Демиург N 2 2022

Н.Н. Ляшенко

Заметки о состоянии электродинамики
(на примере продольных ЭМ волн)         В этой статье на примере электромагнитных волн я описываю теперешнюю ситуацию в теории электромагнетизма. В частности, я иллюстрирую, как один сравнительно узкий вопрос в физике отражает состояние значительно более широкой теории, и как уязвимость некоторых частей физики затрагивает ряд других областей с ними связанных. Я начну с вопроса о существовании продольных ЭМ волн в вакууме. Это простой вопрос: они либо существуют, либо нет. Это также, вероятно, плохо поставленный вопрос, но я его слышал и читал в точности в этой форме много раз. Как известно, классификация волн на продольные и поперечные происходит от механического понятия волн сжатия. В классической механике предполагается, что рассматриваемые волны распространяются в среде, обладающей упругостью, и природа волн в достаточной степени понята и описана. Когда речь идёт об ЭМ волнах, вопрос о похожей классификации возникает по инерции, так как существует механический прецедент.
        Но этим тема не исчерпывается. Из того же прецедента мы видим, что продольные волны распространяются быстрее, чем поперечные, и поскольку в ЭМ случае поперечные волны распространяются со скоростью света, напрашивается вопрос о возможности волн движущихся ещё быстрее. Большинство сразу же отвергает такую возможность, ссылаясь на СТО, но мы не будем спешить и сначала рассмотрим спектр существующих мнений. Заглянем в литературу и в записи различных дискуссий. Большинство считает, что ПЭМ волн не существует, но нет и единодушия в этом вопросе. В чём достигнут консенсус – это экспериментально подтверждённое существование ПЭМ в подходящей среде. Меньшинство, начиная с диссертации Ричарда Фейнмана и кончая совсем недавними публикациями, верят в их существование в вакууме. Имеются и промежуточные воззрения, которых мы через некоторое время коснёмся. Давайте посмотрим на аргументацию сторон.
        Первое, что бросается в глаза, и что ряд людей отмечает, – это отсутствие удовлетворительного экспериментально проверяемого определения ПЭМ. Традиционное определение как волн сжатия указывает в лучшем случае на механизм, а не на суть явления и не помогает обобщению на электромагнитное поле. Это всё равно, что определить СТО, не обращаясь к её содержанию, а говорить, что это теория, предложенная Альбертом Эйнштейном. Разные попытки определений делались. Так, в обсуждении определений на сайте physics.stackexchange.com были предложены: непрерывное перемещение фазы, передача информации, и (опять) поиск некоторого суррогата сжатия, который был бы применим к вакууму. Можно принять (де-факто) определение, использованное авторами позитивных мнений, или заимствовать их из распространения ЭМ волн в плазме. В конце концов, рассмотрение доводов не требует единства определений, если наша задача понять, что и как в действительности доказывается разными авторами. Наибольшее число доводов ссылается на уравнения Максвелла. Одно из типичных рассуждений состоит в том, что на значительном удалении от источника излучения волны становятся локально плоскими (что многими оспаривается).
        Тогда простые выкладки, основанные на теории Максвелла, приводят к требованию, чтобы векторы напряженности Е и В электрической и магнитной составляющей были перпендикулярными к направлению распространения. В противном случае дивергенция электрической или магнитной компонент окажется отличной от нуля, что возможно только при ненулевой плотности заряда. Это противоречие, если мы говорим о вакууме, но возможно в других средах, например, в плазме (что экспериментально доказано). Поскольку все доводы ссылаются на некоторые существующие теории, мы рассмотрим состояние самих теорий. Их можно грубо подразделить на макро- и микроскопические. Среди макроскопических теорий первые места занимают СТО и теория Максвелла. Основные доводы, связанные с этими теориями, я уже упомянул, однако все встречавшиеся мне аргументы апеллируют к первозданным формам этих теорий, игнорируя тот факт, что за прошедшие годы они претерпели значительную эволюцию.
