протон и нейтрон, из которых формируются атомные ядра, в свою очередь состоят из более элементарных частиц - кварков, имеющих электрический заряд кратный с 1/3 e, которые взаимодействуют между собой посредством сильного взаимодействия. Правда кварки не удается получить в свободном состоянии, но физики не сомневаются в их существовании.

Таким образом весь мир можно построить из относительно небольшого числа элементарных частиц. Так составляющие атомного ядра протона и нейтрона состоят из кварков, как мы увидим позже, всего из двух типов, или ароматов кварков, между которыми существует сильное взаимодействие - действительно самое сильное из фундаментальных взаимодействий.

Электроны в атомах удерживаются на своих орбитах за счет более слабого по сравнению с сильным электромагнитного взаимодействия. Поскольку число электронов в любом атоме в точности равно числу протонов в его ядре, а электрические заряды протона и электрона противоположны, то атом в целом нейтрален.

Третье из фундаментальных взаимодействий - слабое, проявляется в ряде ядерных реакций. Оно слабее электромагнитного.

Наконец, четвертое фундаментальное взаимодействие - гравитационное, по существующим представлениям никоим образом не сказывается на строении ядра или атома, но существенно для описания движения массивных тел.

Нам предстоит разобраться с тем, как осуществляются эти взаимодействия, каков их радиус действия, а также обсудить вопрос о возможности объединения этих фундаментальных взаимодействий - мечта, которую А.Эйнштейн вынашивал в течении почти четырех десятилетий до последних дней своей жизни.

В последние десятилетия не менее драматическая ситуация возникла и при описании поведения систем, состоящих из большого числа частиц. Возникшая при этом проблема носит концентуальный характер, т.е. касается основ физического описания состояний таких систем.

Дело в том, что физики умеют хорошо описывать так называемые консервативные системы, т.е. системы, не подверженные никаким внешним воздействиям. В то же время в природе зачастую протекают процессы в открытых системах, на состояние которых существенно влияет окружающая среда. При этом оказывается, что в таких системах процессы идут совершенно иначе, чем в консервативных системах.

Большой вклад в развитие физики открытых систем вносит Брюссельская школа физиков во главе с И.Пригожиным. Существенным отличием описания таких систем является то, что результат имеет вероятностный, непредсказуемый характер. Существенным является также и то, что разрабатываемый в настоящее время подход к описанию структурных систем оказывается пригодным и для описания целого ряда химических реакций развития биологических объектов, колебаний климата, развития сообществ людей. Из сказанного выше следует, что основная задача физики - установить законы, определяющие состояние материи в тех или иных условиях.

Часть 1. КОНСЕРВАТИВНЫЕ (замкнутые) СИСТЕМЫ.

Глава 1. Классическая механика.

Мы начнем с рассмотрения самого простого случая - описания состояния материальной точки. Материальная точка - это модель, которую часто используют физики, когда можно пренебречь размерами движущегося тела или частицы по сравнению с характерным масштабом движения, при этом основным параметром, характеризующим тело или частицу, является масса m (и заряд q, если тело или частица заряжены).

Для описания состояния материальной точки вводятся так называемые динамические переменные: координата (или радиус-вектор), импульс, момент импульса (или угловой момент) и энергия.

Часто в механике Ньютона используют и другие переменные: радиус-вектор, скорость, ускорение, но при этом мы должны ввести дополнительно меру внешнего воздействия - силу.

Прежде, чем перейти к описанию законов, по которым определяют состояние системы, необходимо дать несколько определений.

1.1. Системы отсчета. Скалярные и векторные величины.

Прежде всего мы должны выбрать в пространстве начало отсчета, относительно которого будем определять положение материальной точки в пространстве и связать с ним систему координат, т.е. в нашем трехмерном пространстве (эвклидовом пространстве) три независимых координаты.

Самой простой системой координат является декартова - три ортогональных координатных оси X, Y, Z (рис.1). Положение точки в пространстве относительно начала отсчета 0 определяется при этом радиусом-вектором R или координатами x, y, z. (Здесь и далее векторные величины будем обозначать жирным курсивом, а скалярные - просто курсивом).

Другой часто используемой системой координат является сферическая система (рис.2).

Координаты точки A в этой системе задаются величиной радиус-вектора r, полярным углом q и азимутальным углом v.

Как вы заметили, число независимых координат, определяющих положение точки в пространстве, задается размерностью пространства. Следующее, что необходимо знать - физические величины бывают скалярными, векторными и тензорными.

Тензорные величины, как правило, характеризуют неоднородные пространства. Чаще нам приходится иметь дело со скалярными, которые определяются только величиной и векторными, которые задаются не только величиной, но и направлением в пространстве. Например, радиус-вектор является векторной динамической переменной, также как импульс и момент импульса, а энергия - скаляр.

1.2. Принцип относительности Галилея.

Одним из фундаментальных принципов физики является принцип относительности Галилея (или 1-й закон Ньютона), согласно которому в отсутствие внешних сил материальная точка (или физическое тело) должна двигаться равномерно и прямолинейно.

Потребовался авторитет Галилея, чтобы заменить существовавший до ХVI века в натуральной философии принцип Аристотеля, согласно которому такое движение возможно лишь при наличии постоянной силы, приложенной к телу. Если с такой материальной точкой связать систему отсчета, то такая система отсчета называется инерциальной.

Согласно принципу Галилея во всех системах отсчета, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, все механические явления протекают одинаково, а, следовательно и описываются одними и теми же уравнениями.

По другому этот принцип можно сформулировать так: в инерциальных системах отсчета все законы классической механики одинаковы. При этом достаточно просто получить преобразования координат одной системы (штрихованной) через другую. Простой пример двух инерциальных систем приведен на рис.3.

Одну из них с началом отсчета в 0 можно считать неподвижной, вторая, связанная с началом отсчета в 0', движется равномерно и прямолинейно вдоль оси Х со скоростью V0.

Тогда, если принять время абсолютным (t = t'), как это делалось до начала ХХ века, координата определяется следующим образом x= x' + V0t'; t = t' Это и есть частный случай преобразования Галилея.

В общем случае произвольного по направлению относительного движения двух систем отсчета преобразования Галилея записывается в виде

x=x'+V0xt'; y=y'+V0yt'; z=z'+V0zt'; t=t'; где V0x , V0y , V0z - компоненты вектора скорости V.

Для скорости V = V'+V0 очевидно, что такая ситуация возможна только в однородном пространстве или, говорят, в симметричном пространстве, все области которого одинаковы с точки зрения протекания в них физических процессов.

Время при таком подходе считается не только однородным, но и абсолютным, т.е. оно вообще не преобразуется при переходе от одной системы к другой. Как мы увидим дальше, симметрия пространства и времени играет фундаментальную роль в физике.

1.3. Симметрия пространства и времени и фундаментальные законы сохранения.

В природе существует несколько законов сохранения, некоторые из них следует считать точными, другие - приближенными. Существуют законы сохранения энергии, импульса, момента импульса, электрического заряда, баринонного заряда, лептонного заряда, странности и различных других величин.

Сейчас нас интересуют законы сохранения, которые всегда выполняются в консервативных системах - законы сохранения энергии, импульса и момента импульса.

Это опытные законы, выполнение которых ежечасно проверяется в лабораториях Мира и пока нарушения их не наблюдали. Подчеркнем, что фундаментальные законы сохранения формируются для замкнутых (консервативных) систем.

Для того, чтобы описать состояние системы выбираются так называемые динамические переменные: координаты радиус-вектора, энергия, импульс, момент импульса (угловой момент).

По-видимому, возникает вопрос - почему для описания состояния системы выбраны именно эти динамические переменные? Ответ достаточно прост - эти физические величины инвариантны (т.е. остаются неизменными) относительно преобразований координат, т.е.при трансляции и повороте координат, а также изменения начала отсчета времени.

Действительно, радиус-вектор сохранит свою величину,как бы мы ни поворачивали систему координат (см.рис.4). При этом могут меняться координаты фиксированной в пространстве точки А (компоненты радиус-вектора), но его абсолютная величина остается постоянной.

При этом радиус-вектор определяет положение материальной точки в пространстве относительно выбранного нами начала отсчета, которое должно оставаться неизменным на протяжении всего анализа движения этой точки.

Другой важной характеристикой движения является скорость. Поэтому вводятся величины, которые при преобразовании координат преобразуются как первая и вторая степень скорости - это импульс и кинетическая энергия.

Импульс является векторной величиной, а энергия - скалярной, поскольку скалярное произведение вектора на самого себя является скаляром.

Наконец, еще одна фундаментальная характеристика состояния системы - момент импульса, или угловой момент определяется как J = pxR.

Во всех этих определениях проявляется некоторая числовая характеристика физического тела, называемой массой. Здесь мы вынуждены оговориться - инертной массой.

Смысл этой оговорки ясен из законов Ньютона:

• второй закон: масса - мера "сопротивляемости" физического тела изменению параметров его движения;
• закон всемирного тяготения: масса - мера "тяготения" физических тел друг к другу.

Согласно второму закону Ньютона масса является мерой инертности физического тела, и поэтому ее называют инертной. Согласно же закону всемирного тяготения два тела взаимодействуют прямо пропрционально своим массам, и эту массу принято называть гравитационной.

С точки зрения классической физики эти массы совершенно случайно оказались равными. Позже мы устраним этот дуализм в определении массы. Вернемся к динамическим переменным.

Закон сохранения импульса гласит: полный импульс замкнутой (консервативной) системы есть величина, постоянная во времени.

Необходимо отметить, что сама по себе скорость не достаточна для описания динамики точки или системы материальных точек. Действительно, если два тела движутся навстречу друг другу с одинаковыми по абсолютной величине (модулю) скоростями, то после столкновения они поведут себя по разному, если только они не идентичны. Поэтому для описания взаимодействия этих тел необходимо ввести некоторую характеристику каждого из тел. Этой характеристикой и является инертная масса.

В свою очередь непосредственно массу мы измерить не можем, мы можем измерить изменение импульса. Как мы теперь понимаем, этот закон является следствием трансляционной симметрии пространства.

Часто удобно пользоваться при анализе движения материальной точки некоторой физической абстракцией - силовым полем. Это на самом деле - абстракция при механистическом описании явлений природы. В дальнейшем мы разовьем это понятие.

Полем в классической механике называют область пространства, в каждой точке которого задана векторная физическая величина. В силовом поле такой величиной является сила, но можно ввести и поле скоростей.

В физике нам приходится иметь дело с так называемыми потенциальными полями, которые характеризуются тем, что работа по перемещению физического объекта из одной точки поля в другую не зависит от формы пути, по которому происходит это перемещение.

Примером такого поля является поле тяготения Земли вблизи ее поверхности. Потенциальными полями являются также поля, создаваемые силами, зависящими от обратного квадрата расстояния.

К этим полям относятся такие важные для понимания устройства Мира поля, как электростатическое, создаваемое точечным зарядом (кулоновское поле), и гравитационное поле, создаваемое точечной массой, - представители двух фундаментальных полей - электромагнитного и гравитационного.

В потенциальном поле вводится потенциальная энергия U, численно равная как раз работе по перемещению тела против силы, действующей на тело со стороны поля. Кроме того, потенциальное поле удобно характеризовать потенциалом поля, который определяется как работа, совершаемая по перемещению единичного заряда (массы в гравитационном поле) из бесконечности в данную точку поля.

Таким образом, потенциал электростатического поля точечного заряда определяется как j = q /r (в системе единиц СГС), а потенциал гравитационного поля, создаваемого точечной массой j =g m /r. Здесь везде - расстояние от силового центра (точечных заряда или массы) до точки наблюдения.

Введя потенциальную энергию, мы можем сформулировать закон сохранения полной энергии следующим образом: E = U + K = const (для замкнутых систем), т.е. для замкнутых систем сумма кинетической и потенциальной энергий постоянна во времени.

Этот закон является следствием симметрии времени.

Наконец, в потенциальном поле сохраняется полный угловой момент системы материальных точек. Этот закон является следствием изотропии пространства, одной из составляющих его симметрии.

Законы сохранения представляют собой мощное орудие, которым повседневно пользуются физики.

В классической физике можно решить задачу, используя понятия силы или напряженности поля, но в квантовой механике понятие силы отсутствует, как и понятие траектории, поэтому описание состояния системы с помощью законов сохранения является более общим.Кроме того, нам понятна причина существования этих законов.

