Интегральный операционный усилитель - объект изучения и базовое измерительное средство в современной физической лаборатории.

(Рекомендовано акад. А.И. Мамыкиным и акад.  А.С. Сердюком)
Наряду с изучением основных физических закономерностей важной составляющей лабораторного практикума по физике является взаимоотношения обучающихся с методическими аспектами измерения различных физических величин.
Включение этой составляющей в учебный процесс позволяет каждую лабораторную работу рассматривать в единстве аппаратурно-методической реализации, процесса измерений и обработки результатов.
В этом смысле определенный интерес представляет использование интегральных операционных усилителей (ОУ), которые получили широкое распространение в радиоэлектронной аппаратуре различного назначения, автоматике, измерительной технике ([1];[2]). Полная реализация характеристик ОУ приводит часто к результатам, о которых не подозревают даже изготовители.
Одним из ценных свойств ОУ является возможность создания схем для операций над аналоговыми сигналами постоянного тока, что часто встречается в физической лаборатории. В статье кратко описан опыт применения ОУ в учебном лабораторном практикуме по физике (раздел электричества и магнетизма) в СПбГЭТУ.
Знакомство студентов с ОУ проводится на примере его идеальной реализации. Несмотря на упрощенность такого подхода, он является обоснованным, т.к. имеется некий ряд физических задач, решение которых выполняется достаточно точно на современных ОУ. Другими словами, не идеальность ОУ не вносит существенной погрешности в проводимые измерения.
Изучение свойств идеального ОУ не вызывает затруднений у студента даже первого курса, а синтез измерительных схем с идеальным ОУ рассматривается студентами как интересная и творческая задача.
Студентам сообщаются следующие свойства идеального ОУ:
· коэффициент усиления по напряжению и по току, а также входное сопротивление усилителя стремится к бесконечности;
· идеальный ОУ с дифференциальным входом полностью симметричен и не имеет дрейфа;
· в идеальном ОУ с дифференциальным входом выходной сигнал равен нулю, когда сигналы на входах одинаковы;
· выходной сигнал не равен нулю лишь в том случае, когда сигналы на входах усилителя различны по величине;
· входы дифференциального ОУ являются инвертирующими;
· если сигнал подается только на инвертирующий вход, а не инвертирующий вход заземлен, на выходе воспроизводится усиленный по амплитуде и инвертированный по фазе входной сигнал.
Именно такая схема усилителя будет использоваться в дальнейшем описании. Охватим такой усилитель обратной связью (рис.1).

Рис. 1. Операционный усилитель, охваченный обратной связью
Сигнал u1 на входе идеального ОУ будет усилен и передан по цепи обратной связи R2 во входную цепь. Так как коэффициент усиления равен бесконечности (идеальный ОУ ! ), то сигнал u1 будет равен нулю, а точка 1 окажется так называемым виртуальным нулем.
Предположение о том, что u1 = 0, делает расчеты, связанные с анализом включений ОУ, особенно простыми.
Так как входное сопротивление ОУ Rвх cтремится к бесконечности,
то Iвх = I0 = Uвх /R1
Поскольку I0 = - Uвых /R1, то Uвых = - Uвх R2 /R1
Коэффициент усиления всей цепи по напряжению
Ku = Uвых/ Uвх = - R2 /R1
Видно, что коэффициент усиления цепи с ОУ можно менять в широких приделах, подбирая необходимые R2 и R1.
Аналогичным образом можно легко показать , что измеряемый ток Iх  = Uвых/ R2 , (рис.2)

Рис.2. Схема измерения тока lx
Простота реализации описанных измерений с помощью ОУ оказывается чрезвычайно соблазнительной для построения учебных лабораторных установок, в которых главным «действующим лицом» является ОУ. Ниже приводится описание методик измерения и схем некоторых лабораторных работ, которые используются в течении многих лет в учебном процессе на кафедре физики СПбГЭТУ (ЛЭТИ) [3].

Для измерения плотности заряда пленочного электрода используется схема, представленная на рис.3.


