Родился 4 (17) мая 1911 года в городе Тифлисе (ныне столица Грузии – Тбилиси), в семье землемера. Русский. В 1918 году вместе с семьей переехал на родину отца – в посёлок городского типа Красный ныне Смоленской области, но в 1924 году из-за болезни отца семья Щёлкиных переезжает в Крым (ныне – Крымская Автономная Республика, Украина). После смерти отца в 1926 году, Кириллу Щёлкину приходится совмещать учёбу в школе с работой в совхозе. В 1928 году он поступает на физико-технологическое отделение Крымского педагогического института и одновременно работает помощником заведующего оптической станцией АН СССР и препаратором на кафедре физики педагогического института.В 1932 году, окончив институт, молодой специалист приезжает в Ленинград и поступает на работу лаборантом в Институт химической физики. В 1938 году Кирилл Щёлкин защищает кандидатскую диссертацию, а в 1940 году начинает писать докторскую. Но все его планы смешала начавшаяся 22 июня 1941 года Великая Отечественная война.
В июле 1941 года К.И. Щёлкин К.И. уходит добровольцем в коммунистический батальон. Участвовал в боях на подступах к Москве, сражался под Ленинградом в 7-й гвардейской стрелковой дивизии, во взводе разведки. А в январе 1942 года по приказу заместителя Народного Комиссара обороны СССР Щаденко Е.А. он был отозван из действующей армии для продолжения научной работы в Институте химической физики, который был эвакуирован в столицу Татарии – город Казань.Осенью 1943 года институт возвратился в Москву. В 1944 году Кирилл Щёлкин назначается заведующим лабораторией. Он продолжает работу над своей докторской диссертацией на тему «Быстрое горение и спиновая детонация газов». В ноябре 1946 года К.И. Щёлкин защищает диссертацию, и ему присуждается учёная степень «доктор физико-математических наук», а затем ученое звание «профессор».
В 1947 году Щёлкина К.И. направляют на работу в «КБ-11» («Арзамас-16», в 1991-95 годах – город Кремлёв, ныне – Саров, Нижегородская область) заместителем Главного конструктора и научного руководителя. В «КБ-11» он возглавлял работы по газодинамической отработке и физическим исследованиям в рамках советского атомного проекта.В апреле 1947 года К.И. Щёлкин принимает участие в заседании Специального комитета № 1 при Совете Министров СССР под руководством начальника Первого Главного управления при СМ СССР Б.Л. Ванникова, учреждённого Л.П. Берия для решения вопросов, связанных с созданием атомного оружия, на котором среди прочих обсуждался вопрос создания испытательного полигона «Горная станция».
Выдающимся результатом усилий не только первого советского ядерно-оружейного центра – «КБ-11», но и всей тогда ещё молодой атомной отрасли СССР явилось успешное испытание 29 августа 1949 года первой советской атомной бомбы. Именно Кирилл Щёлкин в этот исторический день на Семипалатинском испытательном полигоне вложил инициирующий заряд в плутониевую сферу первого советского атомного взрывчатого устройства «РДС-1» («Реактивный Двигатель Сталина», он же «Россия Делает Сама», в котором был использован «американский вариант» конструкции).Этот первый взрыв советской атомной бомбы положил конец ядерной монополии Соединённых Штатов Америки, обладавших к тому времени ядерным оружием, которое они уже неоднократно успели испытать, взорвав 16 июля 1945 года плутониевую бомбу, а затем применив это смертоносное оружие в конце 2-й мировой войны, сбросив на японские города: Хиросиму 6 августа 1945 года урановую бомбу и на Нагасаки 9 августа 1945 года плутониевую бомбу. Теперь весь мир узнал, что и у Советского Союза имеется это сверхмощное оружие сдерживания любых агрессивных планов.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 октября 1949 года «О присвоении звания Героя Социалистического Труда научным, инженерно-техническим и руководящим работникам научно-исследовательских, конструкторских организаций и промышленных предприятий» (с грифом: «Не подлежит опубликованию») «за исключительные заслуги перед государством при выполнении специального задания» Щёлкину Кириллу Ивановичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».По итогам испытания первого советского ядерного устройства группа учёных, конструкторов и технологов была удостоена званий Героя Социалистического Труда (И. В. Курчатов, В. И. Алфёров, Н. Л. Духов, Я. Б. Зельдович, П. М. Зернов, Ю. Б. Харитон, Г. Н. Флёров, К. И. Щёлкин) и лауреата Сталинской премии первой степени плюс дачи и автомашины каждому, а также права обучать детей за счет государства в любых учебных заведениях СССР. Ветераны-атомщики шутили, что при представлении к наградам исходили из простого принципа: тем, кому в случае неудачи уготован расстрел, при успехе присваивать звание Героя; обреченным при провале на максимальное тюремное заключение в случае удачного исхода давать орден Ленина, и так далее по нисходящей.
Всего в октябре 1949 Сталинских премий были удостоены 176 учёных и инженеров, а в декабре 1951 после второго успешного испытания 24 сентября 1951 г. (уже уранового заряда) – ещё 390 участников атомного проекта. В 1954 К. И. Щёлкин получил Героя в третий раз совместно с И. В. Курчатовым, Я. Б. Зельдовичем, Ю. Б. Харитоном, Б. Л. Ванниковым и Н. Л. Духовым за создание серии советских атомных зарядов.При вручении высоких государственных наград после первого испытания атомной бомбы И.В. Сталин сказал: «Если бы мы опоздали на один – полтора года с атомной бомбой, то, наверное, попробовали бы её на себе» .
