А.М. Севастьянов

Запутанные квантовые состояния         Тема запутанных квантовых состояний стала актуальной по мере усложнения поставленных задач в квантовой физике, но при этом остался в действии классический принцип природы взаимодействий – принцип суперпозиции состояний. И теперь эта тема требует более подробного рассмотрения.
        1. Введение
        Природа запутанности квантовых состояний упирается в проблему взаимодействия двух (большей частью) физических объектов, и может быть разделена на взаимодействие макрообъектов (систем) (классическая задача) и взаимодействие микрообъектов (квантовая задача). Суммирование состояний двух (или более) объектов осуществляется согласно принципу суперпозиции состояний. Значит, задача сводится к разделению на два принципа: классический и квантовый.
        2. Принцип суперпозиции состояний
        Принцип суперпозиции (наложения) – это допущение, согласно которому результирующий эффект представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействующим явлением в отдельности [1]. Принцип суперпозиции состояний гласит: если система может находиться в различных состояниях, то она способна находиться в состояниях, которые получаются в результате одновременного «наложения» друг на друга двух или более состояний из этого набора. Принцип суперпозиции характерен тем, что он встречается во многих разделах физики и применяется во многих случаях. Это один из общих физических законов, на которых строится физика, как наука.
        Различие в классическом и квантовом принципах должно заключаться в энергетическом контенте взаимодействующих систем. В классическом случае рассматриваются диссипативные системы, в квантовом – не диссипативные (т.е. в отсутствие каких-либо рассеивающих факторов). В этом заключается их принципиальное различие. Диссипативная система – это открытая система, которая оперирует вдали от термодинамического равновесия. Иными словами, это устойчивое состояние, возникающее в неравновесной среде при условии диссипации (рассеивания) энергии, которая поступает извне.
        Диссипативная система иногда называется ещё стационарной открытой системой или неравновесной открытой системой [2]. Поэтому следует поставить чёткие границы в области применения этого принципа. При рассмотрении используется понятие сингулярного осциллятора и его описывающего осциллирующей функции [3].
2.1 Классический принцип суперпозиции состояний
        В самой простой формулировке принцип суперпозиции гласит [1]:
– Результат воздействия на частицу нескольких внешних сил есть векторная сумма воздействия этих сил.
– Любое сложное движение можно разделить на два и более простых.
        Эти принципы можно отнести к классической физике, где макромир имеет приоритет над микромиром (энергетическое доминирование). Здесь невозможно изолировать взаимодействующие объекты от вмешательства внешних факторов и, следовательно, сохранить постоянство энергии этих объектов. В таких условиях принцип суперпозиции состояний является классическим. Характеристики взаимодействующих объектов могут гладко изменяться, могут изменяться и дискретно при незначительной доле дискретности. При этом характеристики могут принимать любые значения в обозначенном интервале. Это классический принцип, он универсален и удовлетворяет уравнению: Y₃ = c₁Y₁ + c₂Y₂,         (2.1)
где Y₁ и Y₂ – взаимодействующие факторы, Y₃ – результат в заданном интервале [a;b].         Но такое положение недопустимо в случае квантового принципа суперпозиции состояний.
2.2 Квантовый принцип суперпозиции состояний
        Квантовая суперпозиция – это суперпозиция состояний, которые не могут быть реализованы одновременно с классической точки зрения, это суперпозиция альтернативных (взаимоисключающих) состояний. Принцип существования суперпозиций состояний обычно называется в контексте квантовой механики просто принципом суперпозиции [4].
        Этому принципу можно сопоставить явление квантовой запутанности. Квантовая запутанность – квантовомеханическое явление, при котором квантовые состояния двух или большего числа объектов оказываются взаимозависимыми. Такая взаимозависимость сохраняется, даже если эти объекты разнесены в пространстве за пределы любых известных взаимодействий, что находится в логическом противоречии с принципом локальности [5].
        Альтернативный термин «квантовая сцепленность» вместо переводного «запутанность», предлагается, в частности, профессором А. С. Холево (МИАН) [6]. Квантовая сцепленность – есть квантовый принцип суперпозиции состояний.
         Квантовый принцип гласит:
– Любое сложное движение можно не разделить на более простые движения вплоть до простых квантовых систем, но совершенно наоборот – составить из двух и более квантовых систем.
– Векторную сумму воздействия нескольких внешних сил следует заменить на взаимодействие простой квантовой системы с другой подобной или сложной квантовой системой вплоть до макроквантовых систем и макрообъектов. В сложной системе по мере её увеличения в пределе реализуется векторная сумма сложения сил, применимая в классике.