Таким образом мы получили некоторое представление о том, как можно с позиций Ньютона определить состояния материальной точки, или нескольких материальных точек, если они образуют замкнутую систему.

При этом важно, что ньютоновский подход основан на так называемом принципе дальнодействия, т.е. при бесконечной скорости распространения взаимодействия. Мы знаем, что на самом деле эта скорость конечна и равна скорости света в вакууме.

Этот факт ограничивает применимость рассмотренного выше подхода для описания состояния частиц (материальных точек), движущихся со скоростями близкими к скорости света.

Глава 2. Релятивистская механика.

Что изменится в описании движения материальной точки, движущейся со скоростью близкой к скорости света? Первое, что необходимо отметить, это то, что время перестает быть абсолютным, оно становится координатой наравне с пространственными координатами.

Впервые проблема нового подхода к описанию материи, движущейся со скоростью света, возникла в конце прошлого столетия, когда выяснилось, что электрические и магнитные поля, введенные Фарадеем и вошедшие в единую теорию электромагнитного поля, созданную Максвеллом, не инвариантны по отношению к преобразованиям координат Галилея.

Пуанкаре получил новые преобразования, при которых инвариантность компонент электромагнитного поля выполнялась и назвал их преобразованиями Лоренца. Физический смысл этих преобразований установил Эйнштейн - создатель специальной теории относительности.

2.1. Преобразования Лоренца и их следствия.

Мы можем получить преобразования Лоренца, исходя просто из постулата постоянства скорости света. Вывод достаточно прост. (В сетевом варианте этот ввывод пропущен, читатель может ознакомиться с ним в оригинал- макете журнала. Редакция).

В пределе малых скоростей v<<c преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея.

Из преобразований Лоренца для времени следует важный вывод: если в движущейся системе отсчета события, разнесенные в пространстве, происходят в один и тот же момент времени, то в неподвижной (лабораторной) системе отсчета они окажутся неодновременными.

Действительно, если события с координатами x1' = 0 и x2' = x' происходят в момент времени t' =0, то по часам лабораторной системы они произойдут в моменты времени t1 = 0 и t2 = vx'/.

Т.е. событие 2 будет рассматриваться в более поздний момент времени. Это явление носит название относительности одновременности в релятивистской механике. Оно имеет большое значение при разрешении так называемых "парадоксов" в теории относительности. Разумеется, понятие "более поздний" и "более ранний" момент времени определяются направлением движения системы отсчета. Например, если разнесенные в пространстве события одновременны в лабораторной системе отсчета, то эти же события неодновременны для наблюдателя в движущейся системе отсчета, но событие в точке x1<x2 будет наблюдаться в более ранний момент времени.

Таким образом, мы получили преобразования координат и времени, которые необходимо использовать при переходе из одной специальной системы отсчета в другую, движущуюся по отношению к первой со скоростью v в положительном направлении оси X.

Теперь мы можем сформулировать принцип относительности в более общем виде: если использовать преобразования Лоренца, то все законы природы имеют одинаковую форму записи во всех инерциальных системах отсчета, или, по другому, - все законы природы инвариантны по отношению к преобразованиям Лоренца. В частности, это относится и к уравнениям Максвелла, описывающим электромагнитное поле.

2.2. Эксперименты по проверке СТО.

Самым "тонким" местом при выводе преобразований Лоренца является постулат Эйнштейна о независимости скорости света от скорости движения источника. Однако, в настоящее время это уже не постулат, а экспериментально установленный факт.

Рассмотрим опыт, подтверждающий постоянство скорости света в вакууме, поставленный в 1963 году американским физиком Саде.

В результате ядерной реакции можно получить пучок позитронов (антиэлектронов), которые движутся со скоростью, близкой к скорости света c. Позитрон попадает в неподвижную мишень, содержащую свободные электроны. Таким образом, центр масс системы позитрон - электрон движется со скоростью c/2.

При взаимодействии электрона и позитрона они аннигилируют с излучением двух квантов электромагнитного поля (g-квантов). Один из этих квантов имеет составляющую скорости в направлении движения центра масс, а второй - в пртивоположном. Если скорость света не является константой, то два g-кванта должны двигаться с разными скоростями, т.е.проходить одно и то же расстояние за различные промежутки времени. Однако, в результате проведенного эксперимента Саде получил одинаковые промежутки времени для двух g-квантов, регистрируя их на одинаковом расстоянии.

Может возникнуть вопрос - является ли скорость света предельной для других частиц, например, электронов? Ответ на этот вопрос получил экспериментально только в 1964 году Бертоцци.

Суть этого эксперимента состояла вв том, что электроны, испускаемые катодом, ускоряются в линейном ускорителе до кинетической энергии K = eU. Потенциал U мог меняться. Снималась зависимость скорости от кинетической энергии. График этой зависимости приведен на рис.5. Прямая линия на этом рисунке соответствует классическому определению скорости. Однако экспериментально значения квадрата скорости приближаются, но не превышают значения квадрата скорости света.

Таким образом, мы приходим к выводу, что для элементарных частиц, каковой является электрон, скорость света в вакууме является предельной скоростью движения (в вакууме). Последнее подтверждение важно, поскольку в среде скорость света меньше и те же электроны могут двигаться быстрее скорости cвета. При этом возникает излучение Черенкова, направленное по направлению движения частиц в виде конуса.

2.3. Лоренцево сокращение длин и эффект замедления времени

Рассмотрим некоторые простые следствия преобразований Лоренца. Поместим в штрихованной (движущейся) системе отсчета жесткий стержень длиной L0 и попробуем измерить его длину в лабораторной системе отсчета. Для того, чтобы исключить произвол при подобном измерении, очевидно, мы должны в лабораторной системе установить линейку синхронизованных часов так, чтобы одновременно измерить положения обоих концов движущегося стержня. Для определенности можно положить L0 = 1м.

Результат можно получить чисто формально из преобразований Лоренца:

L0 = x2'- x1' = (x2 - x1)/

Так что, L = L0//

Таким образом, длина движущегося стержня, измеренная в неподвижной системе отсчета, оказывается короче собственной длины того же стержня в той системе отсчета, где он покоится.

Это и есть Лоренцево сокращение линейных масштабов. Эталон длины в 1 м, который мы использовали для измерений в состоянии покоя, становится короче и если мы будем измерять одно и то же расстояние покоящимся метром и тем же самым метром, но движущимся (для этого надо разработать сответствующую методику измерения), то во втором случае результат измерения будет больше (чисто эталонных стержней уложенных в определенной длине) в лабораторногй системе отсчета).

Очевидно, что проделанные нами преобразования симметричны относительно любых систем отсчета. Теперь поместим в начало отсчета x' = 0 часы с масштабом времени t.

Что мы получим, измеряя интервал времени из неподвижной системы, легко определить из преобразований Лоренца:t = (t' + v'/. Поскольку ' = 0, (часы неподвижны в движущейся системе) t = t'/ или t'= t, где t носит название собственного времени, т.е. время, отсчитываемое покоящимися часами.

Симметричный результат, естественно, получим, если часы поместим в неподвижную систему отсчета, а измерять интервал времени будем из движущейся системы отсчета. Таким образом, для неподвижного наблюдателя время, отсчитываемое движущимися часами идет медленнее, чем его собственное время.

Отсюда следует интересное следствие: если мы возьмем достаточно короткоживущую частицу, собственное время жизни которой допустим t = 1,5 мкс (это время по часам в системе, в которой частица покоится), то вследствие эффекта замедления времени для наблюдателя, следящего за движущейся ее собственной скоростью частицей, время ее жизни окажется в раз больше. Следовательно, в лабораторной системе отсчета она должна пройти путь гораздо больший, чем это следует из элементарного расчета.

Но этот вывод легко проверить. При бомбардировке космическими лучами верхних слоев атмосферы Земли на высоте 60 км от поверхности Земли рождается целый ряд короткоживущих частиц.

В частности, m-мезоны, время жизни которых в системе, где они покоятся, равно 1,5 мкс. Даже если бы мюон двигался со скоростью света, то за время жизни t = 1,5 мкс он смог бы пролететь только 450 м. Но мюоны, рожденные в верхних слоях атмосферы, уверенно регистрируются на поверхности Земли. Это экспериментальный факт, являющийся подтверждением одного из следствий релятивистской физики.

Аналогичный эксперимент можно провести и в лабораторных условиях. Например, на p-мезонах (масса 273). p-мезон (пион) за время t = 18нс (в системе отсчета, где он покоится) распадается на m-мезон и нейтрино. За это время он может в среднем пройти путь 6,4 м. На самом деле мезоны удается регистрировать на расстояниях приблизительно в 100 раз больших.

Такого рода эксперименты проводились в 1952 году в лаборатории Лоуренса (США). Таким образом, эффект замедления времени, предсказанный специальной теорией относительности, в настоящее время имеет полное экспериментальное подтверждение.

Однако, несообразность такого результата со "здравым смыслом" породила целый ряд так называемых "парадоксов", которые естественно разрешаются в рамках СТО.

Одним из наиболее известных является "парадокс близнецов". Его можно сформулировать следующим образом: Близнецы Петр и Павел расстались в тот день, когда им исполнилось по 21 году. Петр остался на Земле, а Павел отправился в космическое путешествие, двигаясь прямолинейно и равномерно, на 7 лет (220 Мегасекунд) своего времени со скоростью 24/25с = 0,96 с, после чего сменил свое направление движения на обратное и с той же скоростью за 7 лет вернулся на Землю. При возвращении ему исполнилось 35 лет.

Пользуясь выводами настоящего параграфа можно показать, что Петру в момент встречи брата стукнуло 71 год. Но для Павла аналогичные рассуждения приводят к парадоксу: ему казалось, что часы брата идут медленнее и Петр должен быть моложе его. В чем же дело? Предлагается разобраться с этим вопросом самостоятельно, не забывая о равноправии инерциальных систем.

2.4. Пространство Минковского. Интервал.

При субсветовых скоростях мы можем рассматривать время как равноправную переменную, наряду с пространственными координатами. Этот факт является следствием, в частности, принципа постоянства скорости света, ее независимости от скорости движения источника излучения.

Следовательно, скорость света является фундаментальной константой. То, что ее значение оказалось равной с = 299792458 м/с является следствием выбора соответствующей системы единиц, в которой длина (или расстояние) измеряется в метрах, а время - в секундах.

В принципе, нам никто не запрещает поменять систему единиц, приняв скорость света безразмерной единицей (с = 1). Очевидно, что при этом либо расстояние придется измерять в секундах, либо время - в метрах. Приняли второй способ измерения времени - в метрах. Хотя в астрономии часто пользуются и световым годом - единицей измерения больших расстояний (расстояние, которое проходит луч света в пустоте за один земной год).

Нас больше будут интересовать короткие времена жизни частиц м в этом случае измерения времени в метрах создает вполне определенное удобство не только в числах, а главным образом в записи формул. Мы можем по другому взглянуть на геометрию пространства-времени.

Вместо того, чтобы раздельно рассматривать пространственные координаты x, y, z и время t, введем четырехмерное пространство x, y, z, ct. Впервые понятие такого пространства было введено Минковским в 1908 году, а геометрию этого пространства часто называют лоренцевой геометрией, а само четырехмерное пространство - "пространство-время".

Рассмотрим вначале двухмерное пространство-время, т.е. его плоский вариант. Для этого по оси ординат будем откладывать время, а по оси абсцисс - пространственную координату, например, x (одномерное движение). В предложенных координатах какое-либо событие, например, вспышка лампы, будет представлено точкой, которая называется мировой точкой. Геометрическое место мировых точек есть мировая линия.

Например, движение частицы будет представляться мировой линией в координатах (x, ct). Очевидно, что в зависимости от выбора системы отсчета координаты мировой точки, как и координаты точки в декартовой системе координат будут меняться.

Возникает вопрос, существует ли в пространстве Минковского инвариантная относительно выбора системы координат величина? Да! Такая величина существует - это разность квадратов временной и пространственной координаты, которая носит название (интервал):

Эта величина может быть положительна, отрицательна или равна нулю. При этом интерваал называется времениподобным, пространственноподобным или светоподобным, соответственно.

Светоподобный интервал часто называют "нулевым" или "изотропным". Вернемся к диаграммам пространство-время. Очевидно, что в координатах x, ct, где t измеряется в метрах с = 1, мировая линия фотона должна изображаться в виде прямой, являясь биссектрисой угла (см. рис. 6).

