Рис 1. Изображение, полученное одной командой системы Mathematica-6: Plot3D[Sin[x+y^2], {x, 0, 5}, {y, 0, 5}]
а) Появляются новые толкования теории относительности (как специальной, так и общей).Вторая причина – неослабевающая дискуссия о структуре пространства. В отличие от ньютоновской и эйнштейновской революций, когда за изменением точки зрения следовал долгий процесс "полирования идеи", мы видим неослабевающие попытки модифицировать понятие пространства и таким образом устранить остающиеся нестыковки в картине мира.
б) Возрос интерес к онтологии квантовой механики после долгого забвения таких давно известных попыток как работы Бома и Хейли (Bohm & Heily, [13]).
в) Космология меняет давно устоявшуюся веру в ”большой взрыв” (big bang) на другую веру – ”большой отскок” (big bounce).
г) Появляются серьезные альтернативы теории струн (string theory) и её более рафинированным потомкам.
д) Квантовая механика перестаёт восприниматься как теория микромира, и соответственно растёт интерес к макроскопическим квантовым системам.
е) Осознаются всё новые и далеко идущие последствия нелокальности физического мира, особенно в связи с попытками устранения картезианского дуализма между мирами физическим и психическим.
Диалог на эту темы идет долго и широким фронтом от давно известного диалога между Пенроузом (Penrose) и Хокинсом (Hawkins), см. [4], до теперешнего "большого отскока", где пространство предполагается дискретным.Наконец, ещё одна причина прокомментировать [1] – это резонанс этой работы с новым интересным явлением в естественных науках: физика, биология, экология перестают чураться антагонистичых им идеологий, основанных на религии и мистике и начинают понимать, что их настоящая сила не в способности разоблачить и уничтожить эти явления, а в способности отнестись к ним как к экспериментальным общественным фактам (ср. с работами Довкинса, рассматривающего религию как общественно-психическое заболевание, имевшее позитивную прочину в далеком прошлом).
Мой интерес в последнем случае не к статусу религии, но к культурному контексту, влияющему на нашу способность решать научные проблемы, и, в частности, – проблемы физики.Цель настоящей заметки – погрузить работу [1] в контекст современных споров о принципах. При этом, я собираюсь эскизно прокомментировать три аспекта многообразной картины:
Вряд ли стоило бы обсуждать этот вполне очевидный тезис, если быть не два обстоятельства:К первому обстоятельству я отношусь довольно спокойно: инерция не только один из законов механики, но и свойство биологии, включая человеческую деятельность (даже если она и называется творческой).
1) Значительный рост весьма изощрённых математических построений в "унификационных" разделах физики наряду с большим отставанием экспериментальной проверки элементов теории
2) Постепенное (и вынужденное) изменение точек зрения на каждое слово в приведённой выше цитате (кроме, быть может, союза "и")
Сейчас это трудно себе представить, но одним из основных мотивов создания теории гравитации Ньютоном была (удачная) попытка доказать, что тела небесные тоже "падают" и подчиняются всем законам, справедливым для тел земных. Просветители считали это событие днём смерти бога, а роль последнего стали видеть в изобретении мира как огромного часового механизма. После того, как он был заведён, творцу оставалось только покинуть сцену.С другой стороны, была в очередной раз подорвана вера в "очевидность".
В начале 21-го века само собой разумеется, что "наглядность" в физике (и вообще в науке) – не более чем метафора. Сама концепция "понятности" на уровне "наглядности" использует наши вторичные сенсорные механизмы. (Весьма интересное исследование нашей необходимой макроскопичности было проведено Шредингером в [8]; написано в Дублине в 1944, переведено на онглийский внучкой Шредингера Вереной.)Математичесхая (логическая) теория моделей давно разработала способ успешного использования "метафор " (моделей), установив четкие правила оперирования с ними (имеется в виду анализ гомоморфизмов, изоморфизмов и связанных с ними конструкций).
В случае физики предметная область, отражаемая моделью, недоступна. Однако для оперирования моделями необходим только формальный критерий проверки некоторых отношений между элементами предметной области. Физический эксперимент является таким средством: экспериментальные ситуации являются представителями предметных объектов, а исходы событий, определяемые их комбинациями, средством проверки утверждений.К сожалению, этим трудности не исчерпываются. Всё было бы хорошо, если бы физический мир действительно допускал декомпозицию на относительно изолированные объекты. И дело не только в том, что вычленение "объекта" – это абстракция, которая подвержена всем неточостям, характерным для любой процедуры распознавания. Нелокальность физической вселенной (конечно, я имею в виду направление, идущее от теоремы Белла и далее от экспериментов Аспекта и Гиссина) приводит к более глубоким выводам о ненаблюдаемости значительной части явлений, последствия которых мы, однако, можем надежно установить. (Обстоятельное расмотрение последствий нелокальности можно найти в книге Надеау и Кафатоса [5].)
