Ставится вопрос (1): а имеют ли обозначенные принципы одну и ту же основу, а, следовательно, не является ли один из них прямым следствием другого?  И, если ответ отрицательный, то возникает другой вопрос (2), а совместны ли они, то есть не противоречат ли  принципы друг другу? Рассмотрение принципов по существу, с учётом их свойств и особенностей, приводит к следующим выводам.

Такая система математического преобразования уравнений принципиально возможна, поскольку отражает только состояние относительного движения самих систем отсчёта (кинематику их движения).  Причём, система преобразования уравнений принципиально не связана  сутью описываемых  явлений, то есть она не может изменять их свойства, закономерности и условия протекания (влиять на внутренний механизм явлений). В сущности, в преобразования заложен только сам факт изменения места наблюдения за явлением. Естественно, что при этом формы описания явления (внешние признаки) в разных  системах отсчёта будут отличаться друг от друга  (при сохранении сути самого явления).

Хотя изначально ясно, что по-другому и быть не может, поскольку  рассматривается одно и то же явление, но из разных систем отсчёта. Хотя в этой системе отсчёта вполне законной будет постановка вопроса о степени влиянии движения корабля на силы тяготения и силы инерции, действующие в нём, поскольку именно они определяют движение капли воды, представляя собой суть (механизм) рассматриваемого явления.

Это видно из выше приведенного примера, если рассмотреть тот же самый случай с падением капель воды в чашу рукомойника.  Здесь отношение длин траекторий движения капли для разных моментов времени в этих системах отсчёта (корабля и причала) будут выражаться одним и тем же числом. Например, отношение длины  траектории падения капли через 1 секунду местного времени к длине траектории через 2 секунды, в системах корабля и причала, будет выражаться одним и тем же числом.  Те же самые утверждения будут верны и для  отношения промежутков  времени, например, отношение промежутка времени, начавшегося с момента падения капли, до момента, когда она окажется на определённой высоте от водной поверхности чаши,  ко всему промежутку времени падения капли. Это отношение промежутков времени будет одним и тем же в обеих системах отсчёта.    Иными словами, от произвольного выбора материального тела, с которым можно связать координатные оси и часы, то есть образовать системы наблюдения за любым физическим явлением, не могут зависеть безразмерные величины, отражающие его внешние характеристики.

Если отвлечься от мировоззренческого аспекта проблемы (центра мироздания), то эти два способа физико-математического  описания движения указанных астрономических тел  равноправны, как равноправны и сами физические системы отсчёта, которые были выбраны для их описания. Иными словами, современная наука, отказавшись от Птолемеевской системы мира, не отказалась от Птолемеевского подхода  в описании видимого движения планет по небесной сфере, введя в практику несколько астрономических систем координат. Общеизвестны горизонтальная, экваториальная, эклиптическая, галактическая системы координат, как и преобразование координат астрономических объектов из одной системы в другую.

К тому же заметим, что сам Птолемей считал свою систему описания движения планет не физической теорией, как таковой, а только математическим  способом расчёта положения  космических тел. И более того, он никогда не претендовал на то, чтобы сложная математическая конструкция его способа вычисления выражала  бы собой истинное существо вещей (строение видимой Вселенной), как это ошибочно полагают в наши дни. (1)

И даже требование простоты описания наблюдаемых явлений не помогает в решении этого вопроса, поскольку  сама по себе «простота описания» является искусственным условием (по мнению А. Пуанкаре – конвенционным соглашением), то есть  не физическим законом природы, который наделял бы систему отсчёта, с наиболее простой формой уравнений движения тел, какими-то особыми материальными свойствами. Несомненно, что именно это обстоятельство, связанное с равноправием систем, подкрепляется математическим положением о том, что описание движения тел, то есть уравнения их движения, полученные в одной  системе отсчёта, принципиально могут быть математически преобразованы в уравнения движения этих же тел,  найденных в другой системе отсчёта.

Действительно, что может быть проще предположения, что природа устроена таким образом, что все физические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчёта. Такое предположение значительно упрощает математические расчёты, связанные с рассмотрением  физических процессов в движущихся системах.  Оно так же освобождает воображение от необходимости анализа физической ситуации при планировании каких-либо мероприятий в таких системах (например, при создании космической техники, то есть работе устройств в условиях относительного движения). И к тому же,  всё значительно упрощается при изучении различных физических явлений (выявлении причин их возникновения, механизмов и внешних признаков проявления),  которые происходят, например,  на других планетах или звёздных системах, поскольку там, независимо от видимых различий в скоростях движения этих тел, всё протекает точно так же, как и здесь. Резюмируя сказанное выше, укажем только на то, что никаких логико-теоретических оснований у этого принципа нет.