Для всех частиц, движущихся со скоростями v/c = b < 1, мировая линия должна лежать между осью и мировой линией фотона. В качестве примера на рисунке приведена мировая линия произвольная движущейся частицы, которая в некоторой точке распадается. Продукты распада могут двигаться со скоростями b < 1, поэтому их мировые линии должны лежать между двумя штриховыми прямыми на рисунке.

При каких условиях интервал между событиями А и В равен нулю? Очевидно, ответ следует из определения нулевого интервала = 0 или ±ct = x . При такой записи мы понимаем, что событие А происходит в начале пространственно-временной диаграммы.

Т.о. интервал равен нулю, когда разность временных координат для А и В совпадает по величине с пространственным расстоянием. Выражение, стоящее справа - расстояние между двумя точками в пространстве. При этом свет проходит расстояние в 1 м за 1 м светового времени. Следовательно, справа стоит время, которое необходимо, чтобы пройти расстояние между двумя точками А и В. Слева стоит время, которое дано для прохождения света из точки А в точку В.

Другими словами условие ±ct = x выполняется в том случае, когда световой сигнал, испущенный из точки А, приходит в точку В как раз в момент совершения события В, что соответствует знаку (+); знаку (-) соответствует то же самое, но для светового сигнала, испущенного из точки В в направлении точки А.

В общем мы можем формулировать: Интервал между двумя событиями равен нулю, если эти события могут быть связаны между собой одним световым лучом.

Если изобразить на пространственно-временной диаграмме положение всех событий В, которые могут быть связаны с данным событием А световым лучом, то мы получим две области, назывваемые световыми конусами.

Нижний конус на рис. 7 называют световым конусом прошлого, верхний - световым конусом будущего.

• Может ли частица, испущенная в А, повлиять на то, что должно произойти в С? Если да, то С лежит внутри светового конуса будущего с вершиной в А.
• Может ли свет, испущенный в А, повлиять на то, что должно произойти в В? Если да, то В лежит на световом конусе будущего с вершиной в А.
• Может ли быть, что ничто, происходящее в А, не способно повлиять на то, что происходит в D? Если да, то D лежит вне светового конуса с вершиной в А.
• Может ли частица, испущенная в Е, повлиять на то, что происходит в А? Если да, то Е лежит внутри светового конуса прошлого с вершиной в А.
• Может ли свет, испущенный в F, повлиять на то, что происходит в А. Если да, то F лежит на световом конусе прошлого с вершиной в А.

Световой конус с вершиной в событии А существует в пространстве-времени (четырехмерном пространстве) независимо от того, в каких координатах мы желаем его описывать.

Поэтому возможности, отмеченные в наших пяти вопросах и связывающие одно событие с другим не зависят от системы отсчета, в которой наблюдается эта взаимосвязь между событиями. В этом смысле причинная связь между двумя событиями одинакова в любой системе отсчета.

Пространства такого типа носят название частичноупорядоченных пространств, так как в них наряду с абсолютным отношением "раньше" и "позже" (абсолютное будущее и абсолютное прошлое) существует и отсутствие определенного отношения между событиями (абсолютно безразличная область). В этой области любое событие может быть по желанию "сделано" либо поздним, либо ранним по отношению к опорному событию А простым выбором системы отсчета.

Другими словами, события, лежащие вне светового конуса не имеют причинной связи с событием А. С точки зрения физики они не могут быть исследованы. Формально можно установить какие-то соотношения между событиями вне светового конуса. Однако, эти соотношения не могут быть проверены.

В частности, такая ситуация сложилась в настоящее время в теории тахионов, частиц, движущихся со скоростью большей скорости света. События, связанные с такими частицами, лежат вне светового конуса, причинно не связаны с опорным событием А, а следовательно полностью не определены относительно А.

И хотя формально мы можем использовать те же преобразования Лоренца, введя мнимую массу, для тахионов, но проверить мир тахионов, исследовать его мы не можем.

Глава 3. Физические поля

Мы уже неоднократно пользовались термином "поле", определив его в самом начале как область пространства, в каждой точке которого определена векторная физическая величина. Это математическое, а отнюдь не физическое, определение поля.

В теории гравитации Эйнштейна, точнее в его уравнении, слева стоят также характеристики поля, уже физического - гравитационного поля, но справа в этом уравнении стоят характеристики материи как источника этого поля.

Первым, кто ввел понятие физического поля, был английский физик Майкл Фарадей, исследовавший электромагнитные явления, а обобщил законы электромагнетизма и получил уравнения электромагнитного поля другой великий англичанин Джеймс Клерк Максвелл.

3.1. Электромагнитное поле.

Понятия электричества и магнетизма известны с античных времен. Но долгое время явления, определяемые этими понятиями, считались различными, совершенно не связанными друг с другом.

Первым, кто обнаружил связь между ними, был датский физик Х.Эрстед. Показывая в аудитории опыты с электричеством, он обнаружил, что всякий раз, когда электрический провод подключался к источнику питания, стрелка компаса, лежащего рядом с проводом, отклонялась от направления юг-север.

Оставшись после лекции, Эрстед тщательно проверил случайно обнаруженный им эффект и пришел к выводу, что протекающий по проводнику ток создает вокруг проводника магнитное поле.

Поскольку электрический ток есть направленное движение носителей заряда, то, очевидно, источником магнитного поля является именно движение заряженных частиц. Позже Био и Савар получили экспериментально формулу, определяющую напряженность магнитного поля в зависимости от силы тока и расстояния от проводника с током до точки наблюдения.

Естественно возник вопрос, а не могут ли движущиеся магнитные заряды создавать электрическое поле? Вопрос в настоящее время чисто риторический, поскольку согласно сегодняшним представлениям магнитных зарядов не существует, по крайней мере они не обнаружены.

Фарадей показал опытным путем, что если сквозь кольцо, сделанное на проводнике, протаскивать магнит, то в проводнике появляется электрический ток. Это явление электромагнитной индукции, хорошо знакомое нам со школьных лет.

Более того, Фарадей установил, что величина электродвижущей силы при этом определяется скоростью изменения магнитного потока, пронизывающего проводящий контур. Разумеется, это было открытие большого значения для понимания связи между электричеством и магнетизмом.

Однако, поистине великим физиком Фарадея сделало его утверждение, что электрические и магнитные поля не есть чисто математическая абстракция, а что они представляют собой физическую реальность. Именно через поле осуществляется электрическое и магнитное взаимодействие между телами.

Это было не простое утверждение, поскольку со времен Ньютона считалось, что взаимодействие между телами, в том числе и имеющими электрический заряд, осуществляется по принципу дальнодействия. Теоретики встретили поле Фарадея что называется "в штыки".

Фарадей также ввел обозначения для поля в виде силовых линий: чем больше плотность силовых линий, тем больше величина поля. Этими представлениями пользуемся и по сей день.

Максвелл родился на 40 лет позже Фарадея, в тот год, когда Фарадей доложил о своих экспериментах по электромагнитной индукции. Максвелла заинтересовала идея физического поля, выдвинутая Фарадеем, и он взялся за разработку теории электромагнитного поля, как некоторой физической субстанции.

3.2. Уравнения Максвелла.

Прежде всего Максвелл свел воедино известные к тому времени законы электромагнетизма.

Во-первых, закон взаимодействия двух точечных зарядов (закон Кулона), согласно которому энергия такого взаимодействия обратно пропорциональна расстоянию между зарядами.

Во-вторых, закон электромагнитной индукции Фарадея, согласно которому э.д.с индукции определяется производной магнитного потока по времени.

В-третьих, закон, определяющий магнитное поле, создаваемое проводником с током (закон Био-Савара).

Фарадеевские силовые линии, пронизывающие все пространство, натолкнули Максвелла на мысль, что электромагнитное поле должно описываться с помощью математического аппарата, используемого для описания течения жидкости (гидродинамика), который к тому времени был достаточно разработан.

В результате Максвеллу удалось получить изящную систему уравнений электромагнитного поля. Правда при этом Максвеллу пришлось ввести гипотезу о существовании тока, протекающего через диэлектрик в результате смещения связанных зарядов под действием электрического поля, называемого теперь током смещения. Эта гипотеза в дальнейшем блестяще подтвердилась.

Запишем уравнения Максвелла для вакуума в Гауссовой системе единиц:

1. divE = 4
2. divB = 0
3. rotE = dB/cdt
4. rotB = (dE/dt + 4j)/c

Смысл уравнений очень прост, несмотря на непривычные для неподготовленного студента обозначения дифференциальных операторов дивергенции (div) или расходимости ротора (rot), являющегося еще и вектором.

Нам достаточно определить смысл этих операторов: дивергенция определяет плотность источников поля, от которых расходятся силовые линии поля; ротор описывает вихревое движение, подобное движению воды, вытекающей из воронки.

Тогда первое из уравнений Максвелла соответствует хорошо известному положению, согласно которому источником электрического поля является являются электрические заряды. Здесь - плотность заряда, т.е. суммарный заряд, распределенный в некоторой конечной области пространства, деленной на объем этой области.

Второе уравнение соответствует указанному выше факту - отсутствию магнитных зарядов.

Согласно третьему уравнению переменное магнитное поле создает вихревое электрическое поле, это ни что иное, как записанный в дифференциальной форме закон электромагнитной индукции Фарадея.

Наконец, четвертое из уравнений свидетельствует о том, что ток переноса заряда с плотностью j и ток смещения с плотностью dE/dt создают вихревое магнитное поле.

Ток смещения определяется скоростью изменения электрического поля во времени и отсутствует при E = const. Определение этого тока как тока смещения обусловлено, как отмечалось выше, представлением о смещении зарядов в диэлектрике.

Однако, как видно из уравнений Максвелла, он существует и в вакууме, и его появление в уравнениях электромагнитного поля является скорее требованием симметрии.

Действительно, если сравнить уравнения 3 и 4, то легко увидеть, что временные производные симметризуют правые части этих уравнений. И все же ассимметрия существует, она обусловлена отсутствием "частичных" членов справа в уравнениях, описывающих магнитное поле.

Это многим физикам не нравится, поэтому до настоящего времени продолжаются попытки обнаружения магнитного монополя, настолько глубока вера ученых в симметрию природных явлений.

Коэффициент с в уравнениях Максвелла есть ничто иное как скорость света в вакууме. Замечательным следствием теории Максвелла является то, что электромагнитное поле может существовать в отсутствие источников, т.е. когда = 0 и j = 0.

Это так называемая бегущая плоская волна, которая схематически показана на рис.3.1 и представляет собой волну, состоящую из двух векторных переменных во времени колец, распространяющихся в пространстве со скоростью с. В одной плоскости изменяется электрическое поле, в другой, перпендикулярной ей - магнитное поле.

Направление распространения электромагнитной волны в свою очередь перпендикулярно плоскости, в которой лежат вектора E и B.

Экспериментально электромагнитные волны были обнаружены позже немецким ученым Герцем. Теперь, включая телевизор или радиоприемник с благодарностью вспоминайте Максвелла, именно благодаря его открытию мы имеем возможность использовать эту аппаратуру.

Принцип работы теле- и радиокоммутационных устройств прост. На радиостанции или в телецентре мощные генераторы переменного тока создают колебания, содержащие в себе информацию, которую следует передать.

Эти генераторы подключены к передающей антенне (в простейшем случае - отрезок проводника) и заставляют электроны в антенне двигаться ускоренно. При этом электроны излучают в пространство электромагнитные волны , которые, попадая на антенны наших приемников, возбуждают колебания электронов в приемных антеннах. Эти колебания усиливаются и дешифруются нашими теле- и радиоприемниками.

Четыре уравнения Максвелла - до сих пор основа описания всех электрических и магнитных явлений. Они представляют собой одно из крупнейших достижений физики за всю ее историю.

Если мы знаем, что дивергенция и ротор - это операторы, составленные из частных производных по трем пространственным координатам x, y, z, то легко заметить, что уравнения Максвелла - это уравнения в частных производных по четырем переменным x, y, z и t, или в системе единиц, в которой c = 1 - это уравнение четырехмерного мира.

Более наглядно это демонстрируется при записи уравнений Максвелла через электромагнитные потенциалы u (скалярно) и A (векторно), которые определяются из следующих соотношений B = rotA, E = (dA/dt- gradu)/c.

