Причина и условие

Теперь, чаще чем прежде, встречается
 даже в печати, что причиной называется то,
 что есть не более, как одно из условий, а
 следствие смешивают с причиной или целью.
 К.Л. Ушинский (Избранные педагогические
 сочинения. Т.1, 1953, с. 206)
  Год назад переиздан с грифом Министерства образования учебник А. В. Перышкина для 7 класса [1]. Прочитаем параграф 18 "Взаимодействие тел" [с. 42 - 43].
Автор справедливо утверждает. что "изменение скорости тела происходит под действием другого тела".
Рассмотрим эту мысль с наиболее общих позиций.
 В науке давно утвердилось убеждение, что в мире нет ничего, кроме материи - объективной реальности, существующей вне нашего сознания и данной нам в ощущениях.
Атрибутом (неотъемлемым свойством) материи является движение (в широком смысле слова - всякое изменение). Не существует ни материи без движения, ни движения без материи. Движение, как и материя, несотворимо и неуничтожимо.
 Если движение какого-то тела изменяется, то говорят, что этот факт является следствием воздействия другого тела, которое (воздействие или само тело) называют причиной.
 Для количественного оценивания механического движения используют разные физические величины: скорость, ускорение, импульс (количество движения) и др. Среди них есть особая величина - энергия.
 Она одинаково пригодна для оценивания всех форм движения и преобразования движения из одной формы в другую. Несотворимость и неуничтожимость движения отражена в законе сохранении энергии.
 С учетом сказанного мысль А.В. Перышкина целесообразно переформулировать:
"Причиной изменения скорости тела может быть только другое тело".
Далее автор приводит примеры, призванные иллюстрировать приведенное утверждение.
Первый опыт:"К тележке прикрепим упругую пластинку. Затем изогнем ее и свяжем нитью. Тележка относительно стола находится в покое (рис 42,а.). Станет ли двигаться тележка, если упругая пластинка выпрямится? Для этого пережжем нить. Пластинка выпрямится. Тележка же останется на прежнем месте (рис. 42,б)".
(Руководствуясь написанным, учащийся должен сделать вывод, что изогнутая упругая пластинка не может служить причиной изменения скорости тележки. Примечание автора)
  Во втором опыте вплотную к согнутой пластинке поставлена еще одна такая же тележка (рис. 43,а). После пережигания нити обе тележки разъезжаются в разные стороны (рис. 43,б).
Автор констатирует: "Чтобы изменить скорость тележки, понадобилось второе тело. Опыт показал, что скорость. тележки меняется только в результате действия на нее другого тела (второй тележки)... Мы рассмотрели самый простой случай взаимодействия двух тел. Оба тела (тележки) до взаимодействия находились в покое относительно стола и относительно друг друга. Например, пуля также находилась в покое относительно ружья перед выстрелом. При взаимодействии (во время выстрела) пуля и ружье движутся в разные стороны. Происходит явление отдачи".
Написанное здесь можно понять единственным образом: причиной движения для левой тележки служит правая тележка, а правой - левая; причиной, движения пули является ружье, а причиной отдачи ружья - пуля .
(Я многократно давал полный текст параграфа 18 студентам 6 курса и просил их, не привлекая собственных знаний, ответить на вопросы о причинах движения упомянутых тел. Именно так они и отвечали. Примечание автора)
Между тем достаточно ясно, что если в движение пришли два тела, которые ранее покоились, то, исходя из несотворимости движения, мы должны признать, что должно существовать третье тело, которое передало им движение. Так же ясно, что в опыте с двумя тележками третьим телом является деформированная пружина, а в опыте с ружьем - пороховые газы.
Переведя данное утверждение на язык физических величин, мы обязаны сказать, что поскольку выросла кинетическая энергия обоих тел (у покоившихся она равнялась нулю), должно быть третье тело, чья энергия уменьшилась.

Почему же А.В. Перышкин пишет только о двух телах? Как показывает анализ отечественных и переводных учебных и научно-популярных книг, адресованных и школьникам, и студентам, это общая болезнь авторов во всем мире. Рассмотрим примеры.
 1. Что служит причиной движения пешехода?
