ПОВЕРИТЬ АЛГЕБРОЙ ПОЭЗИЮ

ПОВЕРИТЬ АЛГЕБРОЙ ПОЭЗИЮ

Одной из важнейших характеристик стихотворения является его размер. Анализу стихотворных размеров посвящено огромное количество литературоведческих работ, среди которых особое место занимают исследования с применением математических методов. Из таких исследований наиболее известными являются работы академика А.Н.Колмогорова и его сотрудников, основанные на использовании теории вероятностей и математической статистики. В настоящей статье рассматривается еще одна возможность математического описания стихотворных размеров, которая до сих пор не использовалась в существующей литературе.

Доктор технических наук А. ГОЛУБЕВ

Как известно, в русской классической поэзии, базирующейся на принципах силлабо-тонического стихосложения, используются пять основных стихотворных размеров: два двудольных - ямб и хорей и три трехдольных - дактиль, амфибрахий и анапест. Все эти размеры представляют собой последовательности ударных и безударных слогов, но с различным порядком их чередования. Рассмотрим это несколько подробнее с применением предлагаемого математического подхода.

Ямб - простое чередование ударных и безударных слогов, начиная с безударного.

Различают двухстопные, трехстопные, четырехстопные и т.д. ямбы по числу ударных слогов в стихотворной строке. В качестве классического примера, скажем, четырехстопного ямба часто приводят пушкинские строки из “Евгения Онегина”:

Мой дядя самых честных правил,
Когда не в шутку занемог…

Обозначая ударные слоги знаком “+”, безударные знаком “- ” и разделяя стопы косой чертой: “/”, эти строчки можно изобразить схемой:

- + / - + / - + / - + / -
- + / - + / - + / - + (1)

Однако здесь надо заметить следующее. Первая строчка - чистый ямб, а вот вторая…
При ее чтении мы интонационно не делаем ударения на первом слоге в слове “занемог” (такой пропуск ударения называется пиррихий), т.е. слог “за” становится безударным, нарушая “ямбовость” строки:

- + / - + / - - / - + (2)

Это обстоятельство было отмечено еще Андреем Белым в 1910 году. А вот, например, две другие строчки из того же произведения:

Нет: рано чувства в нем остыли;
Ему наскучил света шум…
- написаны (обе) чистым ямбом и соответствуют схеме (1).

А теперь сделаем вот что. Заменим в этой схеме “+” на 1, а “- ” на 0 и уберем разделительную черту. Тогда схема примет вид:

010101010
01010101 (3)

Но эти последовательности нулей и единиц можно рассматривать как числа, записанные в двоичной системе счисления. Представим эти числа в десятичной системе. Для первой строчки получим:
0^.2⁸+ 1^.2⁷+ 0^.2⁶+ 1^.2⁵+ 0^.2⁴+ 1^.2³+ 0^.2²+ 1^.2¹+ 0^.2⁰= 2⁷+ 2⁵+ 2³+ 2¹= 128 + 32 + 8 + 2 = 170 (4)
Соответственно, для второй строчки
0^.2⁷+ 1^.2⁶+ 0^.2⁵+ 1^.2⁴+ 0^.2³+ 1^.2²+ 0^.2¹+ 1^.2⁰ = 2⁶+ 2⁴+ 2²+ 2⁰= 64 + 16 + 4 + 1 =
= 85 (5)
Следовательно, первой строчке соответствует число 170, второй - ровно вдвое меньшеечисло 85.

Хорей. В нем, как и в ямбе, чередуются ударный и безударный слоги, но начиная с ударного.