Рис.3 Схема для измерения плотности заряда электрода
Конденсатор Cu содержит в качестве диэлектрика исследуемый пленочный электрод. Один из электродов Cu является подвижным и может удаляться в область нулевого поля.
Так как напряжение на Cu равно нулю, то суммарное поле внутри пленки, создаваемое поверхностными зарядами электрета sэл и индуцированное на электродах зарядами sэл, равно нулю. Это означает, что sэл = - sинд
Если один из электродов убрать с поверхности пленки в область, где электрическое поле отсутствует, то заряды Q противоположного знака, индуцированные на электродах, нейтрализуются.
Для измерения протекшего при нейтрализации заряда Q включим в цепь, соединяющую электроды, ОУ с емкостью C обратной связи.
При удалении одного из электродов весь заряд Q перейдет на с него на обкладку емкости C и напряжение на емкости (т.е. на выходе ОУ) изменится:
Vu = Q /C = sиндS/C, где S – площадь электрода Cu.

Электрическая схема установки для измерения магнитного поля Земли представлена на рис.4. Измерительная катушка L подключена к входу ОУ, цепь обратной связи которого образована конденсатором C.


Рис.4. Схема установки для измерения магнитного поля Земли
Катушка закреплена на специальной платформе, допускающая повороты на угол от -p до +p  вокруг горизонтальной и вертикальной осей. В крайних положениях катушки плоскость ее витков перпендикулярна магнитному меридиану.
При повороте катушки возникает ЭДС индукции Е и ток индукции
i = E/R = (N/R) dФ/dt,
где N – число витков катушки; Ф – магнитный поток земного поля, охваченный витком; R – сопротивление катушки.
Так как весь ток идет через конденсатор C (входная цепь ОУ тока не потребляет), то на конденсаторе накапливается заряд
Q = 0тt idt .
Соответствующее изменение напряжения на конденсаторе (т.е. на выходе ОУ) составит
 DU = C -10тt idt = NDФ/RC.
Здесь DФ - разность значения магнитного потока, охваченного витком в начальном и конечном положениях катушки.
Так как эти положения отличаются противоположной ориентации витка,
то  |DФ| = 2BSср, где Sср – средняя площадь витка. Следовательно,
 DU = 2NBSср/RC.
Отсюда, зная N, Sср, R, C и измерив скачок напряжения  DU, можно найти
 B = RCDU/2NSср.
Поворачивая рамку вокруг горизонтальной или вертикальной оси, определяют, соответственно, вертикальную Bвлибо горизонтальную Bг составляющую поля.


Рис.4. Схема установки для определения пьезоэлектрического эффекта

Установка для исследования пьезоэлектрического эффекта (рис.5) состоит из операционного усилителя (ОУ), включенного по схеме интегратора, измерительных электродов (Э1 и Э2), подключенных к входу операционного усилителя, вольтметра V, измеряющего напряжение на выходе операционного усилителя и рычажного устройства (РУ), позволяющего регулировать силу нагрузки F на исследуемый пьезоэлектрик (ПЭ), который помещается между измерительными электродами.
Пьезоэлектрик цилиндрической формы нагружается силой F, которая меняется за счет перемещения груза вдоль рычага. Отсчет силы производится по шкале.
Силу F можно сделать равной нулю, слегка приподнимая кверху рычаг с грузом.
Так как потенциалы электродов Э1 и Э2 равны, то, обусловленный действием силы F, связанный заряд на поверхности ПЭ равен индуцированному на электродах Э1 и Э2 заряду. Если силу сделать равной нулю, то заряды, индуцированные на электродах нейтрализуются. Измерение протекшего при нейтрализации заряда Q осуществляется операционным усилителем ОУ с конденсатором С в цепи обратной связи.
При снятии нагрузки F весь заряд Q перейдет на конденсатор С и напряжение U на конденсаторе (т.е. на выходе ОУ)
 U = Q/С = sS/С,
где  s – поверхностная плотность связанных (поляризационных) зарядов, S – площадь торцевой поверхности ПЭ.

 Исследование диэлектрических свойств сегнетоэлектриков проводится на установке, схема которых изображена на рис.6.