«Сила трения покоя - это как будто бы (! - К.Г.) сила, которая мешает телу начать двигаться. Но бывает и так, что именно сила трения покоя служит причиной начала движения. Так при ходьбе сила трения покоя F1, действующая на подошву, сообщает нам ускорение (рис. 117)" [2, с. 99] .
 "Однако бывают случаи, когда сила трения покоя служит причиной ускорения движения тела. Так, при ходьбе именно сила трения покоя Fтр, действующая на подошву обуви, сообщает нам ускорение. (рис. 119а)" [3, с. 327].
 "Человек начинает идти, отталкиваясь ногой от земли. При этом земля действует на человека с равной и противоположно направленной силой (рис. 4.6). Именно эта сила, действующая на человека, и продвигает его вперед» [4, с. 105] .
 Однако опять-таки вдумаемся: движение должно быть передано человеку каким-то телом. Очевидно, неподвижная Земля таким телом не является (иная ситуация, когда человек ускоряется относительно Земли, находясь в ускоряющемся транспортном средстве).
С энергетической точки зрения тоже все ясно. Для того чтобы росла кинетическая энергия пешехода, необходима, как принято говорить, работа силы. В простейшем случае она равна произведению силы и перемещения точки ее приложения в направлении действия силы.
Сила трения отлична от нуля. Но перемещение подошвы относительно Земли в лучшем случае (если отсутствует пробуксовка) равно нулю. Следовательно, работа силы трения тоже равна нулю.
2. Как движется лошадь с повозкой?
Подробнейшим образом (на трех страницах! ) этот вопрос рассмотрен в книге Э. Роджерса [5, с. 331 - 333] . Из нее мы узнаем:
 "Телега тянет лошадь назад, и, чтобы двигаться вперед, лошадь должна отталкивать дорогу, заставляя тем самым дорогу толкать ее вперед ... Отталкиваясь от дороги лошадь испытывает со стороны дороги действие силы, толкающей ее вперед" [с. 332].
 Все возражения по поводу стереотипных объяснений движения пешехода справедливы и в отношении объяснения движения лошади.
(Кстати, отметим: перевод книги Роджерса выполнен с восьмого американского издания, это свидетельствует о том, что его объяснение настолько привычно, что ни в США, ни у нас никто не обратил внимания на его нелепость. Примечание автора)
3. Причина движения паровоза и автомобиля
По мнению В.Л.Кирпичева [б. с. 150 - 151] и С.Э.Хайкина  [7, с. 432] причиной движения локомотива и автомобиля также является сила трения, приложенная к ведущим колесам со стороны дороги.
 Утверждения авторов выглядят убедительно: "Давление пара представляет внутреннюю силу и не может сообщить движение центру тяжести" [6, с. 150]; "Все внутренние силы, возникающие в двигателе, не могут быть причиной изменения импульса системы, т. е. изменения скорости движения экипажа... Единственные внешние силы, действующие на экипаж в горизонтальном направлении, - это силы трения, которое и являются причиной изменения скорости экипажа" [7, с. 432].
Однако ни В.Л.Кирпичев, ни С.Э.Хайкин не усмотрели, что в состав системы, для которой силы, развиваемые в двигателе, являются внутренними, входит Земля (подробнее о6 этом см. дальше).
 Анализ, аналогичный предыдущему, показывает, что и эти утверждения лишены основания. Полезно вспомнить, что каждая точка катящегося колеса движется по циклоиде и поэтому в момент касания опоры перемещение этой точки перпендикулярно дороге, в результате чего работа силы трения равна нулю.
 В других учебниках и научно-популярных книгах за редчайшим исключение авторы объясняют движение самоходных колесных транспортных средств так же.
Правда, иногда встречаются "разъясняющие" вариации. Например: "Важно помнить, что тело самому себе ускорение сообщить не может: в соответствии со вторым и третьим законами это могут сделать лишь другие тела. Поэтому выражение типа "мотор автомобиля сообщает ему ускорение" надо понимать как проявление юмора. Истина же в том, что мотор толкает колеса, колеса - землю (опору), а уже земля (опора) толкает колеса (а с ними и автомобиль) в соответствии с третьим законом Ньютона" [8, с. 26].