Хорей также бывает двух-, трех-, четырехстопным и т.д. В качестве классического примера четырехстопного хорея часто приводят пушкинские строки:

Буря мглою небо кроет,
Вихри снежные крутя…

- и здесь, так же как и в первом примере ямба, первая строчка написана чистым хореем, а вторая - “искаженным” (пиррихий на последнем слоге “е” в слове “снежные”). Пример чистого хорея в обеих строчках (из стихотворения Пушкина “Ночной зефир…”:

Вот взошла луна златая,
Тише… чу… гитары звон…

Подвергая эти строчки той же математической процедуре, получим:
10101010 = 2⁷+ 2⁵+ 2³+ 2¹= 128 + 32 + 8 + 2 = 170,
1010101 = 2⁶+ 2⁴+ 2²+ 2⁰= 64 + 16 + 4 + 1 = 85 (6)
Мы получили те же самые числа, что и для ямба. Это происходит потому, что последовательности двоичных символов (6) есть не что иное, как последовательности (3), в которых первые нули при переходе к десятичной системе просто отбрасываются.

Дактиль. Это трехдольный размер с ударением на первом слоге в каждой стопе, т.е. ударными являются первый, четвертый, седьмой и т.д. слоги. Возьмем пример четырехстопного дактиля - также из классической поэзии (Н.А.Некрасов):
Славная осень! Здоровый, ядреный
Воздух усталые силы бодрит…

Имеем:
10010010010 = 2¹⁰+ 2⁷+ 2⁴+ 2¹= 1024 + 128 + 16 + 2 = 1170,
1001001001 = 2⁹ + 2⁶+ 2³+ 2⁰= 512 + 64 + 8 + 1 = 585. (7)
Здесь числа уже другие, но вторая строчка, как и в предыдущих примерах, выражается числом, вдвое меньшим, чем первая.

Амфибрахий - трехдольный размер с ударением на втором слоге в стопе, т.е. в строке ударными являются второй, пятый, восьмой и т.д. слоги. Пример четырехстопного амфибрахия (Н.А.Некрасов):
Однажды в студеную зимнюю пору
Я из лесу вышел; был сильный мороз…

Получаем:
010010010010 = 2¹⁰+ 2⁷+ 2⁴+ 2¹= 1024 + 128 + 16 + 2 = 1170,
01001001001 = 2⁹ + 2⁶+ 2³+ 2⁰= 512 + 64 + 8 + 1 = 585, (8)
т.е. те же числа, что и для дактиля. Здесь имеет место то же обстоятельство, как и в случае ямба/хорея: последовательности (7) есть последовательности (8) с отброшенными первыми нулями.

Анапест - трехдольный размер с ударением на третьем слоге в стопе, т.е. в строке ударными являются третий, шестой, девятый и т.д. слоги. Поскольку мы выше рассматривали четырехстопные размеры, то и сейчас надо найти для сравнения четырехстопный анапест. Однако довольно трудно найти пример, в котором первая и вторая строчки были бы написаны четырехстопным анапестом и в то же время содержали бы разное количество слогов.

Обычно обе строчки одинаковы по числу слогов и чаще всего рифмуются одна с другой:

Я - изысканность русской медлительной речи,
Предо мною другие поэты - предтечи…
(К.Бальмонт)
Я вернулся в мой город, знакомый до слез,
До прожилок, до детских припухших желёз…
(О.Мандельштам)

В этих примерах последовательности нулей и единиц в обеих строчках будут совершенно одинаковы. Поэтому мы сконструируем пример с различным количеством слогов, чуть-чуть изменив первую строчку О.Мандельштама:

Я вернулся в мой город, знакомый до слезок,
До прожилок, до детских припухших желёз…

Тогда получим:
0010010010010 = 2¹⁰+ 2⁷+ 2⁴+ 2¹= 1024 + 128 + 16 + 2 = 1170,
001001001001 = 2⁹ + 2⁶+ 2³+ 2⁰= 512 + 64 + 8 + 1 = 585, (9)
т.е. то же, что и для дактиля и амфибрахия (в последовательностях (9) при переходе к десятичной системе два первых нуля отбрасываются, и получаются последовательности (7)). Если бы мы добавили слог не к первой, а ко второй строчке:

Я вернулся в мой город, знакомый до слез,
До прожилок, до детских припухших желёзок… ,

то числа поменялись бы местами: для первой строчки 585, для второй 1170.