        Так, после СТО появились такие варианты, как «Расширенная СТО» (далее РСТО), «Альтернативная СТО», «Метрическая СТО», «Геометрическая СТО» и, возможно, другие неизвестные мне варианты. Имеются два соображения, мотивирующие исследователей искать новые формы СТО. Одно из них связано с вопросом, что возможно и что невозможно согласно общепринятой теории. Как я покажу далее, некоторые утверждения, заимствованные из первоначальных изложений СТО, основаны на молчаливых предположениях, а не на явных постулатах. Это заставляет более скрупулёзно отнестись к истокам, точнее – к аксиомам теории. Другое соображение относится к проверке новых идей. Если теперешняя теория строго выведена из аксиом, то чтобы отвергнуть новую гипотезу достаточно указать на её несогласованность с аксиоматикой. Если же новое утверждение убедительно доказано экспериментально, но не согласуется с аксиомами, придётся пересмотреть основы старой теории. В любом случае, гораздо проще и надёжнее иметь дело с небольшим числом постулатов.
        В настоящее время накопилось много работ по аксиоматике различных разделов физики, и начался этот процесс давно (например, [3]). В 1910 г. на собрании немецких натуралистов и врачей российский учёный Владимир Игнатовский прочёл доклад «Некоторые общие замечания к принципу относительности», см. [8]. Игнатовский показал, что основываясь на линейных преобразованиях, принципе относительности и изотропии пространства, мы можем вывести преобразование Лоренца. В этом выводе второй эйнштейновский постулат инвариантности скорости света не был использован! В следующем 1911 г. в «Annalen der Physik» была опубликована работа Филлипа Франка и Германа Роте под названием «О преобразовании координат пространства-времени из неподвижной в движущуюся систему». В этой работе подход Игнатовского был существенно усовершенствован. Основываясь на групповом анализе, Франк и Роте нашли наиболее общие линейные преобразования между инерциальными системами.
        Они оказались зависимыми от двух констант, имеющих размерность скорости. Добавление аксиомы изотропии пространства превращает эти преобразования в преобразования Лоренца, а аксиома абсолютности времени в преобразования Галилея. Франк и Роте, повидимому, были первыми, кто заметил, что наиболее общие преобразования между двумя системами отсчёта являются дробно-линейными функциями. Несмотря на фундаментальную важность этих работ, они оставались практически незамеченными. Большая часть образовательной литературы вплоть до настоящего времени основана на эйншейновской аксиоматике. Среди небольшого числа ссылок на работы Игнатовского, Франка и Роте можно упомянуть учебник Волфганга Паули «Теория относительности». Однако в связи с этими работами он писал: «Используя теорию групп, мы можем получить только форму преобразований но не их физическое содержание».
        Здесь подразумевается, что фундаментальную константу с размерностью скорости, появляющуюся в преобразованиях Лоренца, нельзя истолковать как скорость света без дополнительных гипотез. Нужно подчеркнуть, что для оправдания СТО эйнштейновский второй постулат НЕ НУЖЕН! Этот факт был много раз переоткрыт, однако в большинстве случаев это делалось без ссылок на фундаментальные работы 1910 – 11 годов. Обзор работ по аксиоматизации СТО можно найти в работе Гутца [13], включённой в сборник «Успехи математических наук». Среди недавних работ можно отметить статью Калигиури и Сорли [14]. Важное отличие РСТО от упомянутых работ заключается не только в том, что она использует изотропность пространства, но также в описании процедуры пространственно-временных измерений с помощью электромагнитных или других волн. Это позволяет автоматически интерпретировать появляющиеся там константы скорости как скорость использованной волны. В случае ЭМ волн это скорость света.
        Разработки на эту тему продолжались в течение 20-го века и продолжаюся доныне. Так, к столетию Эйнштейна, в 1979 г., некоторые итоги были опубликованы в трудах конференции, состоявшейся во Флоренции, Италия, и переведены на русский язык в виде 566-страничной книги издательством Мир, Москва, 1982 г., [11]. Помимо специальной и общей теорий относительности, там рассматривались новые по тому времени достижения в квантовой физике. С точки зрения СТО интересна включённая туда статья Э. Реками «Теория относительности и её обобщения». Не обойдена стороной и аксиоматика СТО. В работе используются три постулата:
        1) Принцип относительности (ковариантность законов в инерциальных системах).