Перенесение этого единичного опыта на все механические явления природы, происходящие в различных инерциальных системах отсчёта (как результат догадки, озарения), явило собой рождение принципа относительности Галилея. А его распространение Эйнштейном на все явления природы (без какого-либо исключения) – к появлению принципа Галилея – Эйнштейна.

В  генезисе физического знания о природе, указанная догадка, под мощным воздействием математики, выросла до твердой (бесспорной) убеждённости современных физиков, что природа устроена именно таким образом, в которой математический феноменализм относительного движения возведён в ранг главнейшего закона природы. Этому закону должно быть подчинено всё в природе, от конкретных характеристик (свойств) материальных тел, до законов их движения. Требование ковариантной записи законов природы (математический аналог физического принципа относительности Галилея-Эйнштейна)  в настоящее время представляет собой мощный способ теоретического исследования свойств окружающего мира, который доминирует над всеми другими методами получения нового знания.

Действительно, одно дело – это наблюдать за явлением, которое происходит в движущейся системе отсчёта и даже вычислить то, что можно наблюдать самому, находясь в  этой системе. Принцип Птолемея-Коперника позволяет это делать. Но совершенно иное дело утверждать, что то явление, которое наблюдается экспериментатором  в своей системе отсчета, в случае его осуществления (реализации) в движении, то есть в движущейся  системе отсчёта другого наблюдателя,  будет происходить точно таким же образом. Суть первого принципа – это наблюдать и описывать одно и то же явление, находясь в разных системах отсчёта. А сущность  второго принципа – это утверждать, что природа устроена именно декларируемым  образом, определяемым выдвинутым принципом и ни как не иначе. Если в  согласии с принципом Птолемея-Коперника, наблюдатель не может оказывать какого-либо воздействия  на свойства  природе и ему отведена роль лишь  созерцателя, то принцип Галилея – Эйнштейна уже предписывает природе то,  какой ей быть. То есть изначально, до проведения наблюдений и экспериментов, волевым решением наблюдателя,  определяются  (назначаются) свойства природы.

Так,  классическая физика в процессе изучения природы базировалась на методе обобщения наблюдений, то есть в выявлении у неё новых свойств, закономерностей и явлений, а так же на гипотезе, объясняющей обнаруженные обобщения, что выражалось в виде разработки механизма действия внутренних сил природы, которые переводили причины в следствия. Иными словами, классический метод исследования базировался на предположении наличия у природы более глубинного уровня её организации (гипотетического) в сравнении с текущим (сегодняшним) уровнем  наблюдаемых явлений. Причём полагалось, что этот уровень тоже  обладает своими свойствами и механизмами их реализации в реальность. Постепенно, в процессе накопления нового знания, этот глубинный уровень (гипотетический) становился актуальным миром исследования природы, то есть текущим (сегодняшним) уровнем новых фактов о природе, изучаемых наукой сейчас в данное временя.

Новое качество всегда имеет свою основу. Это обстоятельство наглядно демонстрирует рекурсивный  метод получения нового знания, как путь развития науки, уходящий вглубь оснований современного знания природы.

Ещё раз оттеним это различие между гипотезой и принципом: гипотеза как бы состоит из 2-х частей: новых свойств материи, выявленных с помощью обобщения, и механизма явления (или его сути), который переводит эти свойства в наблюдаемый мир явлений, тогда как принцип только постулирует свойства природы, механизма явлений (или, как говорят, физической сути) у него нет.

Поэтому бессмысленно перед специальной теорией относительности (СТО), как математической теорией,  ставить вопрос о физических механизмах релятивистских эффектов, таких как, например:  изменение промежутков времени наблюдения,  сокращение размеров тел или увеличение их массы, которые связаны с изменением  скорости  относительного движения тел. Здесь есть аргумент и функция, а не физическое явление как таковое.

Однако, в отдельных случаях, под воздействием успехов математики, физики-теоретики стали искренне полагать, что экспериментальная проверка исходных принципов таких теорий (подтверждение реальности их существования) уже даже и не обязательна, поскольку математика,  как часть природы,  не может ошибаться, рождая «абсолютно истинные» догадки, которые оформляются теперь в виде виртуальных образов  (например, как идея супер-симметрии материи, которая впервые была предложена в рамках теории струн, а затем обобщена до квантовой теории поля).  При этом полагая, что успех новой теории в «отображении» природы напрямую зависит от «… их достаточной безумности, что бы они были правильными…»  – так когда-то утверждал основоположник современной физики  Нильс Бор.