Таким образом, мы получили любопытный результат: двудольным размерам соответствуют числа 170 и 85, а всем трехдольным - числа 1170 и 585. При этом отношение чисел точно равно 2. Однако в трехдольных размерах оно может составлять не только 2, но и 4. Общее правило таково: отношение равно 2, если первая строчка больше или меньше второй на один слог, и равно 4, если на два слога.

Скажем, если чуть изменить некрасовскую строчку “Славная осень!...”, увеличив её на один слог:

Славная осень! Здоровый, ядрененький
Воздух усталые силы бодрит… ,

то размер первой строки не изменится, она остается написанной дактилем, но в этом случае к ее двоичному коду добавляется еще один ноль, и мы получаем:
100100100100 = 2¹¹+ 2⁸+ 2⁵+ 2²= 2048 + 256 + 32 + 4 = 2340,
1001001001 = 2⁹ + 2⁶+ 2³+ 2⁰= 512 + 64 + 8 + 1 = 585, (10)
и 2340 : 585 = 4.

Появление четверки в трехдольных размерах связано с тем, что строчка любого трехдольника может быть написана в трех вариантах: с минимально возможным количеством слогов n и с количествами (n + 1) и (n + 2), в то время как в двухдольных размерах возможны только два варианта: n и (n + 1). Это справедливо не только для рассмотренных выше четырехстопных размеров, но и для размеров с любым количеством стоп. Например, для двухстопного дактиля (жирным шрифтом выделены ударные слоги):
Се/ра/я/ лань n = 4 1001 = 2³+ 2⁰= 9
Бе/ла/я/ ло/шадь n + 1 = 5 10010 = 2⁴+ 2¹= 18
Бы/стра/я/, шу/стра/я n + 2 = 6 100100 = 2⁵+ 2²= 36
Из этих вариантов возможны три двустрочных компоновки:
1) Быстрая, шустрая Число: 36
белая лошадь Число: 18
Отношение чисел: 2
2) Быстрая, шустрая Число: 36
серая лань Число: 9
Отношение чисел: 4
3) Белая лошадь,Число: 18
серая лань Число: 9
Отношение чисел: 2

В таблице приведены соответствующие параметры для различных размеров.

Размер	Двухстопный	Трехстопный	Четырехстопный	Пятистопный
Ямб	01010 = 10	0101010 = 42	010101010 = 170	01010101010 = 682
	0101 = 5	010101 = 21	01010101 = 85	0101010101 = 341
Хорей	1010 = 10	101010 = 42	10101010 = 170	1010101010 = 682
	101 = 5	10101 = 21	1010101 = 85	101010101 = 341
Дактиль	100100 = 36	100100100= 292	100100100100 =2340	100100100100100=18724
	10010 = 18	10010010 = 146	10010010010 =1170	10010010010010 = 9362
	1001 = 9	1001001 = 73	1001001001 = 585	1001001001001 = 4681
Амфибрахий	0100100 = 36	0100100100 =292	0100100100100 = 2340	0100100100100100=18724
	010010 = 18	010010010 = 146	010010010010 = 1170	010010010010010 = 9362
	01001 = 9	01001001 = 73	01001001001 = 585	01001001001001 = 4681
Анапест	00100100 = 36	00100100100=292	00100100100100 = 2340	00100100100100100 = 18724
	0010010 = 18	0010010010 =146	0010010010010 = 1170	0010010010010010 = 9362
	001001 = 9	001001001 = 73	001001001001 = 585	001001001001001 = 4681

Из изложенного можно сделать следующие выводы:

1) Для двудольных размеров - ямба и хорея - строки характеризуются одними и теми же числами, зависящими лишь от количества стоп.
2) Отношение этих чисел для двух соседних строк всегда равно 2.
3) С увеличением количества стоп на единицу число возрастает почти точно в 4 раза, причем тем точнее, чем выше номер стопы.
4) Для всех трехдольных размеров - дактиля, амфибрахия и анапеста - строки характеризуются также одинаковыми числами, отличающимися от чисел двудольных размеров и также зависящими лишь от количества стоп.
5) Отношение этих чисел для двух соседних строк может быть равно 2 или 4.
6) С увеличением количества стоп число возрастает почти точно в 8 раз, причем тем точнее, чем выше номер стопы.