        При рассмотрении микрообъектов (квантовых систем) следует придерживаться квантовых принципов суперпозиции, которые не обязательно (а чаще и вовсе не) совпадают с классическими принципами.
Если функции Y₁ и Y₂ являются допустимыми «волновыми» функциями, описывающими состояние квантовой системы, то их линейная суперпозиция (2.1), также описывает какое-то состояние данной системы.
        Понятие «волновой» функции в классической физике заменяется в квантовой теории понятием сингулярного осциллятора квантовой системы, значение которого постоянно, но у каждой системы имеется своё согласно вероятностностному характеру распределения. Квантовый принцип суперпозиции может быть описан Большими Системами Пуанкаре (БСП) [7], описывающими сингулярные осцилляторы квантовых систем. Линейность осцилляторов нарушается их степенным характером, а классический принцип суперпозиции недиссипативностью взаимодействующих систем.
        Согласно квантовому принципу взаимодействующие квантовые системы ограничены суммарной энергией. Квантовые системы являются не диссипативными, и суперпозиция двух квантовых систем является постоянной. Сумма соответствующих осцилляторов двух систем определяется вариацией (осцилляцией) их энергии, которая не превышает конечную величину: c₁Y₁ + c₂Y₂ < const.         В таких условиях указанные осцилляторы можно считать запутанными, они являются энергетически зависимыми друг от друга. Неопределённость и незавершимость сингулярного осциллятора l_iV_1i одной системы разрешает его взаимодействие с подобным осциллятором l_iV_2i второй системы в рамках той же неопределённости, т.е. неизменности суммы этих квантовых состояний. В этом взаимодействии заключается эффект запутанности квантовых состояний. Квантовую запутанность следует рассмотреть в БСП в составе системы S_i = H_i + l_i V_i, где H_i интегрируемая (реальная) часть, l_iV_i – неинтегрируемая часть (сингуляльный осциллятор).
        Суперпозиция двух квантовых состояний – (S₁+ S₂) предусматривает сложение (вычитание) отдельно интегрируемых и неинтегрируемых частей – (H₁ + H₂) и (l₁V₁ + l₂V₂).
        Реальная часть БСП на суперпозицию (запутанность) двух квантовых систем не оказывает влияния (число взаимодействующих объектов не меняется). Следовательно, запутанность квантовых состояний выражается суммой сингулярных частей БСП – (S_1i+S_2i): (H_1i + H_2i) = (l_iV_1i + l_iV_2i) Здесь левая часть имеет постоянную величину, которую можно обозначить – Q. Следовательно, запутанность квантовых состояний можно показать выражением: Q_i = l₁V_1i + l₂V_2i (2.2)         Энергетическое постоянство квантовых систем подразумевает отсутствие квантовых переходов. Система может менять свою энергию за счёт второй системы, но вторая система может изменяет свою энергию за счёт первой системы, но при энергетическом постоянстве. Выражение (2.1) нельзя считать линейным и величинам V_i следует придать степенную форму – (V_1iⁱ и V_2i^j): Q_i = l_1iV_1iⁱ + l_1iV_2i^j (2.3)         Этим уравнением описывается поведение двух сцеплённых квантовых систем. Таким образом, функция допускает запутанность любой пары квантовых систем. Самый типичный пример такой квантовой сцеплённости – атом водорода – пример взаимодействия разноимённо заряженных систем, рассмотренных ниже.
        3. Квантовая сцеплённость двух электрических зарядов
        При взаимодействии двух электрических зарядов следует учитывать их диссипативные характеристики. Здесь возможны три варианта:
 – взаимодействие двух диссипативных систем,
 – взаимодействие одной диссипативной системы с не диссипативной,
 – взаимодействие двух не диссипативных систем.
3.1 Связанные разноимённые заряды в квантовом принципе суперпозиции
        Связанные разноимённые заряды могут быть представлены суммой двух сингулярных осцилляторов, определяющей характер полученной сцеплённости и описаны выражением (2.3), в котором i = -4 и j = -4 (такую степень предлагает осциллирующая функция, позволяющая получить величину электрического заряда) : Q₃= l₁V₁^-4 + l₁V₂^-4 = Mf₁ + Mf₂         (3.1) Для краткости сингулярные осцилляторы обозначаются: Mf₁ и Mf₂ , коэффициенты обозначаются – l₁= l₂ = M, которые поворачивают осцилляторы в сторону сложения. В таком случае значения осцилляторов складываются. Поведение осцилляторов описывается их сложением (2.3) (см. рис. 3.1).