Рис.6. Схема установки для исследования свойств сегнетоэлектриков
 Установка содержит исследуемый образец, представляющий собой конденсатор Сх  с диэлектриком из исследуемого сегнетоэлектрика и конденсатора С0  с диэлектриком, диэлектрическая проницаемость которого не зависит от напряженности электрического поля («линейный» конденсатор).
Конденсаторы Сх  и С0  могут быть подключены к источнику постоянного напряжения U1. Конденсатор Сх  может подключаться к источнику переменного (50 Гц) напряжения U2, обеспечивающего деполяризацию исследуемого образца.
Напряжение, снимаемое с потенциометра R2 подается также на полупроводниковый индикатор (на рисунке не показан), по интенсивности свечения которого можно судить о величине деполяризующего напряжения.
Заряд на конденсаторах Сх  и С0 измеряется с помощью ОУ с конденсатором С в цепи обратной связи.
На последовательно соединенные конденсаторы Сх  и С0  подается постоянное напряжение U1, которое можно менять потенциометром R1 от нуля до некоторого максимального значения  . Так как конденсаторы соединены последовательно, их заряды равны, а напряжение U1 практически все приложено к конденсатору Сх . При известном U1 находится напряженность поля в конденсаторе  Сх (толщина диэлектрика известна).
На установке удается детально снять основную кривую поляризации сегнетоэлектрика и вычислить начальную и максимальную статистическую диэлектрическую проницаемость а также коэффициент нелинейности.


Рис.7. Схема установки для исследования намагничивания ферромагнетиков

 Установка для намагничивания ферромагнетика (рис.7) содержит исследуемый образец, выполненный в виде тороида с площадью сечения магнитопровода S; ОУ, включенный по схеме интегратора; амперметр (Am) и вольтметр (V); переключатель (П), служащий для коммутации тока в намагничивающей обмотке (L1); потенциометр (R0 ),с помощью которого устанавливается намагничивающий ток.
Измерительная обмотка (L2) подключена к входу ОУ. Намагничивающая обмотка, наложенная на тороид из исследуемого ферромагнетика, намотана равномерно по всей длине тороида. Обмотка содержит n витков на единицу длины средней линии тороида. Напряженность магнитного поля Н внутри тороида находится расчетным путем
 H = nI, где I – сила тока в намагничивающей обмотке.
Для измерения индукции В внутри тороида на нем наматывают дополнительно измерительную обмотку с числом витков N. Магнитный поток через измерительную обмотку при заданном значении силы тока I в намагничивающей обмотке равен
 Ф  = SB, где S – площадь сечения магнитопровода тороида.
Изменив направление тока в намагничивающей обмотке на обратное, получим изменение потока
 DФ  = 2SB.
Следовательно, в измерительной катушке возникает эдс. индукции
e = | NdФ/dt| ,
и, соответственно ток
 I = e/R = 2NR-1dФ/dt,
где R – общее сопротивление замкнутой цепи, в которой включена измерительная катушка.
За время t коммутации тока на конденсаторе С в цепи обратной связи ОУ накапливается заряд
 Q = 0тt Idt = N/R Ф1тФ2Фdt = 2NBS/R.
На выходе ОУ заряда Q вызовет напряжение
 U = Q/C = 2NBS/RC,
откуда  B = RC/2NS.

 Для измерения вольт–амперной характеристики полупроводникового диода используют схема, представленную на рис.8.


Рис.8. Схема для измерения вольт-амперной характеристики полупроводникового диода
Исследуемый диод D включен в цепь обратной связи ОУ. Потенциалы точек а и в равны нулю, поэтому напряжение на диоде равно напряжению V на выходе ОУ. Ток через диод равен току через включенный последовательно с диодом резистор R1 или R2.
Резистор R1 имеющий малое сопротивление, используют для измерения прямого тока. Для измерения обратного тока подключают резистор R2 большого сопротивления, а полярность диода меняют на обратную.
 Этим, конечно, не исчерпываются возможности использования ОУ в лабораторном практикуме по физике.
Литература
1. Гутников В.Г. Применение операционных усилителей в измерительной технике. -Л. :Энергия, 1975.
2. Ленк Д. Руководство для пользователей операционных усилителей. М. Связь, 1978.
3. Лабораторный практикум по физике. Под. Ред. К.А. Барсукова и Ю.И. Уханова, - М.: «Высшая школа»,1988.