Потенциалы обладают замечательным свойством: если к ним прибавить производную некоторой скалярной функции по коэффициентам, то значения полей при этом не изменяются.

Говорят, что электромагнитные потенциалы калибровочно инвариантны. Это одно из проявлений симметрии в природе. Как и при механическом подходе, мы видим здесь два варианта решения задач - "силовой", использующий уравнения Максвелла для полей, и "импульсно-энергетический", использующий уравнения Максвелла для потенциалов.

В заключении данного параграфа отметим, что уравнения Максвелла не только объединили электрические и магнитные явления в форме электромагнитного поля, но из них также следует, что свет - это не что иное, как электромагнитная волна.

3.3. Первые попытки объединения.

Таким образом, в начале ХХ века человечество имело две теории поля - Максвелловскую и Эйнштейновскую, которые никоим образом не были связаны между собой.

В первой - источником поля являются заряды и токи; во второй - массы. Тем не менее физики вот уже 80 лет стараются объединить эти две теории.

В 1920 году в своей речи по поводу избрания Эйнштейна почетным профессором Лондонского университета он сказал: "Естественно, что большим шагом вперед было бы объединение в одну общую картину гравитационного и электромагнитного полей. Тогда была бы достойно завершена эпоха теоретической физики, начатая Фарадеем и Максвеллом; сгладилась бы противоположность между эфиром и материей, и вся физика стала бы замкнутой теорией, подобной общей теории относительности, охватывающей геометрию, кинематику и теорию тяготения. Исключительно остроумная попытка в этом направлении сделана математиком Г.Вейлем, однако я не думаю, что его теория может выдержать сравнение с опытом".

Таким образом по свидетельству Эйнштейна первая попытка создания одной теории электромагнитного и гравитационного поля была предпринята немецким физиком Гансом Вейлем в его книге "Пространство, время, материя" (1918 г.). Но, как и предполагал Эйнштейн, эта попытка оказалась неудачной и прежде всего потому, что в этой теории оба поля оказались логически не связанными.

Вскоре над проблемой единой теории поля стали работать Эйнштейн и другие ученые. В 1921 году еще одну интересную попытку предпринял немецкий ученый Теодор Калуца, предложивший пятимерное многообразие, в котором переменные поля не зависят от пятой координаты (при соответствующем выборе координат), что эквивалентно четырехмерному континууму. Поэтому не требуется никакой новой физической гипотезы для интерпретации четырехмерного физического мира как такое пятимерное многообразие, которое можно назвать "цилиндрическим" относительно x.

Калуца предположил, что физическая реальность в пятимерном мире характеризуется квадратом линейного элемента ds = gmn dxm dxn , (m,n = 1,2,3,4,5).

Согласно этой теории, коэффициенты g11 ,...g44 описывают гравитационное поле, а g15 , g25 , g35 , g45 - электромагнитные потенциалы.

Однако в общей теории относительности интервал ds означает величину, измеримую с помощью масштабов и часов в локальной инерциальной системе отсчета, тогда как в пятимерном мире Калуцы квадрат ds - чисто абстрактная величина.

В 1926 году эту теорию развил шведский физики Оскар Клейн. Он предположил, что пятое измерение физически не проявляется, поскольку имеет вид петли, так туго затянутой, что ее не видно. Однако, интерес к пятимерному миру постепенно угас.

Правда, в последнее время эта теория вновь привлекает внимание теоретиков. Известный пакистанский физик, лауреат Нобелевской премии Абдус Салам назвал ее "одним из четырех крупнейших достижений на пути к реализации мечты Эйнштейна". Интерес этот обусловлен тем, что современный вариант этой теории с гораздо большим числом измерений является основой теории супергравитации, о чем мы поговорим позже.

Разумеется, Эйнштейн не остался в стороне от поисков единого подхода к описанию электромагнитного и гравитационного полей. В 20-х годах он пробует развивать теории Вейля и Калуца, но по настоящему его захватила теория выдающегося астронома Артура Эддингтона (Аддингтона), того самого Эддингтона, который в 1919 году экспериментально обнаружил отклонение светового луча в гравитационном поле Солнца.

Эддингтон предложил использовать несимметричный метрический тензор, т.е. строить несимметричную теорию. Однако это было время бурного развития квантовой физики, и стало очевидным, что любая единая теория должна в себе включать кванты. Очевидно, их тоже необходимо включать в единую теорию.

Эйнштейн до конца своих дней не мог смириться с вероятностным характером квантовой теории. Он был убежден, что при построении единой теории всех четырех взаимодействий удастся обойтись без вероятностей и неопределенностей. Единой теорией поля Эйнштейн занимался вплоть до своей кончины в 1955 году. Но попытки построить единую теорию, включающую в себя и гравитационное, и электромагнитное взаимодействие, не увенчались успехом.

В 20-х годах многие физики "ушли" в новый мир - мир квантовой физики. Развитие квантовой теории привело к открытию новых фундаментальных взаимодействий - слабого и сильного. Встала проблема объединения не только частиц и полей, но всех взаимодействий.

Попытки такого объединения мы рассмотрим в следующей главе. Но для этого необходимо перейти от описания взаимодействия макроскопических объектов в природе к описанию микромира. Попытаемся понять из чего же в конечном счете состоит вся материя. Этот вопрос волновал и опытных философов, почти три тысячелетия назад они пытались определить первоэлементы - элементы, из которых состоит все живое и неживое.

Глава 4. Мир частиц и полей.

4.1. Введение в мир частиц.

Начало 20-го столетия ознаменовано в истории физики еще одним важным событием - рождением квантовой физики. Как вы видите, события развивались очень стремительно.

Не ясно, хорошо ли это для человечества, поскольку великие открытия в физике всегда влекут за собой их технологическое использование, но для адаптации в новой технологической атмосфере необходимо время - в двадцатом веке у человечества его практически не было.

Возможно, именно с этим связаны те глобальные экологические проблемы, с которыми мы вступаем в двадцать первый век. С другой стороны, человеческую мысль, жажду познания истины не остановить, и существующие проблемы возможно связаны с несоответствием темпов социального развития человеческого общества и развития творческого начала в исследовании природы, или с различными путями ("траекториями") развития этих двух сторон цивилизации.

Но вернемся к развитию физических идей. Сформулированная в 70-х годах прошлого столетия теория электромагнитного поля еще только входила в сознание ученых, как последовало следующее открытие: Макс Планк, анализируя экспериментальные результаты по излучению абсолютно черного тела, в конце 1900 года пришел к выводу, что электромагнитная энергия излучается и поглощается телами определенными порциями - квантами.

Энергия такого кванта равна E = h, где - частота электромагнитного излучения, h - некоторая постоянная, получившая название постоянной Планка.

Если мы примем во внимание численное значение константы h = 6.63 10 Джс, то увидим, что энергия кванта электромагнитной энергии при частоте электромагнитных волн около 10Гц (это соответствует частоте электромагнитных волн видимого диапазона), составляет всего чуть больше 10Дж, т.е. ничтожно малую величину.

Это наводит на мысль о том, что постоянная Планка должна иметь существенное значение в микромире, это, как мы увидим позже, и подтвердилось в дальнейшем.

Используя идею квантов, Эйнштейн в 1905 году объяснил открытое Столетоввым явление внешнего фотоэффекта, т.е. вырывание электронов из металла под действием электромагнитного излучения (света).

Согласно теории Эйнштейна свет должен представлять собой поток частиц - фотонов, энергия каждого из которых равна h. То, что кванты электромагнитной энергии - фотоны ведут себя подобно частицам при их рассеянии на электронах в дальнейшем экспериментально подтвердил американский физики Комптон (1922 год).

Так возникла концепция волны-частицы для квантов электромагнитной энергии. Но является ли такая ситуация уникальной, характерной только для электромагнитного поля? Де-Бройль в 1925 году выдвинул гипотезу - корпускулярно-волновой дуализм присущ всем микрообъектам. Другими словами, электрон - это не просто частица, а волна-частица.

Опыты американских физиков Дэвиссона и Джермера и английского ученого Томсона (1927 год) блестяще подтвердили идею де-Бройля. Развивая идею де-Бройля, Эрвин Шредингер в 1926 году написал свое знаменитое уравнение, являющееся основным уравнением квантовой механики (нерелятивистской) по сей день.

Уравнение Шредингера является волновым уравнением, в котором постоянная Планка является основной константой. (Еще раньше в 1912 году постоянную Планка в микромир ввел Нильс Бор, предложив свою теорию атома водорода). Таким образом, корпускулярно-волновой дуализм оказался присущ всей материи.

Естественно возник вопрос - что за волны описывает уравнение Шредингера? В 1927 году Макс Борн сформулировал положение - это волны вероятности. Так в микромире появилась неопределенность, записываемая как соотношение Гайзенберга pxh, согласно которому нельзя одновременно с одинаковой точностью определить импульс и координату частицы.

Чем точнее мы определяем координату, тем большая неопределенность в измерении импульса. Мы можем определить только вероятность обнаружения частицы с заданным импульсом в данной области пространства.

Точно такое же соотношение существует между энергией и временем: Eth, т.е. с высокой точностью мы можем определить энергию частицы только при длительном наблюдении за ней, иными словами, если частица находится в стационарном состоянии.

Такое вероятностное или статистическое описание микромира не понравилось многим ученым, в первую очередь Эйнштейну, по его образному выражению он не верил, что "Господь играет в кости". До последних дней своей жизни он вел дискуссию с Бором о глубинном смысле квантовой теории, которую на самом деле по мнению Ричарда Фейнмана "вообще никто не понимает".

Основное осмысление соотношения неопределенностей Гайзенберга, принятое в настоящее время, состоит в том, что неопределенность есть следствие нашего вмешательства в "жизнь частицы" в процессе измерений. Многим физикам не нравится "идеализм" этой трактовки, но ничего другого пока не придумано.

С другой стороны, если принять корпускулярно-волновой дуализм за основу, то какова не была бы природа волн де-Бройля, неопределенность должна появиться сама собой.

Действительно, из теории дифракции волн известно соотношение kx2, где k = 2/l - волновое число, l - длина волны, x - ширина щели.

Если это соотношение с обоих сторон умножить на = h/2, то получим kx. Но согласно де-Бройлю k и есть импульс частицы p = k, откуда сразу получаем соотношение Гайзенберга: pxh.

Щель и есть измерительный инструмент, позволяющий определить координату частицы. В этом смысле все сходится с трактовкой принципа неопределенностей, предложенной Бором.

Вопрос состоит в том, а как ведут себя частицы, когда мы за ними не наблюдаем? Сложный вопрос, на который ответа нет - мы фиксируем только события, любое столкновение двух или нескольких частиц, происходящее без нашего участия следует рассматривать как акт измерения, поскольку оно ничем не отличается от воздействия частиц, используемых нами для измерения состояния исследуемой частицы.

Таким образом, квантовая физика по крайней мере может описать "столкновительную" часть жизни микромира. Для практических нужд большего и не надо, а что касается познания "Великой тайны", то это разговор особый. В данном случае нас интересует физическая картина мира, а само понятие "картина" подразумевает измерение, поэтому мы можем продолжить наш экскурс в историю становления квантовой физики, оставив вопрос о тайне в стороне.

Уравнение Шредингера является нерелятивистским уравнением, а, следовательно, с его помощью нельзя описать электромагнитное поле.

Родоначальником квантовой теории поля является Поль Дирак, создавший в 1929 году "теорию электрона". В его теории появилась новая, дополнительная к электрическому заряду, характеристика электрона - спин S, причем ее значение равно 1/2.

Еще раньше, в 1925 г. Уленбек и Гаудсминт "под давлением экспериментальных фактов" (по выражению Борна) выдвинули гипотезу о существовании у электрона собственного механического момента - спина, величина которого должна быть равна S = 1/2.

В этом же году Паули, проанализировав все имеющиеся экспериментальные данные по оптическим спектрам атомов, сформулировал свой знаменитый принцип запрета: в одном состоянии могут находиться только два электрона с противоположно направленными спинами.

Однако, теоретически спин определил четыре года спустя только Дирак в своей квантовой теории электрона. Спин не следует воспринимать как механический момент частицы, связанной с вращением частицы вокруг своей оси, - это некоторая характеристика частицы, причем, любой, не только электрона.

У разных частиц спин может быть полуцелым как, например, у электрона S = 1/2, или целым, как у фотона S = 1, и это очень важно, поскольку для частиц с целым спином принципа запрета Паули не существует.

