Л.Е.Абрамов К ВРАЩЕНИЮ МЕТАГАЛАКТИКИ. В работе П.Бирча [1] данные астрономических наблюдений интерпретируются, как свидетельствующие о вращении Метагалатики. Ниже приводится возможное теоретическое обоснование указанного результата. (Представления, изложенные ниже, были развиты автором независимо от работы П.Бирча. На работу П.Бирча любезно указал автору д-р. физ.-мат. наук Э.И.Дубовой, проявивший интерес к изложенным ниже идеям )
Введем представление о некотором поле (поле “вращения”), действующем на любую частицу в любой “инерциальной” системе отсчета”.”Инерциальными” мы будем называть такие системы отсчета реального пространства, которые были бы инерциальными в отсутствие поля “вращения”. Поле “вращения” введем в следующих предположениях.
1.Двигаясь в “инерциальной” системе отсчета  K реального пространства, частица движется одновременно в, поставленной в соответствие системе отсчетаK , инерциальной системе отсчета K'некоторого гипотетического пространства (“Первичного” пространства).
2.Переходу от системы отсчета K'  к системе отсчета Kреального пространства соответствует инвариантный квадрат “интервала” вида:
ds² = c₀²(r)dt² + dx² + dy² + dz²                                              (1)
где c₀²(r) – некоторая скалярная функция расстояния rчастицы от начала координат системы отсчета K, имеющая размерность квадрата скорости.
c₀²(r)dt'² + dx'² + dy'² + dz'²   = c₀²(r)dt² + dx² + dy² + dz²,
где dx, dy, dz, dt  и  dx', dy', dz', dt' -дифференциалы координат и времени в системах отсчета K  и K' соответственно.)
Скорость распространения сигнала в системе отсчета K не ограничена сверху.
3.Система отсчета Kвращается относительно системы отсчета K'с угловой скоростью Wвокруг оси нормальной к плоскости S, проведенной через вектор мгновенной скорости частицы в системе отсчета Kи мгновенный радиус кривизны траектории частицы в этой системе отсчета.
Расстояние частицы от оси вращения равно ее расстоянию r от начала координат системы отсчета K. Направление вращения совпадает с направлением вектора мгновенной скорости частицы. (Заметим, что, согласно соотношению неопределенностей, скорость частицы не может быть строго равна нулю.)
Пусть K* -система отсчета в реальном просранстве, неподвижная относительно системы отсчета K, с началом отсчета, мгновенно совпадающим с положением частицы.
r -радиус-вектор (в системе отсчета K) точки пересечения оси вращения с плоскостью S
(начало координат системы отсчета K*, очевидно, мгновенно движется в системе отсчета K  по круговой орбите радиуса r в плоскости S с линейной скоростью rW вокруг центра орбиты с радиус-вектором r); ось x системы координат  K* совпадает с мгновенным направлением движения частицы.
(Здесь и далее векторные величины традиционно обозначены жирным шрифтом. Редакция).
Тогда, с учетом инвариантности квадрата “интервала” (1), справедливо соотношение:
n_x" = (n_x' -Wr)/(1 + n_x' Wr/c₀²(r)),                                (2)
где n_x"иn_x' проекции скорости частицы на направление ее движения в системах отсчета K"  и K' соответственно, V = Wr - скорость движения вдоль оси x системы отсчета K* относительно системы отсчета K'.
(Формула (2) ,очевидно, соответствует преобразованиям Лоренца с формальной заменой c²на   -c₀²(r), где c - скорость света в вакууме).
Согласно формуле (2) выполняется соотношение:
lim_nx"->oon_x" = c₀²(r)/Wr.                                              (3)
Из соотношения (3) следует, что скорость распространения сигнала в системе отсчета K"  (и, следовательно, в системе отсчета K ) не может превоcходить значения c₀²(r)/Wr. .
Предположим,что выполняется равенство:
c₀²(r)/Wr = c                                                                 (4)
Тогда максимальная скорость распространения сигнала в системе отсчета K вблизи любой точки пространства, в любом направлении равна скорости c распространения света в вакууме.
Таким образом, введенное выше поле “вращения” преобразует геометрические свойства “первичного” пространства в геометрические свойства пространства Минковского.
Наличие поля ”вращения” приводит к центробежной силе
F = m (r - r)W²,                                                          (5)
действующей на частицу с массой m в точке с радиус-вектором r в системе отсчета K.