Рис. 3.1 Связанные разноимённые заряды в квантовом принципе суперпозиции         График такого взаимодействия представлен овалом четвёртого порядка. Сумма осцилляторов будет представлена как проекция эллипса на одну из осей прямоугольной системы, проекция показана в нижней части рисунка. Полученный один, общий на две системы, осциллятор свидетельствует об образовании одной сложной квантовой системы. Состояние этого осциллятора выражается вероятностным распределением его энергии (кривая распределения показана на общем осцилляторе на рис. 3.1), следующей за сингулярностью взаимодействующих осцилляторов. За пределы овала, показанного на рисунке, распределение энергии взаимодействия выйти не может, и согласно квантовому принципу два разноимённых заряда, испытывая взаимное отталкивание, остаются в своих первоначальных положениях в пределах суммы их осцилляторов (вопреки принятому в классическом понимании закону Кулона).
3.2 Связанные одноимённые заряды в квантовом принципе суперпозиции
        Связанные одноимённые заряды могут быть описаны уравнением (3.1), Но ортогональные коэффициенты l_3i и l_3(i+1) поворачивают осцилляторы в разные стороны - l_3i = - l_3(i+1): Q₃= l₁V₁^-4 + l₁V₂^-4 = Mf₁ + Mf₂       (3.2)         Ортогональные коэффициенты l_3i и l_3(i+1), принадлежащие двум подным или двум антиподным системам, поворачивают осцилляторы в сторону вычитания l₃₁ = - l₃₂.
        На рис. 4.2 показана сцеплённость одноимённых зарядов в квантовом принципе суперпозиции. Распределение вероятности соответствует лемнискатическому построению в виде двух овалов [8], что показано параболическими кривыми вероятностного распределения над осцилляторами каждого заряда.
Рис. 3.2 Связанные одноимённые заряды в квантовом принципе суперпозиции         Сцеплённость одноимённых зарядов в квантовом принципе суперпозиции заключается в двух овалах, и каждый овал показывает вероятностное распределение величин осцилляторов, показанных в нижней части рисунка, что говорит о сохранении самостоятельности взаимодействующих систем и о невозможности образования этой парой одной сложной квантовой системы, в результате их взаимодействие показывает картину запутанных квантовых состояний.
        Не диссипативные одноимённо заряженные квантовые системы связаны между собой этими запутанными осцилляторами и могут перемещаться только в их пределах. Значит, закон Кулона в этих условиях не реализуется (даже при наличии такого стремления), и этому мешает закон сохранения энергии, который в квантовом принципе суперпозиции диктует невозможность гладкого изменения суммарной энергии двух взаимодействующих систем. Если закон Кулона это допускает, то он записан только для классического принципа суперпозиции состояний. Не существует энергетического запрета на замену одной из двух взаимодействующих систем на третью. В новой паре также появится эффект запутанных квантовых состояний.
        4. Квантовая сцеплённость двух фотонов
        Квантовая сцеплённость двух фотонов может рассматриваться как суперпозиция противоположенных систем (поскольку взаимодействие двух фотонов не приводит к образованию одной сложной системы). Следовательно, можно обратиться к рис. 3.2 и выражению (3.2). Здесь требуется уточнение: принято считать, что энергия фотона обратно пропорциональна его размеру E ~ 1/l. Это соответствует второй степени в указанных выражении и рисунке. Из этого следует, что фотон может обладать энергией, стремящейся к нулю, и размер, стремящийся к бесконечности.
Рис. 4.1. Связанные фотоны в квантовом принципе суперпозиции         Но так ли это? В классическом понимании такое положение допустимо, в квантовом понимании эти два показателя имеют ограничения. Фотон не делим и не может иметь дробную частоту, при единичной частоте его размер (его сингулярный осциллятор) ограничен расстоянием, пройденном за секунду l = с.
        И в самом деле, фотон как квантовая система должен иметь возможность сформироваться. Но это значит, что рисунок 4.1 не соответствует действительности, а действительность соответствует рис. 3.2. Тогда в выражении (3.2) иные степенные показатели: i = 2 и j = 4, что позволяет рассматривать взаимодействие двух фотонов как запутанную пару – как суперпозицию состояний с квантовым принципом.
        Если взаимодействие между электрически заряженными квантовыми системами хорошо известно, то взаимодействие между фотонами является весьма новой темой. Причина этому здесь очевидна. Не диссипативность простых систем (фотонов) препятствуют этому. Это явление не поддаётся фиксации т.к. фотоны, подобно электрическим зарядам, не могут объединиться в сложные системы. При этом они сами являются средством фиксации явлений. Сингулярный характер осциллятора допускает вероятностное распределение его размеров. Конечно, периферийные части в этом распределении редки, но допустимы.