Я лично вижу корень ситуации не в некотором несчастливом обстоятельстве, что надёжная в прошлом опора теоретической физики – интегрирование взаимодействий между парами точек в пространстве – не всегда оправдана. (Кстати сказать, Эйнштейн в споре с Бором понимал, что вселенная, возможно, не локальна, но очень надеялся, что эсперименты это не подтвердят).Возможна точка зрения, по которой удалённые коррелирующие объекты на самом деле – один и тот же объект. Иными словами, понятие "положения в пространстве", основанное на привычном способе измерения расстояний, противоречиво. Если это противоречие можно устранить аналитически, то окажется, что парадоксы корреляции искусственны и обусловлены использованием неадекватной метрики.
Я говорю всё это не умозрительно. Можно указать на модели топологических пространств, например, экспоненциальные топологические пространства (или пространства множеств), изучавшиеся Куратовским, Шоке, Минковским и рядом других ислледователей (см. [9], глава один об "экспоненциальной топологии", а также [10]). Использование таких моделей приводит к радикальным изменениям многих аспектов теории (например, к объяснению красного смещения без разбегания галактик).Автор резюмируемой работы [1] идёт по одному из таких направлений и предлагает дальнейшее развитие моделей, основанных на 5-мерном расширении 4-мерного пространства Минковского.
Из описанной мною общей ситуации ясно, что детальная дискуссия о структуре пространства явно заслуживает внимания, другое дело, что оправдание выбора конкретной модели – задача тяжёлая.Очевидная (количественная) часть трудности лежит в необходимости согласования теории с огромным эмпирическим материалом. Не случайно, прежде чем рассматривать конкретную модель, автор пытается рассортировать законы и выделить более фундаментальную часть, теснее связанную с концепцией "пространства".
После такой сортировки и удобных переформулировок, легче анализировать конкретный предлагаемый формализм с ясным акцентом на известных законах, представляющихся более фундаментальными.3. Формализм
После некоторого удобного аналитического представления этих законов, автор говорит:Я использовал курсив в первом абзаце этого раздела, чтобы подчеркнуть моё понимание ситуации: поскольку и "пространство", и "объекты" – абстракции, и по существу части модели, между которыми теоретик вынужден определить некоторое разделение труда, противопоставление в цитате из [1] не должно восприниматся категорически, а только как уточнение водораздела между пространством (вместилищем) и объектами (вмещаемым).
"Подобная "транскрипция" приводит к мысли, что закон всемирного тяготения, закон Кулона и закон Ампера отражают свойства пространственно-временного континуума, а отнюдь не свойства взаимодействующих объектов".
В этом плане В. А. Коноваленко не изменяет традиции Ньютона и Эйнштейна, которая рассматривает пространство само по себе как отдельную от объектов объектов сушность. (В последнее время мы видим много попыток преодолеть эту ситуацию и не рассматривать пространство и законы физики как предтечи материи. Все мы также слышим поверхностные утверждения, что теория относительности разрешила этот вопрос, однако более глубокий анализ показывает, что это не так (сам Эйштейн тоже не считал, что он преодолел гипотезу первичности пространства). Вся аналитика "большого взрыва" построена на том, что законы физики предполагаются справедливыми, в то время как вселенной в знакомом нам смысле ещё не сушествует).Конкретная конструкция, описанная в [1], укладывается в схему (в моей интерпретации)
Коноваленко вчерне описывает предполагаемую структуру W. Заметим, что случайная в классическом смысле точка тоже описывается структурой (1), где W – элемент вероятностного пространства (W, A, P), А – алгебра событий и P – вероятностная мера. Концепция многих (или параллельных) миров также укладывается в эту структуру, хотя интерпретация W варьируется. По сути дела, (1) – это общий знаменатель многих ныне обсуждаемых моделей. Повидимому, основной анализ и должен идти в сторону критики и уточнения внутренней структуры компоненты W.Видя общность структуры, автор говорит:
Обсуждать более частные детали предложенной модели, вероятно, преждевременно. Отмечу только, что такие подробности как использование гауссовой функции в дополнительном измерении, с одной стороны, не имеют существенного значения для модели, поскольку формулы можно соответственно преобразовать при изменении функции. С другой стороны, сложность уравнений может существенно зависеть от такого выбора. Единственный способ сделать удачный выбор заранее – это найти некоторые фундаментальные свойства (например, инварианты), связь которых с оценками сложности выяснить легче, чем исследовать большое число уравнений.Гауссовская функция имеет ряд замечательных свойств, благодаря которым она имеет репутацию "естественной": в качестве небольшого списка примеров могу упомянуть три свойства:
1) Гауссова функция – это плотность предельного распределения центрированных и нормированных сумм случайных величин, подчиняющимся довольно общим ограничениям (так, требования одинаковой распределенности и существования дисперий достаточно, но также достаточно и гораздо более слабых предположений).Короче говоря, многие детали требуют кропотливой аналитической работы и тщательного сравнения с эмпирикой. В связи с этим такие примеры, как подсветка лазерного луча в примере из [1], быть может, предоставляют удобный начальный материал для аналитического экспериментирования благодаря простоте моделирования. Ограничусь здесь только нарочито грубым примером – 3-мерным графиком простого уравнения z = sin(x + y2) на рисунке 1:
2) Преобразование Фурье переводит гауссову функцию снова в гауссову функцию с некоторой нормировкой. (То есть, при определенной нормировке она просто не меняется).