Именно этим объясняются такие явления как сверхтекучесть и сверхпроводимость. Завершив краткий экскурс в историю становления квантовой физики, мы можем перейти к изложению основного материала данной главы.

4.2. Мир элементарных частиц, их классификация .

С конца 20-х годов двадцатого столетия в физику вошел новый материальный мир - мир элементарных частиц. Некоторые из них были открыты в космических лучах, но большинство с помощью мощных ускорителей заряженных частиц - главного экспериментального орудия физики элементарных частиц.

В настоящее время насчитывается несколько сотен элементарных частиц. Число их значительно больше, чем число химических элементов в таблице Менделеева. Но "элементарность" элементарных частиц не означает, что они являются последними и подлинными ""кирпичиками" мироздания.

Напротив, сейчас известно, что многие из них сами имеют сложную структуру, например, протон и нейтрон - составные частицы атомного ядра - построены из, в некотором смысле, более элементарных частиц - кварков.

Об этом мы поговорим подробнее дальше, а сейчас попробуем классифицировать элементарные частицы. По-видимому, самая общая основа классификации частиц - значение их собственного момента импульса - спина S, выраженного в единицах = h/2, где h - постоянная Планка.

Поведение частиц существенно зависит от того, какое число, целое (0,1,2...) или полуцелое (1/2, 3/2, 5/2...), характеризует их спин.

Частицы с полуцелым спином называются фермионами (в честь итальянского физика Ферми), а с целым - бозонами (в честь индийского физика Бозе). Не останавливаясь на квантовой природе различия между системами, состоящими из фермионов и бозонов, ограничимся главным выводом:

Система, состоящая из фермионов, подчиняется принципу запрета Паули, а для систем из бозонов этот запрет отсутствует.

Напомним, что принцип Паули гласит: два фермиона не могут существовать в одном состоянии, т.е. иметь одинаковые энергии, орбитальные моменты импульса и направления спина.

Другой основой классификации элементарных частиц является их взаимодействие. Важнейшим достижением явилось установление замечательной иерархии взаимодействия в физике элементарных частиц.

Оказалось, что существует всего несколько четко очерченных типов фундаментальных взаимодействий между элементарными частицами. Именно: сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное.

Эти взаимодействия отличиются прежде всего их интенсивностью, радиусом взаимодействия и симметрией (подробно о симметрии взаимодействий можно узнать из лекции профессора И.В.Тютина "Симметрия в физике элементарных частиц", первая часть которой опубликована в Соросовском образовательном журнале № 5 за 1996 год).

С современной общепринятой точки зрения любое взаимодействие элементарных частиц осуществляется некоторыми частицами - квантами соответствующего взаимодействия.

Самым интенсивным является сильное взаимодействие. Все частицы, которые участвуют в сильном взаимодействии, называются адронами (от греческого слова "хадрос" - сильный). Испытывают это взаимодействие адроны только в том случае, если расстояние между ними очень мало - меньше или порядка 10 см; на больших расстояниях сильное взаимодействие не проявляется. Адроны-фермионы носят общее название - барионы (от греческого "бариос" - тяжелый), адроны-бозоны в целом называются мезоны. Самые известные из барионов - протон и нейтрон, из мезонов - пи-мезоны и К-мезоны.

Группа адронов объединяет подавляющее число элементарных частиц. Кван-тами этого взаимодействия с современной точки зрения являются глюоны (от английского "глюэ" - клей). Заметим также, что кванты любого взаимодействия всегда бозоны. Сильное взаимодействие ответственно за образование атомных ядер.

Все фермионы, не участвующие в сильном взаимодействии, называются лептонами (от греческого "лептос" - мелкий). Это электрон е, мю-мезон (мюон) m, тау-лептон t и соответствующие нейтрино - электронное nе, мюонное nm, тау-лептонное nt. У всех лептонов спин равен 1/2. Что касается электрического заряда, то адрон может его иметь или не иметь - для сильного взаимодействия это не важно.

Электрический заряд определяет следующее по интенсивности за сильным электромагнитное взаимодействие. Квантом этого взаимодействия является фотон, который не имеет электрического заряда, а спин его равен 1. Электромагнитное взаимодействие существует и между нейтральными частицами, имеющими магнитный момент, например, между двумя нейтронами.

Электрический заряд удивительным образом по неизвестным до сих пор причинам с точностью до знака одинаков у всех заряженных частиц. Главной сферой приложения электромагнитного взаимодействия являются атомы и молекулы, структура которых полностью определяется этим взаимодействием, также как и структура твердых тел и вся химия.

По интенсивности оно в более чем сто раз уступает сильному, но зато радиус его действия не ограничен.

Еще меньше интенсивность слабого взаимодействия - приблизительно на пять порядков меньше интенсивности сильного. Радиус действия его меньше радиуса действия сильного взаимодействия. Все элементарные частицы подвержены слабому взаимодействию. Но должны быть созданы особые условия, чтобы слабое взаимодействие проявилось на фоне сильного и электромагнитного. Оно наблюдается в распадах ряда элементарных частиц, являющихся нестабильными.

Например, нестабилен свободный нейтрон, который в результате слабого взаимодействия распадается за время порядка 12 минут. Слабое взаимодействие ответственно также за бета-распад ядер. Оно же обуславливает рассеяние нейтрино различными элементарными частицами.

Квантами слабого взаимодействия являются массивные бозоны - заряженные W± и нейтральный Z0, обнаруженные экспериментально в 1983 году. Их спин равен 1.

Наименее интенсивным является гравитационное взаимодействие. Но зато ему подвержена вся материя в целом - в этом состоит закон всемирного тяготения Ньютона. Радиус его действия бесконечен, и проявляется оно, главным образом, между макроскопическими телами, определяет движение планет и звезд.

Структура Вселенной в целом определяется этим же взаимодействием. В мире элементарных частиц гравитационное взаимодействие непосредственно не проявляется из-за мaлой массы частиц. Например, сила гравитационного взаимодействия между двумя электронами меньше электрической силы между ними на том же расстоянии в 10 раз.

Но не исключено, что этому взаимодействию предназначена какая-то особая, существенная, но пока неизвестная роль в мире элементарных частиц. Квант этого взаимодействия - гравитон (бозон со спином 2) пока не обнаружен. В середине 60-х годов была выдвинута гипотеза, что все адроны состоят из более фундаментальных частиц, названных кварками.

Последующие исследования подтвердили правильность этой гипотезы. На ее основе не только была понята структура уже известных к тому времени адронов, но и предсказан ряд неизвестных к тому времени и открытых впоследствии.

Поэтому, в настоящее время, на современном уровне знаний, только лептоны и кварки выглядят как точечные бесструктурные частицы и, как результат, их называют фундаментальными фермионами. Для сравнения интенсивности взаимодействий элементарных частиц рассмотрим два протона, находящихся на расстоянии так называемой комптоновской длины волны протона Lр = h/mpc, где mp - масса протона, с - скорость света.

Тогда энергия сильного взаимодействия будет порядка энергии покоя протона mpc, энергия электромагнитного взаимодействия - порядка 0,01mpc, энергия слабого взаимодействия - 10mpc, энергия гравитационного взаимодействия - 10mpc.

Наряду с миром частиц существует мир античастиц. Масса каждой античастицы строго равна массе соответствующей частицы, также как и их времена жизни, но знаки их зарядов противоположны.

Мысленная операция замены "частица-античастица" называется зарядовым сопряжением. Под зарядом следует понимать не только электрический заряд, например, барионы обладают так называемым барионным зарядом, а лептоны - лептонным.

Поэтому электрически нейтральные частицы нейтрон и нейтрино (и ряд других) имеют барионный и лептонный заряды соответственно. При операции зарядового сопряжения фотону соответствует он сам, и фотон, поэтому, принадлежит к сравнительно узкому классу истинно нейтральных частиц.

Исторически на возможность существования античастиц впервые указал Дирак, основоположник квантовой электродинамики. Анализируя полученное им релятивистское уравнение движения электронa, он пришел к выводу, что электрон может иметь как положительную, так и отрицательную энергию.

Чтобы атомы были стабильны необходимо запретить переход электрона из состояния с положительной энергией в состояние с отрицательной энергией, в противном случае электронов с положительной энергией вообще не будет. Для решения этой проблемы в 1929 году Дирак постулировал, что на самом деле все состояния с отрицательной энергией заняты электронами - море электронов Дирака.

Другими словами, мы купаемся в море Дирака, нет абсолютной пустоты (вакуума). Поскольку все состояния с отрицательной энергией заняты электронами, то могут существовать и стабильные электроны с положительной энергией. Однако, если сообщить электрону из моря Дирака достаточную энергию, то он может оказаться в состоянии с положительной энергией.

В результате в море окажется "дырка" - положительный нескомпенсированный заряд. Таким образом, фотон относительно большой энергии может родить электронно-дырочную пару. Эта дырка и является античастицей.

Несколько лет спустя американский физик Андерсон действительно обнаружил в космических лучах частицу, напоминающую по свойствам электрон, по имеющую положительный заряд, и назвал ее позитроном.

Открытия антипротона пришлось ждать 25 лет. Позитрон (антиэлектрон) и антипротон в пустоте так же стабильны, как электрон и протон, но при встрече позитрона и электрона или протона и антипротона происходит аннигиляция частиц с излучением фотонов.

Наблюдаемая Вселенная состоит из частиц. На вопрос, почему во Вселенной остались только частицы и практически нет античастиц, на сегодняшний день общепринятого убедительного ответа не существует, хотя разумные теоретическиедоводы могут быть приведены и они связаны с космологическими причинами. Это свидетельствует о неразрывной связи Вселенной, как целого, с физикой частиц в ней.

4.3. Электромагнитное взаимодействие.

Прежде всего рассмотрим наиболее простое взаимодействие - электромагнитное. Простым его можно назвать потому, что это взаимодействие осуществляется с участием только одной частицы - фотона, который переносит энергию и импульс.

В этом смысле электромагнитное взаимодействие является низкосимметричным. (Чем больше частиц-переносчиков участвуют во взаимодействии, тем более высока его симметрия).

Рассмотрим в качестве примера взаимодействие электрона с протоном или, как говорят, рассеяние электрона на протоне. Последнее связано с тем, что экспериментально всегда исследуются именно процессы рассеяния элементарных частиц. Типичный пример такой ситуации приведен на рис. 9, где элементарные частицы какого-либо вида падают на рассеиватель, содержащий частицы, с которыми взаимодействуют падающие частицы.

Если N0 - число падающих частиц, которые проходят за единицу времени через единицу площади, перпендикулярную направлению падения, а dN - число рассеяных частиц, попавших в элемент телесного угла d за единицу времени, то можно записать следующее соотношение dN = s(q,j,E)N0d, где q, j - полярный и азимутальный углы сферической системы координат, Е -энергия падающих частиц.

Величина ds =s(q, j, E)d называется дифференциальным сечением рассеяния и имеет размерность площади. Очевидно, она характеризует процесс рассеяния и является измеряемой на опыте величиной.

Вернемся к анализу процесса рассеяния электрона на протоне. Согласно современным представлениям процесс электромагнитного взаимодействия заключается в обмене фотонами. Одна из этих частиц, скажем электрон, испускает фотон, а другая (протон) - поглощает его, тем самым начальные импульсы и энергии обеих частиц изменяются, и мы видим процесс рассеяния.

Но фотон, которым обмениваются электрон и протон - это не обычный свободный фотон. Его называют виртуальным. Это слово в данном контексте имеет смысл противоположный смыслу слова "реальный". Виртуальный фотон может уйти от испустившей его частицы лишь на малое расстояние.

Если поблизости пролетит другая частица и сможет поглотить виртуальный фотон, то произойдет акт рассеяния - частицы изменят свои импульсы. Процесс же, при котором виртуальный фотон испустился и не поглотился, по определению быть не может.

При анализе различных процессов в физике элементарных частиц удобно использовать так называемые диаграммы Фейнмана, на которых реальные частицы фермионы изображаются прямыми линиями, приходящими из бесконечности или уходящими в бесконечность, а распространению виртуальных частиц соответствуют внутренние линии диаграмм, соединяющие прямые линии.

Обычно бозоны, т.е. частицы-переносчики взаимодействия, изображают волнистыми или штриховыми линиями. Тогда ep-рассеяние путем обмена виртуальным фотоном можно изобразить диаграммой Фейнмана, представленной на рис. 10.