        Среди взаимодействующих могут быть фотоны значительных размеров, и даже таких, на которых может быть реализована идея «квантовой телепортации» [12]. В паре фотонов с запутанными состояниями участвуют фотоны со значительными размерами (до 12 км, но могут быть значительно больше, но менее вероятные), но это сингулярные осцилляторы, которые по определению существуют вне времени [6], осциллятор в целом составляет одно событие (одну квантовую единицу времени). Но объяснение этому даётся весьма фантастическое в контексте «квантовой телепортации», на самом деле здесь в рамках одного события фиксируется один и тот же фотон, достаточно большого размера.
        5. Вывод
        Принцип суперпозиции состояний следует делить на классический и квантовый в зависимости от диссипативности взаимодействующих квантовых систем. Часто классический принцип, реализуемый в макромире, необоснованно применяется по отношению к микрообъектам без учёта их квантового (скачкообразного) характера изменения их энергии.
        Для квантового принципа в работе избирательно рассмотрены случаи суперпозиции состояний электрически заряженных квантовых систем, где показывается применимость закона Кулона в отношении электрических зарядов как макрообъектов и в отношении электрически заряженных простых квантовых систем, где их взаимодействие показано в виде суперпозиции Больших Систем Пуанкаре. И избирательность принципа здесь важна, т.к. результат получается разный. Противоположно заряженные простые квантовые системы (такие как электрон, позитрон, протон) не подчинены действию закона Кулона в силу их не диссипативности, не подчиняются действию закона Кулона. Когда взаимодействующие объекты настолько велики, что квантовые эффекты становятся малозаметными и гладкими, классические законы начинают работать.
        Противоположно заряженные квантовые системы образуют сложную квантовую систему (например, атом водорода). Одноимённо заряженные квантовые системы не могут образовать сложную квантовую систему, но могут сосуществовать как системы с перепутанными квантовыми состояниями, которые рассмотрены в этой работе. Из квантового принципа суперпозиции следует, что пучок электронов в ускорителях или электронно-лучевых трубках не рассеивается и остаётся сосредоточенным. Этому явлению предпринимались попытки объяснения неким магнитным моментом, возникающем при движении электронов, но при этом пучок электронов должен излучать энергию порциями (не гладко), а такого излучения электронным пучком не наблюдается.
        Противоположно заряженные квантовые системы не подчинены действию закона Кулона в силу их не диссипативности. Тот же самый квантовый принцип можно указать в отношении фотонов: фотоны образуют пары с запутанными квантовыми состояниями. Но это явление достаточно сложно для обнаружения, и, наконец, зафиксированный факт получил весьма любопытное объяснение в качестве «квантовой телепортации».
        Тему запутанных квантовых состояний можно продолжать, хотя бы в отношении представляющих двухатомные молекулы газов (за исключением инертных).
        Литература
[1] В. Н. Савченко, В. П. Смагин. Начала современного естествознания: тезаурус - Ростов н/Д.: Феникс, 2006. - 336с.
[2] Ванаг В. К. Диссипативные структуры в реакционно-диффузных системах. эксперимент и теория. - М.: РХД, 2008. - 300 с.
[3] А. M. Севастьянов. Сингулярное пространство АТТ "Виртуальный мир". №2, 2016 .
[4] А. С. Давыдов. Квантовая механика - 2-е изд., испр. и перераб. - М.: Наука, 1973 - 704с.
[5] Heisenberg W. Criticisms and Counterproposals to the Copenhagen Interpretation of Quantum Theory // Physics and Philosophy: The Revolution in Modern Science. - 2007. - 102с.
[6] Холево А. С. Квантовая информатика: прошлое, настоящее, будущее // В мире науки : журнал. - 2008. - Nr. 7.
[7] И. Пригожин, И. Стенгерс. Время. Хаос. Квант. М.: УРСС 2003, - 242с.
[8] Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. Издательство: Наука 1977 - 872с.
[9] Фейнман Р., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям. - М., 1968. - 384с.
[10] Bohr N. Atomic Physics and Human Knowledge (Wiley, New York, 1987), Chapter 3
[11] Ларкин А.И., Овчинников Ю.Н. Квантовое туннелирование с диссипацией // Письма в ЖЭТФ. 1983. Т. 37, N 7. 322-325с.
[12] Д. Дарлинг. Телепортация: прыжок в невозможное - Москва: Эксмо, 2008. - 300 с

---

В оглавление