3) Гауссова функция имеет наибольшую энтропию среди функций с заданной дисперсией. (Это, быть может, самое сильное оправдание предложения Коноваленко, так как, свойство (3) показывает, что предполагая гауссовость, зная только дисперсию, мы делаем наименьшую информационную ошибку).
Судя по рисунку, приведенному Коноваленко ([1], Рис. 2) частота модулирована функцией – "колокольчиком", а не столь простым полиномом, как в моем примитивном примере.Ещё один аспект – сохранение (или переосмысление) важных связей между теперешними понятиями физической теории – есть, где они уже кажутся ясными. Так, квантовая теория поля (КТП) вполне убедительно демонстрирует, откуда берутся притягивающие свойства гравитации и отталкивающие свойства одноименных зарядов, демонстрируя роль спина в этом явлении (см. элегантное изложение в [7]).
С точки зрения КТП, самое существенное, что достаточно понять, – это различие между пропагаторами частиц со спинами 1 и 2. Таким образом, аналитическая демонстрация не только "объясняет" на первый взгляд удивительную разницу, но и обобщает явление, показывая, что оно шире первоначально поставленного вопроса.4. Перспективы
Поскольку никто и не предполагает, что радикальные усовершествования физической теории – дело легкое, закончу на перспективной ноте. Недостатка в мотивации у исследователей наверняка нет, даже при всей инерционности системы бюрократической науки в той мере, в какой материальное положение ученого зависит от экономики. Большего внимания, пожалуй, требуют ситуации, которые создают препятствия к плодотворному анализу парадигм и не связаны с большими перестройками и затратами: это прежде всего – ориентация системы образования на упрощенческую мифологию вместо поучительного обзора истории смены парадигм.Чтобы более не утомлять читателя, приведу лишь два простых примера.
И это, кажется, подтверждается самим Эйнштейном в одном из его постулатов 1905 года. Тем более странно звучат реальные исторические данные о высказываниях Эйнштейна, когда он говорит, что этот эксперимент его не очень интересовал, и не имеет особого отношения к вопросу. Высказывание могло бы быть списано как некоторая экстравагантность Эйнштейна, если бы не более серьезные соображения (см. [2]).Центральным моментом для самого творца СТО было разрешение противоречия между значительной ролью уравнений Максвелла для теории электромагнетизма и не инвариантностью этих уравнений относительно преобразований Галилея. Эйнштейн стоял перед трудным выбором, и выбрал сторону Максвелла. (То был 26-летний Эйнштейн. Позднее, когда Гёдель вывел из уравнений ОТО несушестовование времени (неохотно цитируемый факт), творец ОТО стал спасать ортодоксальную концепцию времени. Такие детали ОТО, как "космологческая константа", в основном являются искусственными средствами зашиты от радикальных шагов. Насчёт "не сущестовования времени", см. [12]). Изложение всей истории с такой точки зрения не только восстанавливает правдивую историю открытия, но и прямым образом вводит в самый центр проблемы смены парадигм (чего нельзя сказать о многих других изложениях).
Для Ньютона такое предпочтение было естественно: он понимал силу как абстракцию, которая только и проявляется в способности изменять количество движения.Профессор Longair описывает нелепые построения в трактатах и учебниках физики, направленные исключительно на "спасение" закона Ньютона (то есть, F = ma), который сам Ньютон таковым не считал.
Мне остается только пожелать, чтобы все заинтересованные в понимании сути проблем не теряли компаса, который, по-моему, состоит в трех принципах: целостности, понимании позитивной роли противоречий в теории и в интересе к (по возможности правдивой) истории научной мысли.К первой категории я отношу не модную унификацию, а избежание ad hoc поправок к теории, которые имеют узко ограниченную область.
Работа [1] затрагивает все эти аспекты, но ещё более она – повод для поиска "солнечного сплетения" в организме физики.Литература