Рис. 10. Диаграмма Фейнмана Рис. 11. Фермионная петля

Тогда диаграмма, изображенная на рис. 11, содержащая замкнутую фермионную петлю, может рассматриваться на принятом языке, как описывающая процесс испускания электроном виртуального фотона, который затем рождает виртуальную электрон - позитронную пару, снова аннигилирующую в виртуальный фотон, поглащаемый реальным электроном.

Следовательно можно считать, что вокруг электрона существует множество виртуальных электрон-позитронных пар. Реальный электрон притягивает к себе виртуальные позитроны и отталкивает виртуальные электроны. Такой эффект называется поляризацией вакуума.

В результате, если "посмотреть" с большого расстояния на электрон, его заряд оказывается частично заэкранированным. Если же проникнуть внутрь облака виртуальных пар, то в результате уменьшения экранировки заряд возрастает.

Этот эффект обуславливает в теории так называемую перенoрмировку заряда, поскольку в теории используется заряд "голого" электрона, а реально измеряемый заряд соответствует экранированному.

4.4. Сильное взаимодействие.

Как отмечалось выше, в середине 60-х годов американский физик М.Гелл-Ман и швейцарский физик Г.Цвейг независимо выдвинули гипотезу, что все адроны, т.е. сильно взаимодействующие частицы, состоят из более фундаментальных частиц.

Цвейг назвал их тузами, но прижилось имя, данное им Гелл-Маном - кварки. Последующее развитие науки подтвердило правильность этой гипотезы. Все кварки имеют спин, равный 1/2. В настоящее время теория предсказывает существование шести сортов или ароматов кварков: u, d, s, c, b и t.

Экспериментально с высокой степенью достоверности обнаружены первые пять кварков. В 1994 году сообщалось о наблюдении t-кварка, но пока эти данные не подтверждены.

Кварки u, c, t имеют электрический заряд +2е/3 (е - заряд электрона), а кварки d, s, b - заряд, равный -e/3. Обозначения кварковых ароматов происходит от английских слов up, down, strange, charm, botton, top (т.е. верх, низ, странность, очарование, дно, вершина).

Никакого отношения к привычному понятию об аромате кварковые ароматы, конечно, не имеют. Слово "аромат" употребляется здесь как синоним слов "тип" или "сорт", оживляя сухие физические тексты. Согласно кварковой модели барионы (т.е. адроны-бозоны) состоят из трех кварков, мезоны (лептоны-бозоны) - из кварка и антикварка.

Так протон состоит из двух u-кварков и d-кварка, p=uud, и имеет заряд, равный (+2/3 +2/3 -1/3)e = +e;

нейтрон - из двух d-кварков и одного u-кварка, в результате его электрический заряд равен (-1/3 -1/3 +2/3)e = 0.

Установлено, что кварки каждого аромата существуют в виде трех разновидностей - это опытный факт. Принято говорить, что эти разновидности отличаются друг от друга цветом.

Поэтому теория сильного взаимодействия получила название квантовой хромодинамики (от греческого "хромос" - цвет). Обычно говорят, что кварки бывают трех цветов: желтого, синего и красного, а антикварки - фиолетового, оранжевого и зеленого.

Разумеется, никакого отношения к обычным, оптическим цветам эти кварковые цвета не имеют. В случае кварков "цвет" - это просто удобный термин для обозначения квантовых чисел, характеризующих кварки. Подбор кварковых цветов, приведенный выше, приводит к тому, что адроны являются бесцветными, белыми частицами. Барионы бесцветны, так как состоят из трех кварков с цветами, дающими в совокупности белый цвет, мезоны представляют бесцветные суперпозиции двух взаимодополнительных цветов кварка и антикварка.

Цвет кварков играет роль, аналогичную роли заряда при электромагнитном взаимодействии и часто поэтому называется цветовым зарядом. Частицами-переносчиками сильного взаимодействия (квантами соответствующих полей) являются глюоны - частицы со спином, равным 1, их всего 8.

В отличие от электрически нейтрального фотона глюоны могут переносить цветовой заряд, поэтому они сильно взаимодействуют между собой так же, как и с кварками, например, глюон может испустить глюон, фотон не может испустить фотона. Другим отличием является то, что цветовой заряд кварков на очень малых расстояниях не растет как электрический заряд электрона, а наоборот уменьшается.

Следовательно на очень малых расстояниях кварки выглядят как свободные, невзаимодействующие частицы. Это явление получило название асимптотической свободы и, действительно, в опытах по глубоконеупругому рассеянию электронов на протонах внутри протона были обнаружены подобные свободные точечные объекты.

Если все адроны состоят из кварков, то, казалось бы, должны существовать и свободные кварки. Обнаружить свободные кварки было бы легко - они обладают дробными зарядами. Однако многочисленные попытки зарегистрировать частицы с дробными зарядами не увенчались успехом.

Опыты дают значение отношения числа свободных кварков к числу протонов не более 10. Это - граница, определяемая точностью эксперимента. В то же время внутри адронов кварки несомненно существуют, о чем свидетельствуют успехи квантовой хромодинамики как в описании известных свойств адронов, так и в предсказании существования новых адронов, на этом мы остановимся ниже.

Поэтому была выдвинута гипотеза конфайнмента кварков (confinement по английски "пленение", "заточение"). Отметим, что теории конфайнмента в настоящее время не существует. Тем не менее квантовая хромодинимика прочно заняла место среди физических теорий. Что является тому причиной?

Перечислим кратко основные эксперименты, свидетельствующие в пользу правильности основных выводов КХД:

1. Обнаружение в 1964 году новой частицы - W-гиперона с массой 1672 МэВ, совпадающей с предсказанием кварковой модели Гелл-Мана-Цвейга. В квантовой физике принято измерять энергию, массу и импульс в одних и тех же энергетических единицах. При этом принимается, что скорость света с равна единице. Единица энергии 1 эВ (электрон-вольт) = 1.6х10 Дж. Чтобы перейти к "нормальным" единицам массы, необходимо ее значение в энергетических единицах разделить на с, а для импульса - на с.

2. В 1974 году двумя группами американских физиков была открыта "очарованная" частица, содержащая с-кварки - так называемый J/y-мезон, состоящий из с-кварка и с-антикварка. Эта система получила название чармоний (от английского charm - очарование). Вслед за чармонием были открыты другие очарованные мезоны и барионы с массами, предсказанными КХД.

3. Эксперименты по глубоко неупругому рассеянию высокоэнергетических электронов на нуклонах показывают, что внутри адронов электроны рассеиваются на точечных частицах с зарядами, равными +2e/3 и -e/3 и спином 1/2.

Эти эксперименты очень похожи на те, которые в начале нашего столетия проводились в лаборатории Резерфорда по рассеянию a-частиц на атомных ядрах.

В процессе глубоконеупругого рассеяния электрон, проникая в нуклон, подобно a-частице в резерфордовских опытах меняет свой импульс и энергию, отдавая значительную их часть кварку.

4.5. Электрослабое взаимодействие.

Слабому взаимодействию подвержены как адроны, так и лептоны. Оно обуславливает многие распады адронов, в частности, распад нейтрона на протон, электрон и электронное антинейтрино, в результате чего нейтрон становится нестабильным со временем жизни порядка 1000 с.

В ядерной физике, благодаря слабому взаимодействию, происходит b-распад ядер, при котором ядра испускают электроны либо позитроны. В атомной физике это взаимодействие проявляется в специфических свойствах оптических спектров атомов.

Оно играет важнейшую роль в ядерных реакциях на Солнце и других звездах и, наконец, в структуре Вселенной. И все это происходит, несмотря на малость интенсивности этого взаимодействия.

Первая теория слабого взаимодействия была построена Ферми в 1934 году. Она хорошо описывала всю, имеющуюся к этому времени, совокупность экспериментальных данных, но вскоре стало ясно, что она нуждается в дополнениях.

Особенно впечатляющим было обнаруженное в середине 50-х годов китайскими физиками Янгом и Ли нарушение симметрии при слабом взаимодействии. Английские физики Хиггс и Киббл показали, что если нарушается симметрия, некоторые из частиц-переносчиков обретают массу (механизм Хиггса).

В 1967 году американский физик Вайнберг применил механизм Хиггса к комбинации электромагнитного и слабого взаимодействий, эта комбинация теперь называется электрослабым взаимодействием. В результате он получил четыре частицы-переносчика: безмассовую частицу - фотон и три массивных частицы - W±-бозоны и Z0-бозон.

Очевидно, что фотон обеспечивает электромагнитную часть взаимодействия, а W±- и Z0-бозоны - слабое взаимодействие. К аналогичным выводам в то же время пришел и пакистанский физик Салам. Согласно механизму Хиггса безмассовые вначале частицы-переносчики поглощают так называемые скалярные частицы Хиггса и приобретают массу. Фотон же не поглощает частицу Хиггса и остается базмассовым.

Однако, до настоящего времени обнаружить экспериментально частицы Хиггса не удалось. Тем не менее основные выводы теории электрослабого взаимодействия подтвердились. В 1983 году в ЦЕРНе (Швейцарии) на специально построенном для этих целей протон-антипротонном коллайдере, так называют ускоритель на встречных пучках, удалось зарегистрировать W± и Z0 бозоны с массами, предсказанными теорией Вайнберга-Салама.

В прошедшие после открытия W- и Z-бозонов годы продолжилось изучение их свойств и уточнение основных параметров.

По состоянию на 1994 год массы этих частиц таковы:

• mw = (80.22 ± 0.26) ГэВ ,
• mz = (91.187 ± 0.007) ГэВ

Это был один из выдающихся экспериментов 20-го века. В 1984 году итальянский физик Руббиа, руководивший экспериментом, и голландский физик Ван дер Меер, специалист по ускорителям, получили Нобелевскую премию. Надо отметить, что ранее Нобелевские премии получили также Янг и Ли и Вайнберг , Салам и Глэшоу.

5.6. Великое объединение.

Успех в объединении электромагнитного и слабого взаимодействий наводит на мысль - нельзя ли объединить все три взаимодействия? Кроме того, существует, по-видимому, какая-то глубокая симметрия между кварками различных ароматов и лептонами.

На существование такой симметрии указывает следующая таблица

Знак вопроса поставлен у пока достоверно не обнаруженной частицы - t-кварка. Именно на основании кварк-лептонной симметрии еще в 1964 году было предсказано существование с-кварка (к тому времени было известно 4 лептона и 3 кварка).

После открытия в 1975 году t-лептона на основании идей той же симметрии было предсказано существование b- и t-кварков. Двенадцать лептонов и кварков разбиваются на три группы или, как говорят, на три поколения фундаментальных фермионов. Каждое поколение содержит четыре частицы, занимающие столбец в выше приведенной таблице: "верхний" и "нижний" лептоны, и "верхний" и "нижний" кварки.

Самые легкие частицы образуют первое поколение. В каждом из последующих поколений заряженные частицы тяжелее, чем в предыдущем. Фермионы первого поколения в совокупности с фотонами являются той материей, на которой построена современная Вселенная.

Из u- и d-кварков состоят нуклоны, а значит и ядра атомов, из электронов - атомные оболочки, без электронных нейтрино не могли бы протекать реакции ядерного синтеза в Солнце и других звездах.

Что касается фермионов второго и третьего поколений, то их роль в современном мире представляется ничтожной. Кажется, что без них мир был бы ничуть не хуже.

Сейчас мы начинаем понимать, что фермионы второго и третьего поколений играли важную роль в развитии ранней Вселенной, в первые мгновения после так называемого Большого взрыва. В частности, число сортов нейтрино определило соотношение между распространенностями водорода и гелия во Вселенной.

Космологические расчеты указывают на то, что число сортов нейтрино не превышает четырех (пока обнаружено 3). В рамках схемы лептон-кварковых поколений это означает, что полное число кварковых ароматов не превышает 8 (пока известно 6).

Важную роль последующие поколения, по-видимому, играют и в том, что частицы первого поколения имеют именно те массы, которые они имеют. А от соотношения между массами u- и d-кварков и электрона зависит наше существование.

Разность масс нейтрона и протона обусловлена в основном разностью масс u- и d-кварков. Если бы выполнялось неравенство mp - mn + me > 0 , то водород был бы нестабилен, поскольку протон распадался бы с образованием нейтрона, электрона и антинейтрино.