        2) Пространство-время однородно, а пространство, вдобавок, изотропно (это обеспечивает законы сохранения).
        3) Не существует обьектов с отрицательной энергией, движущихся в положительном направлении во времени (и физические сигналы переносятся только обьектами с положительной энергией).
        Особо подчеркну замечание автора, что эйнштейновская теория не запрещает движения со скоростью выше световой, а лишь только не позволяет обьектам со скоростью ниже световой пересечь предел (с). От себя замечу, что фотон уже движется со скоростью света, и увеличение его скорости не нарушает принципы теории. Расширенная СТО (РСТО) – это специальная теория относительности, выведенная в другой аксиоматике. Основное отличие состоит в замене постулата постоянствам скорости света и её независимости от движения источника света и движения наблюдателя постулатом существования изотропной системы отсчёта, в которой скорость света постоянна и не зависит ни от направления, ни от скорости источника. РСТО была разработана Сергеем Федосиным в 2002 г. и теперь рассматривается как специальный случай метрической теории относительности, см. [5,6,7,20].
        Интересны соображения Федосина о вакууме изложены в работе [16]. Вот как автор резюмирует эту статью: Вакуум рассматривается здесь как поле сил, состоящее из частиц, движущихся со скоростями порядка световой (такие как нейтрино, фотоны и заряженные космические частицы). Такое понимание вакуума отличает его от классического статического эфира и некоторых моделей квантового вакуума. В представленной здесь модели конкретизированы случаи гравитационных и электромагнитных сил. Вычисляются некоторые параметры вакуумного поля. Описание возможных источников вакуумного поля опирается на теорию «бесконечно-вложенной» материи.
        Эти идеи были в дальнейшем были развиты в работах [15,17 – 19]. Следующие утверждения составляют аксиоматику РСТО:
        1) Соблюдается принцип относительности (если все материальные тела физической системы приведены к состоянию прямолинейного равномерного движения относительно инерциальной системы координат, то явления с точки зрения наблюдателя в другой инерциальной системе будут выглядеть так же, как и в исходной).
        2) Существует такая изотропная система координат, в которой скорость распространения света одинакова во всех направлениях и не зависит от скорости источника.
        3) Сохранение симметрий относительно вращений в эвклидовом пространстве-времени (при движении координатной системы оси предполагаются параллельными осям «неподвижной» системы).
        4) Сохранение симметрий относительно сдвига в эвклидовом пространстве-времени. Это означает линейность преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы к другой. Дополнительно подразумевается, что при параллельном переносе стержня его длина не зависит от направления движения стрежня и определяется только величиной скорости.
       5) Измерения в пространстве-времени производятся с помощью электромагнитных или других волн, распространяющихся с высокой скоростью.
        Одна из интересных особенностей работ Федосина – явное упоминание типа волн, используемых для измерения. Эйнштейн молчаливо полагал, что независимо от типа сигналов он говорит о геометрии самого пространства, тогда как в подобного рода описаниях остаётся открытым вопрос, можно ли считать геометрию, описанную ЭМ волнами, идентичной результатам, которые он получил бы, используя, скажем, гравитационные волны. Точно так же не очевидно, что константы с размерностью скорости, получающиеся из выводов Лоренцевых преобразований, должны быть одинаковыми. Федосин не высказывал каких-либо утверждений на этот счёт, а лишь вскрыл неполноту как эйнштейновской, так и своей аксиоматики. Ситуация здесь сходна с понятиями инерционной и гравитационной масс в истории физики: тождественность необходимо доказывать (теоретически или экспериментально), а не предполагать.