 4. Прыжок человека с места
 Вернемся к опытам, описанным А.В.Перышкиным. Последний из них - прыжок человека из лодки: "Если же человек прыгает с лодки на берег, то лодка отходит в сторону, противоположную прыжку. Человек подействовал на лодку. В свою очередь, лодка действует на человека. Он приобретает скорость, которая направлена к берегу",
 Любопытно, что этот же сюжет мы находим в книге Нобелевского лауреата Л.Купера [9, с. 122]. И объяснена причина прыжка так же: "Чтобы выбраться из лодки на пристань, ему (человеку - К.Г.) нужна сила, которая могла бы ускорить его. Он надеется получить ее от лодки. Для этого (поскольку взаимодействие между человеком и лодкой подчиняется третьему закону Ньютона) он толкает ее с силой, равной по величине и противоположно направленной требуемой ему силе".
Представим себе сначала прыжок с места в случае неподвижной опоры.
Очевидно, неподвижная Земля не может быть телом, сообщающим движение прыгуну. Работа силы реакции опоры равна нулю, так как равно нулю перемещение точки ее приложения .
(Некоторые оппоненты возражают: "Перенесем силу реакции опоры по направлению ее действия в центр масс человека". Однако они забывают, что это правило допустимо применять только в случае абсолютно твердого тела. Примечание автора)
Если же человек выпрыгивает из лодки, то работа силы реакции опоры отрицательна, так как направление перемещения точки ее приложения противоположно направлению силы.
 Аналогично - и так же ошибочно - объясняют отталкивание по горизонтали: "Фигуристка отталкивается от стенки и начинает катиться назад. Ясно, что должна существовать сила, подействовавшая на фигуристку, и заставившая ее двигаться. Сила, с которой фигуристка действует на стенку, не могла привести фигуристку в движение. Эта сила приложена к стенке и могла повлиять только на стенку. Чтобы фигуристка покатилась, на нее должно было что-то подействовать.
 Это действие могло исходить только от стенки. Сила, с которой стенка подействовала на фигуристку, равна по величине и противоположна по направлению силе действия фигуристки на стенку "[4. с. 104 - 105].
 5. Причина и условие
Предложенная критика стереотипных объяснений механического движения опровергнута быть не может: она основана на наиболее фундаментальном научном принципе - законе сохранения энергии. Однако действительный процесс движения в результате критики понятным не стал.
Ведь в самом деле (вспомним первый опыт А.В. Перышкина): несмотря на наличие источника движения (деформированной пружины) в отсутствие второй тележки первая остается неподвижной. Аналогично движение пешехода, лошади или автомобиля окажется невозможным, если отсутствует трение между их движителями и Землей.
 Разберемся с самым простым случаем [10, ч. 2, п 8; 11, 52.5].
 Пусть в невесомости есть два одинаковых шарика и сжатая пружина между ними (рис. 1).


Рис. 1
После освобождения пружины шарики разлетаются в разные стороны. Причиной этого, очевидно, является сжатая пружина: кинетическая энергия шариков растет за счет уменьшения ее потенциальной энергии.
Видоизменим опыт: прикрепим сжатую пружину к правому шарику. Что произойдет после ее освобождения? На первом этапе пружина расталкивает шарики так же, как в предыдущем опыте.
Первый этап закончится, когда левый шарик отделится от пружины. После этого правый шарик, продолжая двигаться, увлекает за собой пружину.
 Еще раз видоизменим опыт: удалим левый шарик. После освобождения пружины система, состоящая из нее и правого шарика, останется на месте. Почему?
 Одна из фундаментальных особенностей механического движения отражена в законе сохранения импульса (количества движения).
 Поскольку в начале опыта импульс системы равнялся нулю, правый шарик может начать двигаться вправо лишь при условии, что есть другой шарик, который будет двигаться влево, так что суммарный импульс останется равным нулю.
 Таким образом левый шарик необходим. Но эта необходимость принципиально иная, чем необходимость пружины. Сжатая пружина - "активная необходимость": она передает ранее накопленное движение как правому, так и левому шарику. Левый же шарик - "пассивная необходимость": он не только не передает свое движение правому шарику, но, напротив, сам начинает двигаться лишь под действием пружины.