Продолжая начатое дело, заместитель Главного конструктора и научного руководителя «КБ-11» К.И. Щёлкин со свойственной ему самоотдачей, внёс значительный личный вклад в разработку и испытание следующего, но уже уранового заряда, испытания которого успешно были проведены 24 сентября 1951 года.Указом Президиума Верховного Совета СССР от 8 декабря 1951 года (с грифом: «Не подлежит опубликованию») «за исключительные заслуги перед государством при выполнении специального задания» Щёлкин Кирилл Иванович награждён второй золотой медалью «Серп и Молот».
В ответ на испытания советского ядерного оружия, США начали термоядерную гонку, опасаясь, что СССР обойдёт их. К этому американцев «подстёгивало» стремление добиться превосходства в ядерном оружии. В ноябре 1952 года на атолле Эниветок в южной части Тихого океана США испытывают термоядерное устройство «Mike», представлявшее собой громоздкую экспериментальную установку.Над СССР вновь нависла угроза безответного ядерного, но теперь уже сверхмощного удара. Но советские учёные и инженеры приняли этот вызов. Работа в «КБ-11» и во всей атомной отрасли в целом пошла нарастающими темпами. Были созданы серии атомных зарядов. Результатом стало то, что 12 августа 1953 года в Советском Союзе была испытана первая термоядерная бомба. Тем самым, надежды американских политиков и учёных на увеличение ядерного отрыва от СССР оказались несбыточными.
За создание отечественного термоядерного оружия в 1953 году К.И. Щёлкин избирается членом-корреспондентом АН СССР. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 января 1954 года (с грифом: «Не подлежит опубликованию») «за исключительные заслуги перед государством при выполнении специального задания» Щёлкин Кирилл Иванович награждён третьей золотой медалью «Серп и Молот».В 1955 году К.И. Щёлкина переводят в Научно-исследовательский институт № 1011 – «НИИ-1011» (Российский Федеральный Ядерный Центр – «РФЯЦ»; Всероссийский научно-исследовательский институт технической физики – «ВНИИТФ», с местом дислокации – «Челябинск-70», ныне – город Снежинск Челябинской области) на должность Главного конструктора и научного руководителя. Возглавляемый Щёлкиным, совсем ещё молодой институт, с первых дней своего существования стремился к крупным успехам. И результаты не заставили себя долго ждать. В 1957 году в «НИИ-1011» испытаны первые термоядерные заряды собственной разработки. Тем самым, вновь созданный институт убедительно подтвердил и свою дееспособность, и свой потенциал. При этом, первый термоядерный заряд, принятый на вооружение Советской Армии, был разработан и испытан именно в «Челябинске-70». За эти колоссальные успехи группа специалистов «НИИ-1011» вместе с К.И. Щёлкиным в 1958 году была удостоена Ленинской премии.
И ещё одно знаменательное событие, произошло в тот период, когда под руководством К.И. Щёлкина был разработан уникальный термоядерный боеприпас, включавший в себя самый мощный термоядерный заряд того времени, корпус несущей его авиационной бомбы, систему задействования и уникальную парашютную систему. Но натурные испытания проведены не были из-за неготовности полигона к таким работам. И в 1961 году ряд основных элементов этой уникальной разработки был использован «КБ-11» в «Арзамасе-16» при испытании самого мощного термоядерного заряда. А парашютная система в дальнейшем нашла своё широкое применение в советской космической программе.Спустя некоторое время периоды интенсивной работы в новом центре сменялись для К.И. Щёлкина не менее напряженными поездками в Москву и другие города. Он ездил по всему Советскому Союзу в поисках новых сотрудников, устанавливал необходимые научные и технические связи, организовывал заказы уникального оборудования для экспериментальной базы «НИИ-1011».
Напряженная, «на износ», работа не могла пройти бесследно для здоровья учёного, организм которого начал давать сбои, а болезни следовали одна за другой, став затяжными и обессиливающими. В 1960 году К.И. Щёлкин вынужден был выйти на пенсию по инвалидности. А с 1965 года продолжил работу в Московском физико-техническом институте в отделе горения конденсированных систем в должности старшего научного сотрудника, и, находясь на пенсии, он не прекратил, а, напротив, расширил научные исследования и круг научных интересов. Возросла частота его публикаций, его работы получили всемирное признание, их читали и цитировали. В 1963 году вышла из печати монография «Газодинамика горения», которую он подготовил совместно с Я.К. Трошиным. Одновременно он продолжал работать над книгой по физике атома, ядра и субъядерных частиц «Физика микромира». Она вышла в свет в 1965 году.Кирилл Иванович Щёлкин уделял большое внимание популяризации науки, публикуя свои статьи во многих журналах, читая лекции. Он заботился о научной смене, организовал кафедру горения в Московском физико-техническом институте, сам читал там лекции. Отдавая должное соратникам по атомной эпопее, К.И. Щёлкин в середине 60-х годов пишет вводную статью и редактирует сборник «Советская атомная наука и техника», приуроченный к 50-летию Советской власти (ноябрь 1967 года).
Памятник К.И. Щёлкину в Москве на Новодевичьем кладбище