Колебания температуры воздуха и их связь с процессами в солнечной системе
Введение
Земля является одной из планет солнечной системы. Поэтому процессы, происходящие на ней, необходимо было бы рассматривать и анализировать в связи с влиянием Солнца и планет на их зарождение и протекание.
Поскольку это влияние должно распространяться на все процессы, протекающие на Земле, то можно попытаться провести анализ какой-то легко измеряемой и доступной переменной, характеризующей какое-либо из явлений.
В качестве таких переменных можно попытаться воспользоваться, например, природными процессами, которые сопровождаются периодическими колебаниями температуры, наблюдения за которой ведутся уже десятки лет и значения которой за длительные периоды времени есть, например, в Internet'е.
С другой стороны, основываясь на том, что каждая переменная в какой-либо системе содержит в себе всю информацию о данной системе [1], можно также попытаться провести анализ интересующего явления по какой-то одной переменной. Также можно отметить, что основным при исследовании хаотических процессов, к которым принадлежат также погодные явления, стал метод, впервые предложенный Пакардом, теоретически обоснованный Такенсом [1] и основанный на применении так называемого корреляционного интеграла, предложенного Грассбергером и Прокаччиа [2].
Метод основан на восстановлении (реконструировании) аттрактора системы из одной наблюдаемой переменной и вычислении для него корреляционной размерности. Такой подход не отменяет традиционную обработку с использованием, например, спектрального анализа, а использует ее как вспомогательную при анализе хаотического поведения исследуемой системы.
Чтобы перейти непосредственно к анализу процесса температурных колебаний, вспомним некоторые сведения о самых больших объектах солнечной системы. Ими являются, как известно, Солнце и Юпитер.
Солнце
Вращение Солнца вокруг своей оси происходит с периодом от 23 до 25 суток на экваторе и с периодом около 31 суток на широте 60⁰ Такой характер вращения говорит о том, что Солнце вращается, как газообразное тело. На Солнце есть пятна, число которых не постоянно, а изменяется со средним периодом около 11 лет, но иногда промежутки бывает меньше и больше (от 8 до 15 лет). Много лет астрономы наблюдали за пятнами в телескоп и подметили, что число их в разные годы бывает различным. Год, когда пятен особенно много, называется годом максимума пятен. Затем число их с каждым годом уменьшается, и лет через шесть они почти совсем пропадают. Наступает год минимума пятен. В следующие годы количество пятен опять увеличивается, а сами пятна становятся все крупнее, и лет через пять вновь наступает год максимума. Так это повторяется в среднем через каждые 11 лет. После минимума появляются новые пятна - обычно на высоких широтах Солнца, а затем на все более низких.
Юпитер
Крупнейший после собственно Солнца объект солнечной системы. Его радиус равен 11,2 радиусов Земли, а масса равна 318 масс Земли. Период обращения Юпитера вокруг Солнца - 11,86 года. Не может быть, чтобы такой массивный объект не вносил возмущений в динамику объектов солнечной системы. И, скорее всего, он их вносит.
Исследуемый процесс представляет собой временной ряд, состоящий из суточных средних температур, за период около 80 лет. В этом ряду хорошо видны гармонические годовые колебания температуры с периодом около 365 дней, но суточные колебания кажутся каким-то хаотическим, шумовым процессом. Чтобы представить себе, как они выглядят на самом деле, нужно ряд растянуть вдоль оси времени (рис 1).

Рис. 1.
После растяжения по оси времени хаотические колебания, наложенные на гармонические, годовые, видны более отчетливо, но никаких закономерностей не просматривается.
Обработка рассматриваемого временного ряда
Обработку любого колебательного процесса, к которым относятся и погодные явления, можно начать с анализа спектральной плотности мощности (СПМ) колебаний. График СПМ в зависимости от частоты рассматриваемого процесса, выраженной в единицах (1/сутки), приведен на рис. 2.

Рис. 2.
Рассмотрим пики на графике спектральной плотности мощности (СПМ) температурных колебаний.
Первый пик слева расположен на частоте f = 2,44·10^-4 1/день. Эта частота соответствует периоду T = 11,22 года.
Далее, на частоте f = 0,0027 1/день следует самый большой пик в рвссматриваемом процессе. Ему соответствует период T = 372 дня. Такова длительность одного года, полученная из рассматриваемых данных, отсюда же можно сделать заключение о погрешности вычислений.
Далее следуют пики на частотах, соответствующих периодам полгода и три месяца. Затем следует максимум на частоте f = 0,031 1/день, которой соответствует период около 31 дня. С учетом погрешности вычислений можно сделать вывод о том, что этот пик обусловлен лунным месяцем и соответствует периоду врашения Луны вокруг Земли.
Таким образом, в результатах измерений температуры земной атмосферы содержится интересная информация о процессах, происходящих в Солнечной системе. Попробуем подойти к рассматриваему процессу с других позиций.
Рассмотрим колебания температуры, как детерминированное хаотическое движение. Сначала подвергнем рассматриваемый временной ряд проверке на периодичность, воспользовавшись для этого другим приемом.
Для начала перейдем в так называемое "реконструированное фазовое пространство", т.е. в такое, в котором оси координат образуются сдвигом копий исследуемой переменной относительно себя самой. На рис. 3 представлен рассматриваемый температурный ряд в таком пространстве.