Что это нам дает?

Прежде всего заметим, что все вышеизложенное относится к “чистым” размерам, т.е. когда все строчки стихотворения написаны в выбранном размере без всяких отклонений. В этом случае проведенный анализ имеет чисто теоретическое значение, обнаруживая любопытные закономерности. Но гораздо чаще встречаются случаи “смешанных” размеров, когда разные строчки стихотворения пишутся разными размерами. Кроме того, даже в одной строчке могут чередоваться несколько различных стоп (так называемый логаэд). Эти случаи более интересны, и для них примененный математический подход позволяет, не задумываясь о размерах и стопах, построить “числовой портрет” и графическое изображение любого стихотворения, каким бы сложным оно ни было (разумеется, это можно сделать и для стихов, написанных “чистыми” размерами).

Поясним это на примере первой строфы из стихотворения Иосифа Бродского “Второе Рождество на берегу…”

Второе Рождество на берегу
незамерзающего Понта.
Звезда Царей над изгородью порта.
И не могу сказать, что не могу
жить без тебя - поскольку я живу.
Как видно из бумаги. Существую;
глотаю пиво, пачкаю листву и
топчу траву.

Изображая эту строфу в двоичном коде и переводя его в десятичную систему, получаем:

0100010001 = 273
000100010 = 34
00010100010 = 162
0001010101 = 85
0001010001 = 81
01000100010 = 546
00010100010 = 162
0001 = 1

Теперь можно построить график, откладывая по оси абсцисс номера строк, а по оси ординат - соответствующие им десятичные числа. Так как многие из этих чисел довольно большие, то для выбора удобного масштаба мы можем их нормировать, приняв какое-то из них за единицу и разделив на это число все остальные; при этом соотношения между числами сохранятся. Примем за единицу число 273, тогда вместо ряда 273; 34; 162; 85; 81; 546; 162; 1 получим ряд: 1; 0,12; 0,6; 0,3; 0,3; 2; 0,6; 0. Соответствующий график построен на рисунке 1.

Рис. 1 Подобным же образом можно построить графики для любого стихотворного произведения. Эти графики отражают метроритмическую пульсацию стихотворения. Для стихов, написанных “чистыми” размерами, такие графики имеют “правильную” форму (периодическая функция), так как числа в строках регулярно повторяются. Для стихотворений же, в которых используются различные размеры и стопы в разных строчках, подобные “графические портреты” могут быть весьма разнообразными. Можно построить “эталонные” графики, соответствующие “чистым” размерам, с которыми можно сравнивать любые стихотворные структуры. Таким образом, мы получаем метод, позволяющий аналитически описать и наглядно представить такую важную и ощутимую на слух, но ранее не поддававшуюся четкому определению характеристику, как пульс стихотворения, создающий эмоциональную моторику.

Коснемся еще такого вопроса: чем отличаются стихи классиков (и вообще, настоящая поэзия) от графоманских изделий множества авторов, убежденных, что если они зарифмовали строчки, то создали поэтическое произведение? В чем состоит критерий, позволяющий отнести созданное к подлинной поэзии, и существует ли вообще такой критерий?

Здесь мы вторгаемся в область эстетики искусства, в которой, применительно к литературе, ключевую роль играет создаваемый автором художественный образ и, главное, степень его эмоционального воздействия на слушателя.

Возникает понятие художественной силы стихотворения, находящейся в прямой зависимости от таланта автора. Где-то здесь и пролегает различие между истинной поэзией, возбуждающей у читателя или слушателя сильный “отклик”, и посредственными сочинениями, оставляющими нас равнодушными.

Но все оказывается не так просто, ибо тут играют роль еще по меньшей мере два момента.

