Примечание редакции. После публикации обзора редакция получила письмо от работающего в Калифорнии академика АТТ Н.Н. Ляшенко, в котором приводятся ценные сведения по затронутому вопросу. Поэтому мы решили опубликовать письмо (с небольшими купюрами) в виде дополнения postfaktum.
<...> Эффект хорошо известен и описан как в англоязычной литературе, так и в русскоязычной. Очень хорошее введение в предмет можно найти по интернетской ссылке в Википедии: http://en.wikipedia.org/wiki/Gravity assist
В русском варианте Википедии только короткий и неаккуратный набросок, далёкий от завершения <...>
В американской литературе используются термины gravitation assist, gravitation slingshot, gravitation maneuver. Первый – собирательное понятие, второй означает гравитационное увеличение скорости и третий – изменение направления траектории (поворот). В русскоязычой литературе используют слова: гравитационный маневр и гравитационный разгон.
По мнению американских авторов, первооткрывателем идеи был русский учёный Юрий Кондратюк. Он опубликовал статью под названием «Тем кто будет читать чтобы строить» в 1938 г.  указав, что она написана в 1918 -1919 гг. Статья воспроизведена позднее в сборнике к 50-летию Математического Института АН СССР.  В 1925 г советский учёный Фридрих Цандер опубликовал статью «Проблема полёта при помощи реактивных аппаратов: межпланетные полёты» и тоже указал на возможность экплуатировать гравитацию. Однако ни один из упомянутых пионеров этой идеи не провёл анализа. Впервые оценил порядок эффекта и доказал реалистичность идеи американец Михаил Минович в 1961 г.
Впервые использование гравитации для построения траектории (маневр) было применено в 1959 при запуске советского аппарата Луна 3, сфотографировавшего обратную сторону Луны. Расчёты производились в Математическом Институте Стеклова. Ускорение впервые было использовано кораблём Mariner 10, прошедшего Венеру в феврале 1974 и исследовавшего Меркурий. После этого использование эффекта стало обычным делом.
Наиболее сложный маневр был выполнен кораблем Кассини в 1999, использовавшим для разгона два раза Венеру, Землю, Юпитер и проследовавшим к Сатурну(см. рис. 1). График скорости показан на рис. 2. Можно заметить, что изменения значительные.

Рис. 1. Траектория Кассини

Рис. 2. График скорости от времени в км/сек относительно Солнца
В русском варианте Википедии приведена таблица (достоверность чисел я не проверял):
Максимально возможные приращения скорости, км/с
Меркурий
Венера
Земля
Луна
Марс
Юпитер
Сатурн
Уран
Нептун
Плутон
3,005
7,328
7,910
1,680
3,555
42,73
25,62
15,18
16,73
1,09
Имеется обширная литература по расчёту различных эффектов <...>
Н.Н. Ляшенко