(Отсюда следует, что система отсчета K  становится инерциальной только при W = 0, то есть в отсутствие поля “вращения”).
Центробежной силе (5) соответствует (с учетом соотношения |r - r| = r) центробежная потенциальная энергия частицы на расстоянии r от начала координат системы осчета K:
W = - mr²W²/2.                                                       (6)
Пусть a – “радиус кривизны” пространства.
При r->a получим из соотношения (4) :
W = c₀²(a)/ac.                                                           (7)
Так как единственной постоянной размерности скорости, определяющей геометрические свойства пространства, является фундаментальная постоянная с, то естетственно положить в формуле (7) :
c₀²(a) = с²                                                                (8)
Тогда из (8) и (4) следует:
W = c/a,                                                                    (9)
c₀²(r) = с(r/a)^1/2                                                        (10)
Выделим мысленно шар с центром в начале коодинат, с радиусом R таким, что применима теория Ньютона при рассмотрении поля тяготения, но достаточно большим, чтобы распределение вещества внтри шара можно было бы считать однородным.
Пусть m – плотность материи внутри шара.
На элементарную массу в бесконечно малом объеме  dV на расстоянии r от начала координат действует поле тяготения вещества, заключенного внутри шара радиуса r < R, сообщающее данной массе ускорение:
a_g = - (4/3)pGr mdv                                                 (11)
(G - гравитационная постоянная.)
Ускорению (11) соответствует плотность потенциальной энергии материи в поле сил тяготения:
w = (2/3)pGr²m²                                                        (12)
С учетом соотношений (6), (9) и (12), полная плотность потенциальной энергии материи на расстоянии r от начала координат равна:
w₁ = (2/3)pGr²m² - c²r²m/2a²                                   (13)
Считая, что Вселенная расширяется в соответствии с законом Хaббла, элементу массы на расстоянии r от начала координат поставим в соответствие вектор скорости
v = Hr   (H -постоянная Хaббла) и плотность кинетической энергии материи:
w₂ = (1/2)mH²r²                                                         (14)
С учетом соотношений (13) и (14) плотность Лагранжиана для материи имеет вид:
u = (1/2)mH²r²- (2/3)pGr²m² + c²r²m/2a²               (15)
Уравнение Лагранжа для системы с одной обобщенной координатой
m(r,t) = m = const
и плотностью Лагранжиана (15) сводится к соотношению:
дu/дm = 0
Отсюда, с учетом соотношения (15) получим:
c²/a² = (8/3)pGm- H²                                               (16)
Уравнение (16) совпадает с уравнением для плотности материи, получающимся в Общей теории относительности для закрытого изотропного пространства.
Заметим, что соответствие с выводами общей теории относительности достигается только с учетом члена c²r²m/2a²в плотности Лагранжиана (15), ответственного за плотность потенциальной энергии материи в рассмотренном выше поле “вращения”.
Если рассматривать Метагалактику, как единое тело, центр масс которого движется в выбранной наблюдателем системе отсчета K с мгновенной скоростью v то, с учетом рассмотренного выше поля, Метагалактика вращается в “первичном” пространстве (в системе отсчета K' ) с угловой скоростью W. (Плоскость S, радиус-вектор r соответствуют скорости v, мгновенному радиусу кривизны траектории центра масс Метагалактики и его расстоянию r от начала координат системы отсчета .)
Таким образом, выводы П.Бирча о глобальном вращении Метагалактики (основывающиеся на замеченной им преимущественной ориентации магнитного поля объектов Метагалактики, разнесенных в пространстве на 30 млр. световых лет и более) находятся в согласии с выводами из приведенного выше рассмотрения поля “вращения”.
Согласно оценке П.Бирча, Метагалактика вращается с угловой скоростью
W = 10¹³ рад./ год
Такой угловой скорости вращения соответствует следующая оценка “радиуса кривизны” пространства, полученная с использованием формулы (9):
a = 10¹³ св. лет, согласно которой отношение размеров Метагалактики (R ~ 10¹⁰  св. лет) к "радиусу кривизны" пространства, вычисленному на основании оценки П.Бирча угловой скорости вращения Вселенной составляет:
R/a = WR/c ~ 10^-3.
Литература
1. П.Бирч Nature, 1982, 397, № 5660