Таким образом, второе и третье поколения фундаментальных фермионов не столь уж маловажны. Выяснение их глубинной роли, как и природы кварк-лептонной симметрии - одна из важнейших задач физики.

Разумный шаг в этом направлении делает идея так называемого Великого объединения взаимодействий. Мы уже видели в предыдущих разделах, что интенсивность электромагнитного взаимодействия с уменьшением расстояния увеличивается (увеличивается заряд электрона за счет уменьшения вакуумного экранирования), а интенсивность сильного взаимодействия падает (асимптотическая свобода кварков), аналогично уменьшается с уменьшением расстояния и интенсивность слабого взаимодействия.

Если ввести некоторые константы взаимодействий (которые на самом деле зависят от r) as - сильного, aw - слабого, aem - электромагнитного, то на расстояниях порядка 10 см они имеют следующие значения: as»1/10; aw»1/27; aem»1/129 .

Отметим, что на относительно больших расстояниях aem = 1/137 и действительно является константой - так называемая постоянная тонкой структуры. Возрастание aem обусловлено уменьшением вакуумной экранировки при уменьшении расстояния.

Поскольку расстояние и импульс связаны соотношением неопределенностей Гайзенберга, то очевидно, что уменьшение расстояния эквивалентно увеличению импульса.

На основании вышеизложенного мы можем утверждать, что с увеличением импульса константы as и aw уменьшаются, а aem - увеличивается. Они должны встретиться при значениях импульса p » 10 ГэВ. Другими словами, при значениях p » 10 ГэВ все три взаимодействия неотличимы.

В таком объединенном взаимодействии должны появиться новые частицы-переносчики, которые могли бы переводить лептоны в кварки и наоборот, - это X- и Y-бозоны с массами порядка 100 ГэВ.

Каждый из этих бозонов, подобно кварку, имеет три цвета. Заряды X-бозонов равны 4е/3, а заряды Y-бозонов равны е/3. Существующая в настоящее время модель Великого объединения не лишена недостатков, поэтому физики пытаются построить более совершенную теорию, объединяющую три взаимодействия: сильное, слабое и электромагнитное.

Мы ничего не сказали о возможности включения в единую теорию четвертого вида взаимодействия - гравитационного. Здесь существует принципиальная трудность. Дело в том, что три рассмотренных выше взаимодействия являются "квантовыми".

В то время как общепринятая теория гравитации на сегодня - общая теория относительности - имеет геометрический характер (искривление пространства-времени). Сейчас предпринимаются попытки построения квантовой теории гравитации, но пока о реальных успехах в этом направлении говорить рано.

Часть 2. ХАОС И САМООРГАНИЗАЦИЯ.

Глава 1. Динамический хаос.

1.1. Открытые системы.

Классическая физика, которая изучается в школе, а затем и в высшем учебном заведении, посвящена описанию закрытых, или так называемых "консервативных" систем, т.е. систем, на которые не действуют никакие внешние силы.

Именно для консервативных систем сформулированы основные законы сохранения: закон сохранения полной энергии, закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса. Указанные законы при задании начальных условий позволяют предсказать состояние движения, к примеру, твердого тела в любой наперед заданный момент времени.

Если же система состоит из большого числа частиц, но является замкнутой, то и в этом случае мы можем предсказать ее поведение в будущем, используя для описания системы некоторые "макроскопические" физические величины - температуру, давление и т.д.

Однако, мы понимаем, что реально нам приходится иметь дело с открытыми системами, которые подвержены внешним возмущениям. Простой пример - система двух тел Солнце-Земля. Очевидно, что, рассчитывая орбитальное движение Земли вокруг Солнца, мы пренебрегаем их взаимодействием с другими небесными телами, в первую очередь с другими планетами солнечной системы.

Весь вопрос в том, насколько "возмущением", вносимым другими планетами, можно пренебречь, т.е. свести задачу к проблеме двух тел (задаче Кеплера). Долгое время казалось, что задача трех тел представляет чисто "технические трудности".

Однако еще в начале нашего столетия французский физик и математик Анри Пуанкаре показал, что это не так. Теперь мы понимаем, что даже для "простой" системы трех взаимодействующих тел мы должны отказаться от описания в терминах траекторий и перейти к вероятностному описанию.

Но существуют более сложные системы, например, в 1 кубическом см газа при нормальных условиях содержится 10 молекул, которые при температуре выше 0 К находятся в непрерывном движении. Очевидно, что такие системы также требуют статистического описания.

В замкнутых системах многих частиц последние непрерывно меняют свою скорость как по величине, так и по направлению. Такое движение физики называют молекулярным хаосом - при этом молекулы движутся несогласованно, поскольку они не "распознают" друг друга на расстояниях, превышающих несколько ангстрем.

Однако характер движения молекул может изменится в открытой системе, т.е. в системе, подверженной внешним воздействиям. При определенных внешних условиях в такой системе может установиться упорядоченное движение молекул - возникнуть порядок.

Большой вклад в развитие физики открытых систем внес бельгийский физик, лауреат Нобелевской премии Илья Пригожин.

1.2. Беспорядок. Энтропия.

Мы уже говорили о том, что для систем, содержащих большое число частиц, нет смысла заниматься их микроскопическим описанием, т.е. решать уравнения движения для каждой из частиц. В этом случае используется вероятностное, или статистическое описание состояния системы, характеризуемое некими средними физическими величинами, например, средней энергией системы, температурой, давлением, объемом и энтропией.

Энтропия, введенная немецким физиком Клаузиусом в середине прошлого столетия, характеризует меру беспорядка в системе - чем больше беспорядок, тем выше энтропия. Клаузиус же сформулировал один из основных законов термодинимики - второе начало, согласно которому все происходящие в природе процессы вызывают увеличение энтропии.

В качестве примера рассмотрим теплоизолированный сосуд, разделенный перегородкой на две равные части 1 и 2 (рис.12а). Пусть вначале в левой части сосуда находятся молекулы некоторого газа, а правая - пуста. В первый момент времени, после того, как мы уберем перегородку, такое состояние сохранится: все молекулы газа будут находиться в левой части сосуда, т.е. в системе, характеризуемой полным объемом V, наблюдается определенный порядок.

Другими словами система будет иметь относительно низкое значение энтропии. Но с течением времени молекулы газа равномерно распределятся по всему объему сосуда (рис. 12б), или, говорят, система придет в состояние равновесия.

Другими словами, энтропия системы будет повышаться до своего максимального значения в состоянии равновесия.

Если же мы будем нагревать одну, например, левую часть сосуда и охлаждать другую, то тем самым помешаем системе достичь равновесия. Однако она может перейти в не зависящее от времени "стационарное состояние", в котором энтропия системы остается постоянной несмотря на то, что хаотическое движение молекул, стремящееся выровнять содержание молекул по всему объему, и тем самым производящее энтропию, продолжается.

Чтобы определить стационарное состояние, необходимо разделить изменение энтропии со временем на вклады двух типов: "поток энтропии", зависящий от обмена системы с окружающей средой, и "производство" энтропии, обусловленное необратимыми процессами внутри системы.

Второе начало термодинамики требует, чтобы производство энтропии было положительным или обращалось в нуль при достижении системой равновесия. На поток энтропии второе начало не налагает никаких ограничений.

Таким образом, в стационарном состоянии положительное производство энтропии в системе компенсируется отрицательным потоком энтропии из окружающей Среды.

Всегда ли компенсируется отрицательный поток энтропии и положительное производство энтропии? Ответ на этот вопрос однозначен - нет, не всегда!

Глава 2. Самоорганизация.

2.1. Самоорганизация в жидкости. Эффект Бенара.

Рассмотрим объемное движение жидкости под действием температурных неоднородностей. Такое движение известно под названием тепловой конвекции.

Следующий эксперимент вы можете поставить даже в домашних условиях. Для этого достаточно взять небольшую сковороду, налить в нее тонкий слой растительного масла и поставить на небольшой огонь. По мере повышения температуры дна сковороды вы увидите (для этого лучше использовать лупу), что однородная поверхность масла начинает структурироваться, принимая вид пчелиных сот.

Что же происходит? Рассмотрим слой жидкости между двумя горизонтальными параллельными плоскостями, размеры которых значительно превосходят толщину слоя. Предоставленная самой себе жидкость устремится к однородному состоянию, т.е. все ее части будут тождественны между собой.

Представим, что в этом слое жидкости находится миниатюрный наблюдатель. Путешествуя по слою жидкости, он обнаружит, что окружающее его пространство совершенно однородно (рис.13а). Другими словами, где бы в слое он не оказался, он не увидит каких-либо отличий от предыдущего местa своего пребывания.

Это относится и к температуре, которая во всех частях жидкости будет одинакова и равна температуре плоскостей 1 и 2, т.е. температуре окружающей cреды.

Условие равновесия жидкости при равенстве температур нижнего Т2 и верхнего Т1 слоев можно записать в виде Т = Т2 - Т1 = 0 Допустим, что температура окружающей cреды равна 20 градусов С; приложим на короткое время к одной из пластин палец, температура которого равна температуре человеческого тела. При этом произойдет локальный нагрев пластины и жидкости, прилегающей к ней.

Но достаточно быстро температура пластины и соответственно жидкости выровняются и по-прежнему будет около 20 С. Таким образом, внесенное нами возмущение быстро затухает, не оставив следов в системе. Когда система находится в состоянии, в котором возмущение затухает во времени, говорят, что такое состояние асимптотически устойчиво.

Очевидно, что для наблюдателя, которого мы поместили в жидкость, в равновесном состоянии и время окажется однородным. Теперь изменим внешние условия - будем нагревать нижний слой, а верхний поддерживать по-прежнему при температуре окружающей cреды.

Если температура нижнего слоя Т2 выше температуры верхнего слоя Т1 , то условие равновесия жидкости нарушится, т.е. Т>0. Допустим вначале, что Т мало. В системе (жидкости) снова установится единственное состояние, в котором единственно протекающий процесс сводится к переносу тепла от нижнего слоя к верхнему, где оно через верхнюю пластину будет передаваться в окружающую среду.

В отличие от равновесного состояния в этом случае температура, а, следовательно плотность и давление различных слоев жидкости будет различна. Они будут практически линейно изменяться от нижнего слоя к верхнему. Это явление хорошо известно и называется теплопроводностью.

С микроскопической точки зрения, это явление сводится к тому, что в более нагретом слое жидкости молекулы имеют большую кинетическую энергию. Соударяясь с молекулами более высокого слоя, они передают энергию молекулам этого слоя, которые в свою очередь передают энергию молекулам еще более высокого слоя и т.д.

Дальнейшее повышение разности температур нижнего и верхнего слоев приводит к тому, что при значениях Т больше некоторого критического Тс объем жидкости приходит в движение. При этом движение не является беспорядочным: жидкость структурируется в виде небольших ячеек, называемых ячейками или вихрями Бенара (рис.13б).

Это и есть режим тепловой конвекции. В этом состоянии в жидкости устанавливается определенный порядок, или, как говорят, происходит самоорганизация.

Попытаемся качественно объяснить это явление. Поскольку температура различных слоев жидкости различна (уменьшается от нижнего слоя к верхнему), то вследствие теплового расширения жидкость как бы расслаивается: плотность жидкости в нижнем слое оказывается меньше плотности в более верхних слоях, причем, чем ниже температура слоя, тем выше плотность.

Это приводит к градиенту плотности dr/dz, направленному против силы тяжести. Очевидно, что такое состояние оказывается неустойчивым. Действительно, рассмотрим некоторый малый объем жидкости (каплю) в нижнем слое; плотность его меньше, чем в более верхних слоях. Если под действием возмущения эта капля сместится вверх, то она попадет в более плотную среду и на нее будет действовать архимедова сила, направленная вверх.

С другой стороны, аналогичная капля в верхнем слое имеет плотность большую, чем плотность низлежащих слоев. Если такая плотная капля попадет в более низкий слой, то разность силы тяжести и архимедовой силы будут ускорять ее движение вниз.

Поэтому ясно, что в жидкости будут существовать восходящие и низходящие потоки, как это и наблюдается на опыте. Казалось бы такие потоки должны существовать при любых значениях Т>0. Однако, необходимо учитывать стабилизирующее действие сил внутреннего трения в жидкости (вязкость), направленных против движения, а также теплопроводность жидкости, вследствие которой разность температур между смещенной каплей и ее окружением стремится исчезнуть.