Превалирование математического феноменализма над опытом и его обобщением в изучении природы; увлечение принципами, при игнорировании  их эвристического характера  (забывая о том, что они представляют собой лишь догадку, а не реальность как таковую), отход от закона причины и следствия в изучении явлений, с его гипотезой внутреннего механизма явления и внешним проявлением, как раз и привели  современную физику к кризису. Но именно так обстоят дела с обобщением принципа относительности на все инерциальные системы отсчёта и именно так  построена специальная теория относительности, поскольку в основании её допущений (исходных положений) лежит требование  реальности его существования с последующей разработкой чисто математической теории его приложений.

Таким образом, можно с уверенностью констатировать, что это два совершенно разных утверждения, два различных физических принципа. При этом истинность заключений, основанных на применении принципа Птолемея-Коперника, подтверждается не только критерием очевидной независимости механизма явления от выбора системы наблюдения, поскольку изменяется только место наблюдения за одним и тем же явлением, но и всей практикой наблюдения за явлениями природы.

Для признания принципа всеобщим законом природы,  его экспериментальное подтверждение должно быть получено для всех известных физических явлений природы (без каких-либо исключений). В прямых же опытах была проверена лишь незначительная их часть, следовательно, истинность принципа находится под вопросом уже только на этом основании. Действительно, пока точно неизвестно, а все ли явления природы подпадают под его действие; и  правильно ли толкуются те опыты, в которых он выполняется; и достаточно ли они точны, для такого обобщения? До тех пор, пока не будут получены ответы на поставленные вопросы, действенность принципа относительности Галилея – Эйнштейна будет  считаться недоказанной.

Иными словами,  при физической эквивалентности этих инерциальных систем  необходимо проверить условие сохранения  инвариантов при рассмотрении одного и того же эксперимента (явления) из этих двух систем отсчёта. Напомним, что в нашем случае инвариантами являются отношения основных физических величин (безразмерные величины), характеризующие сам эксперимент. Физические величины выбираются с условием, что составленные из них инварианты можно вычислить, как  для «движущейся», так и «неподвижной» систем  отсчёта.

Иными словами, в этом случае рассматриваемые принципы относительности будут несовместными. Логическим  следствием из этого вывода будет отказ от принципа Галилея – Эйнштейна, как от произвольного допущения (догадки), не соответствующего свойствам  природы. Действительно, реализация этого случая позволяет сделать заключение, что физические явления, протекающие в инерциальных системах отсчёта, зависят от скорости их относительного движения.

Несомненно, это было сделано под влиянием неоспоримого астрономического факта, что свет, распространяясь от далёких звёзд к нашей планете, проходит области космического пространства, которые являются одновременно тем же самым общим пространством, как для него, так и для множества инерциальных систем отсчёта, находящихся в нём в относительном движении. И именно это обстоятельство (общность пространства)  для рассматриваемых объектов приводит к противоречию.

Тогда как в рамках классических представлений, основанных на кинематических соотношениях практической механики, скорость движения любого тела для любых наблюдателей, движущихся относительно друг друга, всегда имеет различные значения. Выводы и практика наблюдений показывают, что свет, независимо от того, представляет ли он собой корпускулы Ньютона, или волну в сплошной среде, непременно должен иметь различные скорости в системах отсчёта, находящихся в относительном движении.

Отметим, что необоснованность (в теоретическом и экспериментальном плане) этого основного положения СТО, лежащего в основании всех её выводов и следствий, была изложена авторами настоящей работы в статье «Несостоятельность специальной теории относительности Эйнштейна» (2).

Однако, достоверность этого нового положения, в свою очередь, почему-то строит  на прежнем утверждении, т.е. на принципе постоянства скорости света в инерциальных системах отсчёта (3). Иными словами здесь образован порочный круг в доказательстве, то есть когда приводят в качестве доказательства то, что нужно доказывать (Circulus vitiosus).