Если предметом нашего изучения является движение системы, состоящей из правого шарика и пружины, то левый шарик логично назвать "телом отдачи" и признать его условием (а не причиной) движения изучаемой системы.
(Ошибочность традиционных объяснений обусловлена нарушением одного из принципов диалектики - требования всесторонности рассмотрения: авторы учитывают закон сохранения импульса и игнорируют закон сохранения энергии (причина этого заблуждения будет вскрыта дальше). Примечание автора)
5. Процесс прыжка
Вместо левого шарика в качестве тела отдачи используем Землю (рис. 2). Движение системы, состоящей из шарика и пружины, и в этом случае делится на два этапа: на первом освобожденная пружина расталкивает в разные стороны шарик и Землю. На втором этапе шарик, продолжая двигаться, увлекает за собой пружину.
Характер прыжка человека аналогичен. Активно движущегося (под действием собственных мышц) человека или животное нельзя рассматривать как абсолютно твердое (недеформируемое) тело, так как источник (причина) движения находится внутри него самого.
Ноги прыгающего человека аналогичны сжатой пружине: они расталкивают в разные стороны опору и пассивную (в данном движении) часть тела (туловище, голова и руки).
При отталкивании фигуристки от стенки активную роль играют ее руки. Тело фигуристки приходит в движение под действием рук, а не стенки. Стенка (вместе с Землей) является телом отдачи.

 Рис. 2
Обобщая, можно сказать, что всякое самодвижение - реактивное: оно нуждается в теле отдачи, от которого самодвижущийся объект отталкивается. Обычно телом отдачи служит Земля. При движении ракеты телом отдачи являются продукты сгорания топлива, на старте находящегося в самой ракете. Аналогично человек или лошадь движутся по горизонтали: ноги расталкивают в разные стороны Землю и пассивную часть тела.
7. Движение паровоза
Движение паровоза рассмотрим на примере машины, с "ногами", придуманной кем-то до Стефенсона, так как оно предельно наглядно. Дело в том, что у паровоза Стефенсона и, тем более, автомобиля, двигатель связан с ведущими колесами через механизмы, затрудняющими рассмотрение. Принципиальной роли это не играет, так как любой механизм - устройство, преобразующее, а не порождающее движение. Конструкция "ногатого" паровоза чрезвычайно проста (рис. 3).

Рис. 3
Шток поршня шарнирно связан с "ногой", нижний конец которой упирается в зубчатую рейку, прикрепленную к рельсу (т. е. имеется линейный храповой механизм). Когда пар находится в передней части цилиндра, он расталкивает в разные стороны цилиндр и Землю (через поршень, шток и ногу). Хотя поршень, шток и нога конструктивно принадлежат паровозу, функционально на данной стадии движения они составляет одно целое с Землей. В отличие от стационарной паровой машины, где относительно земли перемещается поршень, здесь поршень неподвижен, а цилиндр "сползает" с него вправо. Очевидно, работа силы давления пара на днище цилиндра больше нуля (в отличие от работы силы трения).
8. Причины появления и живучести заблуждений в объяснении механического движения.
Я вижу четыре таких причины. Три первые - исторические [12, 13].
1. Все великие механики работали до того, как был открыт закон сохранения энергии (сороковые годы Х1Х века), о чем свидетельствуют годы их жизни.
(Галилей: 1564 - 1б42. Декарт: 1596 - 1650. Паскаль: 1623 - 1662. Гюйгенс: 1639 - 1695. Ньютон: 1642 - 1727. Лейбниц: 1646 - 1716. Д.Бернулли: 1700 - 1782. Эйлер: 1707 - 1783. Даламбер: 1717 - 1783. Лагранж: 1736 - 1813. Лаплас: 1749 - 1827. Пуассон: 1781 - 1783. Примечание автора)
Поэтому в их рассуждениях закон сохранения энергии отсутствует.
2. Интересовались выдающиеся механики почти исключительно небесной (а не земной) механикой. Поэтому небесная механика приобрела видимость фундаментальной науки по отношению к земной механике. Но из четырех видов элементов механических систем (см. дальше) в космосе есть только инертные тела. Простейшей математической моделью инертного тела является второй закон Ньютона. В результате он незаслуженно приобрел статус "основного закона механики".