        До сих пор мы говорили о макро-теориях, хотя квантово-механические соображения тоже играют значительную роль в рассмотрениях природы волн и, в частности, света. Часть возражений отрицателями существования ПЭМВ как раз и приходили от сторонников квантово-механического анализа проблемы. Так, в первой половине прошлого века, физик Александру Прока был известен по квантовым релятивистским уравнениям, называемым Уравнениями Прока. Они применимы к массивным мезонам со спином 1. В последние десятилетия, другие теоретики, например, Жан-Пьер Вижье и Бо Ленерт из шведского королевского общества использовали уравнения Прока, пытаясь показать, что масса протона – это продольная ЭМ компонента уравнений Максвелла. Они пытались продемонстрировать, что продольные ЭМ волны существуют в поляризованном вакууме Дирака. Однако использованная ими величина массы покоя протона вызвала сомнения почти у всех физиков и противоречила Стандартной Модели.
        Несмотря на критику, эта линия мысли не исчезла. Появился ряд работ, продолжающий идею. Наиболее недавняя из них написана Чарльзом Себенсом [4]. Вот как автор описывает суть работы. Мы можем интерпретировать уравнение Дирака либо как описывающее динамику классического поля, либо как квантовую волновую функцию. Здесь я изучаю вопрос, могут ли уравнения Максвелла, стандартно интерпретируемые как описание динамики классического электромагнитного поля, быть истолкованы как описание волновой функции фотона. Я объясняю, почему квантовая интерпретация будет иметь смысл только для достаточно слабого электромагнитного поля. Затем я мотивирую некоторый подход к определению волновой функции фотона. Эта волновая функция в конечном счёте оказывается неприемлемой из-за того, что выведенные из неё вероятности не всегда правильно преобразуются под действием преобразований Лоренца. По мнению автора, тот факт, что такая квантовая интерпретация уравнений Максвелла неудовлетворительна, показывает, что электромагнитное поле – более фундаментальное понятие, чем фотон.
        Другой подход, заслуживающий внимания, использован Ричардом Фейнманом в его докторской диссертации. У него была более общая задача построить квантово-механическую электродинамику. В отличие от тех, кто пытался «квантовать» уравнения Максвелла, он решил взять за основу известную метафору «матраса» для ЭМ поля и построить волновую механику, отталкиваясь от поперечной и продольной компонент, представленных соответствующими осцилляторами. Он не ставил своей целью анализирвать условия существования продольных компонент в пределе, но тот факт, что он не следовал популярному убеждению в невозможности ЭМВ в вакууме, показывает его критическое отношение к выводу физических утверждений не от основ.
        Нужно сказать, что переход от классической макро-теории к КМ, называемой «квантованием», далеко не прост. Нетрудно продемонстрировать переход от КМ описания к некоторым классическим соотношениям. Это иногда может быть просто сделано переходом к пределу при стремлении константы Планка к нулю. Другие случаи, как например, в книге Zee ([12]) о квантовой теории поля, путём устремления массы покоя тяжёлого мезона к нулю для анализа фотонов (напомним, что обе частицы являются бозонами, что позволяет использовать одинаковую форму пропагатора). Сделать это на очень общем уровне трудно. До сих пор появляются работы о новых «принципах соответствия» (например , [1, 2]).
        Каков же итог, если вернуться к вопросу о существовании продольных ЭМ волн в вакууме? Даже из небольшого приведённого здесь очерка ясно видно, что ответить на него с чисто теоретических позиций невозможно. Несмотря на множество известных доводов, все они опираются на теоретические положения, ныне оспариваемые. Не удивительно, что ряд исследователей, заинтересованных в прояснении вопроса, пытается найти ответы более прямым образом: если не убедительным экспериментом, то по крайней мере концептуально ясным моделированием (см., [21, 22]. Это напоминает мне ранее упомянутую позицию Ричарда Фейнмана – идти не от развитой теории электродинамики, а от наглядной механической картины.