Вначале эксперимента  мобильные объекты «движущейся» системы расположены на  некотором расстоянии друг от друга, на её оси ОХ, по обе стороны от центра (начала отсчёта)  её координатной системы.  Часы мобильных объектов изготовлены строго одинаково (идентичны друг другу)  и имеют выверенный равный темп хода. Затем объекты разгоняют навстречу друг другу до скорости v относительно оси ОХ (которая в дальнейшем остаётся постоянной), с таким расчётом, чтобы они прошли в непосредственной близости друг от друга в точке начала координат  «движущейся» системы. После начала движения, то есть когда  движение объектов происходит с постоянной скоростью навстречу друг к другу, с помощью радиосигналов производят сравнение темпа  хода обоих  часов и устанавливают его равным друг другу.  Синхронизация часов (начало отсчёта времени) производится с помощью импульса света в момент, когда объекты проходят мимо  точки пересечения осей координат «движущейся» системы, а сами часы находятся в непосредственной близости друг от друга.

 t_n = 2vT_n/(c – v) где: t_n – интервал времени между посылкой «n-го» по счёту  импульса света (на «n-ой» секунде) и приходом очередного импульса света (так же  «n-ым» по счёту) со стороны противоположных часов.
T_n – интервал времени между посылкой «n-го» по счёту  импульса света и моментом синхронизации часов (интервал численно равен количеству секунд указанного порядкового номера импульса).
v – скорость мобильного объекта в «движущейся» системе отсчёта,
c – скорость света.

Заметим, что отношение промежутков времени распространения света в прямом и обратном направлениях, является инвариантом описанного выше эксперимента (явления природы) и, в согласии с  принципом относительности  Птолемея-Коперника,  он не должен зависеть от системы наблюдения за явлением.

  t_n = 2vT_n/(c – v–u)  где: t_n – интервал времени между посылкой «n-го» по счёту  импульса света (на «n-ой» секунде) и приходом очередного импульса света (так же  «n-ым» по счёту) со стороны противоположных часов.
T_n – интервал времени между посылкой «n» по счёту  импульса света и моментом синхронизации часов (интервал численно равен количеству секунд указанного порядкового номера импульса).
u – скорость «движущейся» системы отсчёта относительно «неподвижной» системы.
v – скорость мобильного объекта в «движущейся» системе отсчёта.
c – скорость света.

Поскольку основное свойство эксперимента заключалось в утверждении, что скорость света в разных инерциальных системах отсчёта имеет  одну и ту же величину, то от этого утверждения необходимо отказаться как от произвольного допущения (догадки), не соответствующего свойствам  природы. Действительно, на основании принципа относительности Галилея-Эйнштейна предполагалось, что скорость  света не зависит от движения системы отсчёта, в которой проводится эксперимент. Только на этом основании были приняты равными промежутки времени прохождения лучом света прямого и обратного пути между мобильными объектами «движущейся» системы отсчёта. И именно это положение приводит к противоречию с принципом относительности Птолемея – Коперника. Иными словами,  физические явления, протекающие в инерциальных системах отсчёта, зависят от величины скорости их относительного движения.

Реальность осуществления такого эксперимента не подлежит сомнению, поскольку известен опыт, осуществленный в 1972г. американцами Джозефом Хефеле и Ричардом Китингом, которые в течение пяти суток летели вокруг земного шара в противоположных направлениях и возили с собой атомные часы. Один из самолетов двигался строго на восток, другой — на запад, причём оба находились на одной и той же высоте над поверхностью Земли. На борту обеих машин находились синхронно работавшие атомные часы. К концу эксперимента ученые должны были зафиксировать некоторую разницу во времени, которая следует из специальной теории относительности Эйнштейна и известна в научном сообществе как «парадокс близнецов». По результатам опыта оба ученых сделали заявление, что расчетные данные СТО подтвердились. На определенной высоте была зафиксирована требуемая разница. Хефеле и Китинг определили, что разница во времени составила 132 наносекунды.

Но, тем не менее, при этом необходимо отметить особую сложность решения поставленной ими задачи.  Сложность состояла не только в том, что необходимо было  облететь с атомными часами вокруг земного шара. Но  и  в том, что при этом надо было убедить оппонентов, как в отсутствии влияния гравитационного поля на темп хода и синхронизацию часов, так и в отсутствии аналогичного влияния на них ускорения в те моменты времени, когда самолёты изменяли скорость своего полёта.

Согласно вышеприведённым формулам, скорость тележек, относительно поверхности планеты, не играет заметной роли, тогда как в «парадоксе близнецов» она имеет решающее значение (поэтому были выбраны самые быстрые средства передвижения – самолёты).  Вспышки света можно осуществлять наносекундными лазерами. И при этом общее время проведения эксперимента может занять всего несколько минут, а не 5 суток.