В земной же механике, наряду с инертными телами, есть элементы еще трех видов: источники движения (двигатели), упругие тела и элементы сопротивления. Однако их считают чем-то второстепенным. Вплоть до того, что причиной движения оказывается не его источник (двигатель, мышцы), а, как мы видели,... третий закон Ньютона.
3. Когда в ХVIII веке начало развиваться машинное производство, потребовалось рассчитывать машины и механизмы. Специалистов не было.
Однако, как всегда, находились талантливые люди, которые полуэмпирически подбирали приемлемые методы расчета, не вдаваясь в обоснования. Не случайно в "Диалектике природы", Энгельс заметил: "Вычисления отучили механиков от мышления" [14, с. 80].
4. Группа взаимосвязанных (но все же различающихся) психологических причин:
4.1. Импринтинг (детское запечатление). Невозможно себе представить, чтобы такие видные ученые, как В.Л.Кирпичев, С.Э.Хайкин, Л. Купер не разобрались в принципе движения паровоза или прыжка человека, если бы задумались. Несомненно когда-то в молодые годы они задумались. Но им уверенно сказали: "Что вы, этот вопрос давно решен!"
4.2. Стереотипность мышления - невладение диалектическим методом ("Как меня учили, так и я учу!").
4.3. Конформность - неспособность противостоять мнению большинства.
Заключение
Таким образом, обнаружено международное явление в области образования и просвещения, состоящее в том, что механическое движение в земных условиях повсеместно объясняют неверно. Зародилось оно, очевидно, два - три столетия назад и чрезвычайно устойчиво.
Например, в книге Льва Кирпичева "Начала механики" (первое издание - 1870 г., второе издание - 1889 г. [15]) и горизонтальное движение человека, лошади с повозкой и локомотива, и прыжок человека объяснены так же, как в последних книгах. Можно не сомневаться, что ранее верные объяснения отсутствовали (если бы они были, очевидно, Л.Кирпичев воспользовался бы ими).
Следовательно, полагать, что ситуация изменится самопроизвольно, нет оснований, Необходима целенаправленная работа по переосмыслению объяснений механического движения земных систем. В принципе ничего сложного в ней нет.
Во-первых, необходимо с самого начала ввести закон сохранения энергии и неукоснительно проверять, удовлетворяют ли ему традиционные (и вновь предлагаемые) объяснения движений, или нет.
Во-вторых, требуется четко разграничить понятия причины и условия в том духе, как об этом было рассказано выше. Причина связана с законом сохранения энергии, а условие - с законом сохранения импульса.
В-третьих, недопустимо для теоретического анализа заменять самодвижущиеся объекты мысленной моделью, именуемой абсолютно твердым телом. Именно такая замена заставляла авторов искать мифические причины движения в виде силы трения или третьего закона Ньютона. Самодвижущиеся объекты (человек, животное, самоходное транспортное средство) необходимо представлять как системы, состоящие по меньшей мере из двух элементов: абсолютно твердого тела и источника движения.
(Одна из ошибок С.Э.Хайкина состояла в том, что он поместил параграф 18 "Самодвижущиеся зкипажи" в главу XIII "Механика твердого тела" и начал его так: "Законы движения твердого тела позволяют рассмотреть задачу о движении самодвижущихся экипажей" [7, с. 432]. Примечание автора)
В-четвертых, надо понять, что земная механика не является прикладной наукой по отношению к небесной. Она вполне самостоятельна, так как, в отличие от систем небесной механики, состоящих из однотипных элементов (инертные тела), требует учета взаимодействия элементов четырех видов: источники движения, инертные тела, упругие тела и диссипаторы.
В источнике движение любой формы, поступающее из среды, преобразуется в механическое движение.
В диссипаторе происходит обратное преобразование: движение удаляется из механической системы в среду.
Инертное тело является динамическим накопителем: он способен аккумулировать и отдавать кинетическую энергию.
Упругое тело - статический накопитель: он способен аккумулировать и отдавать потенциальную энергию.
Полезно рассмотреть "энергетический портрет" механической системы (рис. 4), широкими стрелками, на котором показаны все возможные потоки энергии [16, с. 73; 17].