Рис. 3.
При этом был взят сдвиг в четверть лунного месяца - 7 дней. Если бы в колебаниях отсутствовала закономерность и периодичность, вместо компактной "катушки с нитками" получился бы "моток спутанной проволоки".
Воэьмем для построения следуюшего графика сдвиг в 91 день (рис. 4), что составляет приблизительно четверть земного года.

Рис. 4.
Теперь мы получили "бублик", что говорит о том, что есть какая-то основная низкая частота (f₁ = 1/365 1/день) и более высокая частота f₂, колебания с которой "наматываются" на низкочастотные осцилляции. Это частота, обусловленная вращением Луны вокруг Земли (f₂ = 1/28 1/день).
Но высокочастотный процесс выглядит совсем не так, как витки согнутой в кольцо дверной пружины. Он явно хаотичен. Сравним его с тем, что есть на рис. 3. , где взят сдвиг 7 дней и, поэтому процесс движения Луны вокруг Земли является основным. Конечно, "катушка" на рис. 3 выглядит куда более приглаженной, чем "бублик" на рис. 4, но при этом витки имеют разный диаметр, что также говорит о хаотических иэменениях температуры под влиянием Луны.
Самым неожиданным для многих может вообще явиться явное наличие влияния Луны на температуру воздуха у поверхности Земли. Но график рис. 3 показывает это с полной очевидностью.
Пойдем дальше и построим график со сдвигом 1022 дня, что соответствует четверти периода изменения солнечных пятен (около 11 лет) или периода вращения Юпитера вокруг Солнца (11,86 года) (рис. 5).

Рис. 5.
Полученный результат говорит о периодических изменениях в земной атмосфере, связанных с периодом вращения Юпитера вокруг Солнца, или с периодом изменений на поверхнлости Солнца.
Подозрительно близкими являются эти два периода: Юпитер делает оборот вокруг Солнца за 11,8 года, а число пятен на Солнце меняется со средним периодом 11,2 года. Можно представить себе такую картину: Юпитер при движении по орбите вокруг Солнца, вследствие гравитационного взаимодействия, гонит по его поверхности "приливную" волну, подобную той, что гонит Луна по земным океанам.
Из-за того, что "жидкость" солнечной поверхности обладает вязкостью, приливная волна отстает в движении от Юпитера, что приводит к тому, что период появления пятен T_п меньше периода вращения Юпитера по околосолнечной орбите T_ю.
Изменчивость числа пятен, выдерживание периода изменения их числа, можно объяснить взаимодействием приливной волны, вызванной движением Юпитера, с движением масс поверхности Солнца, обусловленным его вращением вокруг собственной оси. Другими словами, поверхностные слои солнечной материи находятся под влиянием разных сил, одна из которых - вращение Солнца вокруг собственной оси, другая - гравитационное взаимодействие Солнца с Юпитером.
Анализ характера колебаний
Под анализом будем понимать определение одной из так называемых хаотических инвариант, а именно - корреляционной размерности (как это было сделано, например в [3]) из рассматриваемого временного ряда. Результаты расчета сведены в таблицу.

Сдвиг (дни)	Размерность
7	8,0
91	8,2
1076	3,2

Для сдвигов 7 и 91 день получились практически одинаковые и довольно большие размерности D = 8.
Это означает:
во-первых, что взаимодействие Земли с Луной и Земли с Солнцем может быть описано системами одного порядка или, что для описания требуется одинаковое количество уравнений;
во-вторых, степени хаотичности этих движений приближенно одинаковы и можно предположить, что случайность колебаний температуры у земной поверхности вызвана в основном движением Луны вокруг Земли.
Если это так, то если бы не было Луны, погода была бы намного определеннее, более предсказуемой.
Очень интересен результат при сдвиге 1076 дней. Получается, что влияние Юпитера, или солнечных пятен, на земную погоду, намного определеннее, детерминированние, чем влияние Луны и, для его описания необходимо иметь всего три дифференциальных уравнения первого порядка.
Выводы
Получено еще одно подтверждение, что мы намного сильнее зависим от наших мощных соседей по Космосу, чем это принято считать. Отсюда можно сделать вывод, что для анализа погодных процессов необходимо учитывать процессы на рассматриваемых небесных телах и, для дальнейшего изучения взаимо-действия Солнца и Юпитера, попытаться построить математическую модель с учетом сделанных в этой статье предположений.
Литература:
1. Takens, F. Global analysis of Dynamical Systems. Ed. H W Broer, Groningen University, The Netherlands; B Krauskopf, Bristol University, UK; G Vegter, Groningen University, The Netherlands., 2001.
2. Grassberger,P; 1991, Information and Complexity Measures in Dynamical Systems, in Information Dynamics, Eds. Atmanspacher, H; Scheingraber,H; , Plenum Press, New York.
3. Г.Н. Лукьянов Идентификация параметров хаотических процессов в экспериментальных исследованиях. Вестник академии технического творчества, "DEMIURG" N 2 1998 г.