Во-первых, степень эмоционального воздействия сама по себе не является критерием художественности, и наглядным тому подтверждением может служить дискотека, где очень сильное воздействие достигается явно антихудожественными средствами - мощными децибелами и световыми эффектами, действующими на психику.
Во-вторых, даже люди высокого культурного уровня обладают определенной селективностью (резонансностью) сформировавшегося у них художественного вкуса - скажем, одни восхищаются Есениным и не любят Пастернака, другие обожают Лермонтова и равнодушны к стихам Цветаевой, а третьи после знакомства с творчеством Бродского теряют интерес даже к Пушкину и Лермонтову, не говоря уже о Некрасове, а ведь все перечисленные фигуры - великие поэты, классики.

Все это говорит о том, что вышеупомянутый критерий не формализуется, его нельзя установить четко и однозначно (этим и отличается искусство от науки). И настоящая статья не может дать ответ на этот вопрос. Её цель состоит в другом: исследовать не художественное содержание, а форму, архитектонику стихотворений, и показать, что отступление от классических стихотворных размеров создает новое качество - пульс, модуляцию ритмики, в результате чего стихотворение приобретает недетерминированную “эмоциональную моторику” и становится более интересным, поскольку форма обретает художественную функцию и тем самым дополняет художественное содержание. И (цель) - показать это математически.

Проиллюстрируем это следующим образом. Записывая каждый классический размер в двоичном коде, представим их так, как изображено на рис.2 (каждый слог находится либо на уровне 0, либо на уровне 1):

Рис. 2 Если стихотворение написано строго каким-то одним из этих размеров, то каждая его строчка будет выражаться одним и тем же графиком, соответствующим этому размеру. (При этом интересно, что графики ямба и хорея находятся “в противофазе”, а графики трехдольных размеров последовательно смещаются на треть периода, или, так сказать, на 120 градусов по фазе).

Если же стихотворение не подчиняется единому размеру, то каждой строчке будет соответствовать свой график. Например, для приведенного выше стихотворения Бродского будем иметь следующую картину (рис.3):

Рис. 3 Хотя здесь имеются повторяющиеся графики (в 1-й и 6-й строках, в 3-й, 5-й и 7-й строках), в целом чередование безударных (0) и ударных (1) слогов при чтении стихотворения строчка за строчкой воспринимается как случайный процесс. И эта “случайная модуляция” ритмики играет важную положительную роль. Я сейчас постараюсь объяснить, почему. (Кстати, то же имеет место в современной академической музыке, в которую намеренно вводятся элементы случайности, есть даже так называемая стохастическая музыка и близкая к ней “алеаторика”. См., например: А. Голубев. Музыка как художественная математика. – Музыкальная академия, №2, 1997. С.133-137.).

Так вот, представляется, что - позволю себе такую игру слов - появление “случайных” факторов в современной музыке и поэзии не случайно. В ХХ веке, благодаря развитию науки, пришло осознание того факта, что мы вообще живем в вероятностном мире, в котором случайность играет фундаментальную роль.

Так, в основе биологической эволюции лежат мутации - случайные изменения в структуре генов. В микромире действуют исключительно вероятностные законы. Голубой цвет неба связан с рассеянием света на флуктуациях - случайных изменениях - плотности воздуха. В природе существует огромное количество спонтанных процессов, которые можно описать только статистически. В практической жизни человека множество ситуаций, связанных со случайностью; это обстоятельство, в частности, привело к созданию в математике теории массового обслуживания. В научных и художественных открытиях также проявляется фактор случайности.

По-видимому, фундаментальная роль случайности безотчетно осознается и творческим мышлением, что отражается в продукте творчества. И еще: эстетика случайного часто может оказывать некое завораживающее действие. Мы можем подолгу любоваться случайной цветовой игрой красок в природе, смотреть на причудливые изменения огненных языков горящего костра или калейдоскопическую игру воды в низвергающемся водопаде, но никому не придет в голову так же любоваться ровным пламенем газовой горелки или равномерно текущей водой из крана - в этих детерминированных процессах нет эстетической информации.

Получается, что случайные процессы - с точки зрения эстетического восприятия - более интересны. Не исключено, что именно это обстоятельство явилось причиной отхода от классических форм творчества, в частности, поэтического, и привнесении в него (возможно, неосознанно или на уровне подсознания) фактора случайности.