Состав механической системы (четыре типа элементов) с непривычки может показаться труднодоступным для понимания. Однако в действительности "не так страшен черт". Объяснить его нетрудно, опираясь на личные знания школьников.
У всех были когда-то самодвижущиеся игрушки, и все их разбирали. Надо напомнить, какие они бывают.
Есть игрушки с батарейкой и злектромоторчиком. Электродвигатель - источник движения: в батарейке химическое движение материи преобразуется в электромагнитное, а в электродвигателе последнее - в механическое.

Рис. 4
В других игрушках причиной движения служит пружина - статический накопитель, в игрушках третьего типа - маховик (динамический накопитель).
Наконец, любая игрушка в конце концов останавливается. Происходит это потому, что энергия батарейки, статического накопителя или динамического накопителя рассеивается (диссипирует) - превращается в тепло из-за трения в зубчатой передаче, колесиков о землю и других потерь.
Энергетический портрет (см. рис. 4) полезен при изучении не только механических, но и других систем, процессы в которых описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями, в частности, электрических цепей.
В электрических цепях источниками служат генераторы (электрохимические элементы питания, солнечные фотоэлементы, электромашинные генераторы и др.). Статическими накопителями являются конденсаторы, динамическими накопителями - индуктивные катушки, диссипаторами - электродвигатели, нагреватели, резисторы и другие элементы, преобразующие электромагнитное движение в движение любой другой формы.
Электромеханические аналогии (подробнее см. [17]), равно как и любые другие междисциплинарные связи, чрезвычайно полезны для достижения понимания и, тем самым, для развития мышления.

Литература
1. Перышкин А.З. Физика. 7 кл. Учеб. для общеобразоват.  учеб. заведений. - М.: Дрофа, 2001. - 192 с.
2. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учеб. для 9 кл. ср. шк. - М.: Просвещение, 1990. - 191 с.
3. Шахмаев Н.М., Шахмаев С.Н., Шодиев Л.Ш.: Фиэика: Учеб. Для 9 кл. сред. шк. - М.: Просвещение, 1992. - 240 с.
4. Джанколи Д. Физика: В 2-х т. Т. 1. - М.: Мир, 1989. - 656 с.
5. Роджерс Э. Физика для любознательных. Т. 1, - М.: Мир,   1969. - 375 с.
6. Кирпичев В.Л. Беседы о механике. - СПб, 1907. - 371 с.
7. Хайкин С.Э., Физические основы механики. - М.: Наука,  1971 . - 752 с.
8. Кобушкин В.К. Некоторые вопросы элементарной физики:  Учеб. посо-бие. -Л.: Изд-во ЛИТМО, 1982. - 138 с.
9. Купер Л. Физика для всех. Т. 1. - М.: Мир. 1973. - 480 с.
10. Гомоюнов К.К. Совершенствование преподавания общенаучных и технических дисциплин: Методологические аспекты анализа и построения учебных текстов. Изд. 2-е, перераб. и доп. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 1993. - 252 с,
11. Гомоюнов К.К. Врачевание знаний. По страницам учебников физики: Учеб. пособие. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1996. - 128 с.
12. Тюлина И.А., Ракчеев Е.Н. История механики: Учеб. пособие. - М.: Изд-во МГУ, 1962. - 226 с.
13. Григорьян Л.Т. Механика от античности до наших дней. - М.: Наука, 1974. 480 с.
14. Энгельс Ф. Диалектика природы. - М.: Политиздат, 1987. - 349 с.
15. Кирпичев Лев. Начала механики: Заметки. - СПб, 1889 -  472 с.
16. Гомоюнов К.К., Кесаманлы М.Ф., Кесаманлы Ф. П., Коликова В.М., Су-рыгин А.И. Толковый словарь школьника по физике / под общей редакцией К.К.Гомоюнова. - СПб.: Изд-во "Спецлит", Изд-во "Лань", 1999. - 384 с.
17. Гомоюнов К.К. Методологические аспекты моделирования динамики технических систем // Науч-тех.ведомости Санкт-Перетбургского государственно-го технического университета, 1999, N 4. - с.20 - 26.