Литература
        1. The Classical Limit for Quantum Mechanical Correlation Functions, Klaus Heppa. Physics Department, ETH, Zurich, Schweiz Received November 5, 1973
        2. The Classical Field Limit of Scattering Theory for Non-Relativistic Many-Boson Systems. IJ. Ginibre and G. Velo
        3. Maxwell's equations in axiomatic quantum field theory. I. Field tensor and potentials. Borcher's algebraic reformulation
        4. Electromagnetism as Quantum Physics. Charles T. Sebens California Institute of Technology,May 29, 2019 arXiv v.3        5. Fedosin S.G. Sovremennye problemy fiziki : v poiskakh novykh printsipov, Moscow: Editorial URSS, 2002, 192 pages. ISBN 5-8360-0435-8.
        6. Fedosin S.G. Fizicheskie teorii i beskonechnaia vlozhennost’ materii. – Perm, 2009, 844 pages, Tabl. 21, Pic. 41, Ref. 289. ISBN 978-5-9901951-1-0. (in Russian).
        7. Fedosin S.G. Electromagnetic and Gravitational Pictures of the World. Apeiron, 2007, Vol. 14, No. 4, P. 385 – 413.
        8. von W. v. Ignatowsky, «Einige allgemeine Bemerkungen zum Relativit?tsprinzip», Verh. d. Deutsch. Phys. Ges. 12, 788-96, 1910 (русский перевод)
        9. von Philipp Frank und Hermann Rothe «?ber die Transformation der Raumzeitkoordinaten von ruhenden auf bewegte Systeme», Ann. der Physik, Ser. 4, Vol. 34, No. 5, 1911, pp. 825 – 855.
        10. Pauli, Wolfgang (1981). Theory of Relativity. New York: Dover Publications. ISBN 0-486-64152-X.
        11. G. Barbera (ed.). Astrofisica e cosmologia,gravitazione, quanti e relativita. Firenze, 1979.Астрофизика, кванты и теория относительности. Перевод с итальянского под ред. Акад. Ф. И. Фёдорова. Москва, Мир, 1982.
        12. A. Zee, Quantum Field Theory in a nutshell. Princeton University Press, 2003.
        13. А. К. Гуц, «Аксиоматическая теория относительности», УМН, 37:2(224) (1982),с. 39 – 79.
        14. Luigi Maxmilian Caligiuri, Amrit Sorli, Special Theory of Relativity Postulated on Homogeneity of Space and Time and on Relativity Principle, American Journal of Modern Physics. Vol. 2, No. 6, pp. 375 – 382 (2013)
        15. Fedosin S.G. Model of Gravitational Interaction in the Concept of Gravitons. Journal of Vectorial Relativity, Vol. 4, No. 1, pp. 1 – 24 (2009). http://dx.doi.org/10.5281/zenodo.890886.
        16. Fedosin S.G. The Force Vacuum Field as an Alternative to the Ether and Quantum Vacuum. WSEAS Transactions on Applied and Theoretical Mechanics, ISSN / E-ISSN: 1991?8747 / 2224?3429, Volume 10, Art. #3, pp. 31 – 38 (2015). http://dx.doi.org/10.5281/zenodo.888979.
        17. Fedosin S.G. The charged component of the vacuum field as the source of electric force in the modernized Le Sage’s model. Journal of Fundamental and Applied Sciences, Vol. 8, No. 3, pp. 971 – 1020 (2016). http://dx.doi.org/10.4314/jfas.v8i3.18, https://dx.doi.org/10.5281/zenodo.845357.
        18. Fedosin S.G. The graviton field as the source of mass and gravitational force in the modernized Le Sage’s model. Physical Science International Journal, ISSN: 2348?0130, Vol. 8, Issue 4, pp. 1 – 18 (2015). http://dx.doi.org/10.9734/PSIJ/2015/22197.
        19. Fedosin S.G. The substantial model of the photon. Journal of Fundamental and Applied Sciences, Vol. 9, No. 1, pp. 411 – 467 (2017). http://dx.doi.org/10.4314/jfas.v9i1.25
        20. https://en.wikiversity.org/wiki/Metric_theory_of_relativity
        21. 6. Progressive-waves-of-arbitrary-speed.pdf [21]
        22. 7. Simulation_of_EM_waves.pdf [22]

В оглавление