Именно поэтому существует некоторое критическое значение разности температур Тс, выше которого жидкость структурируется. На рис.13 в) схематически показано движение жидкости в двух соседних вихрях Бенара.

Мы видим, что это движение достаточно сложное: поднимаясь вверх, капля движется вдоль плоскости 1, затем опускается вниз, идет вдоль плоскости 2 и повторяет цикл. При этом вихри выстраиваются вдоль горизонтальной оси, а два соседних вихря закручены в противоположные стороны (левое и правое вращение).

Возвращаясь к нашему наблюдателю в слое жидкости, мы можем утверждать, что пространство для него уже не будет однородным. Путешествуя вдоль слоя, он будет попадать то в ячейку, в которой жидкость вращается по часовой стрелке, то в ячейку, вращающуюся против часовой стрелки. Говорят, что произошло нарушение симметрии - не все объемы жидкости одинаковы.

Следует оговориться, что такую картину наблюдатель будет фиксировать, если для характеристики состояния системы будет использовать некоторые усредненные величины (смотрите ниже).

Очевидно, что наиболее замечательной чертой нового состояния является упорядоченность или согласованность структуры жидкости, или, по другому, ее самоорганизация. Выше порогового значения Тс структура жидкости такова, как будто каждый элемент объема следит за поведением своих соседей и учитывает его, чтобы играть определенную роль в общем процессе.

Такое поведение предполагает наличие дальнодействующих корреляций, т.е. статистически воспроизводимых соотношений между удаленными частями системы. При этом размеры упорядоченной структуры, или длина корреляции равна приблизительно 0,1 см (размер ячейки Бенара), в то время как характерный масштаб межмолекулярных взаимодействий порядка 10см. Другими словами, ячейка Бенара содержит » 10 молекул.

Тот факт, что такое огромное число частиц может демонстрировать когерентное поведение, несмотря на случайное тепловое движение каждой из частиц, является одним из основных свойств самоорганизации.

Очевидно, определяющим в появлении корреляций является в рассматриваемом случае наличие градиента температур, или в общем случае накладываемых на систему ограничений (связей).

В 1987 году было проведено численное моделирование эффекта Бенара, которое позволило более наглядно представить рождение дальнодействующих корреляций. Описание этого эксперимента можно найти в книге [2]. Численный эксперимент соответствовал исследованию 5050 твердых дисков, двигавшихся и сталкивавшихся в двумерном ящике.

Верхняя и нижняя стороны ящика поддерживались при различных "температурах" - диски, сталкивавшиеся с каждой из этих сторон, отлетали с новой скоростью, соответствовавшей температуре стороны. Кроме того, диски были подвержены действию внешней силы, моделирующей силу тяжести.

В начальном состоянии диски были случайным образом распределены по ящику, а их распределение скоростей соответствовало равновесному. Если разность температур не превышала критического порога Тс, то наблюдалось возникновение малых вихрей, которые вскоре после своего появления исчезали.

Но при значении Т > Тс вихри стабилизировались. Они вовлекали в свое движение все большее число "молекул" (дисков) до тех пор, пока весь слой "жидкости" не оказывался вовлеченным в вихревое движение.

Численное моделирование неустойчивости Бенара [3] показывает конкуренцию между тепловым (некогерентным) движением молекул и действием наложенного на систему ограничения (неравновесной связи) в виде разности температур.

Любая разность температур приводит к возникновению вихрей, но ниже ее порогового значения вихри неустойчивы, и тепловое движение их разрушает. Выше порога вихри устойчивы. На рис.14 приведены картинки, полученные в случае численного моделирования эффекта Бенара.

Верхний рисунок соответствует равновесному состоянию системы, средний - случаю Т< Тс и нижний - Т> Тс. Если бы наш наблюдатель мог делать мгновенные снимки, то он увидел бы, что система неупорядочена, как и в случае равновесного состояния, т.е. движение молекул во всех трех случаях было бы одинаково беспорядочным.

Таким образом, когерентность структур Бенара порождает вполне определенный масштаб пространства и времени. Число вихрей существенно зависит от отношения высоты ящика и его ширины. Небольшие изменения этого отношения могут вызвать изменение числа вихрей.

Поэтому поведение молекул жидкости очень чувствительно к пространственным граничным условиям. Это - еще один яркий пример дальнодействующего макроскопического характера корреляций, индуцированных разностью температур.

Отметим роль силы тяжести в образовании вихрей Бенара. Если в системе, находящейся в состоянии равновесия, действие гравитации на тонкий слой жидкости пренебрежительно мало, то при Т=Тс, т.е. в случае неустойчивости Бенара, гравитация играет решающую роль.

Вихри Бенара выражают своего рода конкуренцию между гравитацией и разностью температур нижнего и верхнего слоев жидкости. Разность температур порождает меньшую плотность в нижних слоях жидкости, в то время как механическое равновесие приводит к тому, что центр тяжести системы занимает как можно более низкое положение.

Система с неустойчивостью Бенара может служить примером того, как сильно неравновесные системы становятся "чувствительными" к факторам, которые вблизи равновесия практически не оказывают воздействия.

Другой отличительной особенностью вихрей Бенара при всей воспроизводимости эксперимента с точки зрения появления устойчивых вихрей при Т> Тс является неопределенность в направлении вращения конкретного вихря.

Действительно, соседние вихри вращаются в противоположные стороны. Однажды установившееся направление вращения сохраняется в дальнейшем. Однако, повторив эксперимент, мы при достижении критической разности температур можем в том же самом элементе объема слоя жидкости получить обратное вращение, т.е. если в предыдущем эксперименте вихрь вращался по часовой стрелке (правое вращение), то при повторном эксперименте вихрь может вращаться против часовой стрелки.

Никакие экспериментальные ухищрения не позволяют нам получить заданное наперед направление вращения заданного вихря - это процесс имеет чисто вероятностный характер, определяющийся характером возмущений системы в данном элементе объема жидкости.

Таким образом, мы наблюдаем удивительное сотрудничество определенности (детерминизма) и случайности (статистики).

Суммируя выше сказанное мы приходим к заключению, что при условии Т<Тс жидкость находится в равновесном или квазиравновесном, асимптотически устойчивом состоянии.

При достижении разности температур, равной критической, это состояние становится неустойчивым. Дальнейшее повышение Т приводит к тому, что система может перейти случайным образом либо в состояние, характеризуемое вихрями с одним направлением вращения, либо - с другим.

Это явление называется бифуркацией. Бифуркационная диаграмма изображена на рис. 15.

Возникает вопрос: что произойдет, если мы будем увеличивать разность температур выше порогового значения Тс? В некоторой области значений Т>Тс будут существовать вихри Бенара, но некоторые их характеристики изменятся.

Затем после перехода через другое критическое значение Тс' система резко перейдет в неупорядоченное состояние - возникнет хаос. Но это уже не молекулярный хаос, который наблюдается при Т<Тс, а хаотическое объемное движение жидкости.

Это режим, который предшествует явлению, которое в гидродинамике называется турбулентностью. В более общем случае можно сказать: сейчас ясно, что турбулентность - это лишь один из аспектов общей тенденции целого класса систем к переходу в хаотический режим при определенных условиях.

Итак, мы видим, что неравновесность позволила системе избежать теплового хаоса и трансформировать часть энергии, сообщаемой внешней средой, в упорядоченное поведение нового типа - диссипативную структуру, характеризуемую нарушением симметрии, множественными выборами возможных состояний и корреляциями в макроскопических масштабах.

2.2.Кооперативные явления в оптике.

В этом разделе мы коротко рассмотрим другой пример проявления самоорганизации в физических системах - усиление и генерация в нелинейных оптически активных средах.

Упрощенно процесс возбуждения когерентного электромагнитного излучения в оптическом квантовом генераторе (лазере) может быть описан следующим образом: внешнее электромагнитное излучение падает на среду, содержащую атомы определенного сорта, которые возбуждаются (переходят из основного в возбужденное состояние) под действием падающего электромагнитного излучения.

Обратный переход - из возбужденного в основное состояние может происходить двумя способами: либо самопроизвольно (спонтанно), либо вынуждено, с участием других фотонов.

Электромагнитные волны, излучаемые атомами среды спонтанно, имеют различную фазу и нас не интересуют. Напротив, вынужденное излучение имеет одну и ту же фазу и частоту. Если нам удастся создать такую ситуацию, когда в возбужденном состоянии атомов окажется больше, чем в основном (такая среда называется оптически активной), мы получим генерацию когерентного электромагнитного излучения.

За открытие этого явления российским физикам Н.Г.Басову и А.М.Прохорову и американскому физику Ч.Х.Таунсу в 1964 году была присуждена Нобелевская премия.

Дальнейшее развитие теоретических и экспериментальных исследований в этой области показало, что явление генерации когерентного электромагнитного излучения можно рассматривать как своего рода процесс самоорганизации.

Как и в рассмотренном выше примере из гидродинамики, в лазере существует порог генерации, т.е. только выше определенного значения уровня накачки (электромагнитной энергии, подводимой к активной среде) возникает когерентное излучение.

Рассмотрим другой частный случай, так называемую оптическую бистабильность - возможность двух устойчивых состояний полости, содержащей активную среду.

На основе этого явления в настоящее время разрабатываются проекты компьютеров нового поколения, более эффективных и быстродействующих по сравнению с электронными.

Допустим, что в некоторую полость (рис. 16а) поступает когерентное электрoмагнитное излучение, источником которого может служить лазер.

Если полость пуста, то интенсивность прошедшего через нее излучения It прямо пропорциональна интенсивности падающего излучения Ii (рис. 16б).

Если же полость заполнить активной средой с параметрами, близкими к резонансным по отношению к падающему излучению (т.е. частота вынужденных переходов атомов среды близка к частоте падающего излучения), то при достаточно большой интенсивности Ii передаточная характеристика среды изменится.

Поставим дополнительно систему зеркал 1,2,3,4, как это изображено на рис.16а, два из которых (1 и 2) полупрозрачны. При этом часть прошедшего через полость излучения будет возвращаться обратно в активную среду. Таким образом мы можем создать положительную обратную связь.

Наличие этой положительной обратной связи приводит к тому, что передаточная характеристика полости становится нелинейной, как показано на рис. 16в.

При такого типа характеристике небольшие изменения интенсивности падающего излучения Ii приводят к значительно большим изменениям прошедшего излучения It (рис. 16в).

При этом система может быть использована в качестве оптического усилителя. При других условиях передаточная кривая приобретает S-образный вид (рис. 16г). При этом существует область значений интенсивности падающего света, в которой поведение системы характеризуется наличием бистабильности.

Два уровня передачи, отмеченные крестиками на рис. 16г, можно привести в соответствие логическим состояниям "0" и "1", что подтверждает возможность построения на такой основе элемента оптической памяти. В рассмотренном примере также имеют место дальнодействующие корреляции, поскольку атомы среды во всех областях полости излучают свет не только одной и той же частоты, но и с одной и той же фазой.

Мы качественно обсудили только две системы, в которых наблюдается явление самоорганизации из хаоса. На самом деле таких систем значительно больше. Можно привести примеры из химии, климатологии, геологии, биологии.

Биология в принципе занимается только открытыми системами. Развитие науки об открытых системах, ее часто называют синергетикой, позволяет выработать единый подход к описанию как "неживой", так и "живой" материи.

Развитие теории бифуркаций привело к созданию теории катастроф Рене Тома. В настоящее время становится очевидным, аналогичный подход должен использоваться и для прогнозирования развития человеческого сообщества.

Первые попытки моделирования "жизни города" на основе идей самоорганизации и бифуркаций позволили И.Пригожину и Г. Николису сделать следующее заключение [1]:

"Этот результат иллюстрирует опасности краткосрочного узкого планирования, основанного на непосредственной экстраполяции прошлого опыта. Подобные статические, неперспективные методы грозят обществу застоем и через какое-то время катастрофой."

Литература.

1. Г.Николис, И.Пригожин. Познание сложного. Москва, Мир, 1990
2. И.Пригожин, И.Стенгерс. Время, хаос, квант. Москва, Прогресс, 1994
3. M.Mareshal, E.Kesstemont. Nature,1987, v.329, p.427
4. Г.Хакен. Синергетика. Москва. Мир, 1980
5. Я.Г.Синай. Случайность неслучайного. Природа, 1981, №3, с.72
6. Г.Николис, И.Пригожин. Самоорганизация в неравновесных системах. Москва, Мир, 1979